《Journal of Environmental Management》：Dynamic mode decomposition for water-energy-food nexus modelling: Data-driven predictions of policy impacts
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本文推荐一项关于动态模态分解控制（DMDc）方法应用于水-能源-食物（WEF）纽带系统建模的创新研究。针对传统系统动力学模型（SDM）构建耗时且数据分辨率低的问题，研究人员探索了DMDc这一数据驱动方法，用于预测政策变动对WEF系统的冲击。研究以拉脱维亚的WEF纽带高维数据为基准，通过模拟不同政策情景，验证了DMDc在政策归因（重现历史政策影响）和政策预测（模拟新政策效果）两方面的能力。结果表明，在精心选择控制变量（政策变量）并优化模型参数（如SVD秩）后，DMDc能够以中等精度（Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE > 0.4）重建系统动态，捕捉总体趋势，但在重现年际变率方面存在挑战。这项工作为在数据有限的高维复杂系统（如WEF纽带）中进行快速政策影响评估提供了一种有前景的替代工具，并讨论了通过数据预处理、模型架构调整和融入专家知识等途径进一步提升性能的可能性。该研究发表于《Journal of Environmental Management》，为可持续资源管理的决策支持开辟了新途径。
水、能源和食物（WEF）是人类生存的基石，三者紧密交织，构成一个复杂的相互作用网络，即水-能源-食物纽带（WEF Nexus）。这个纽带系统对政策、人口、土地利用和气候变化等外部控制输入极为敏感。然而，构建能够准确预测政策变化的复杂系统动力学模型（SDM）通常需要耗费数月甚至数年时间，并且可用的观测数据时间分辨率往往较粗，这限制了许多数据驱动方法的应用。因此，开发一种能够快速、基于数据预测政策对WEF纽带影响的方法，对于可持续资源管理和实现联合国可持续发展目标（SDGs）至关重要。
近期，发表在《Journal of Environmental Management》上的一项研究，探讨了将带控制的动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition with control, DMDc）这一数据驱动方法应用于WEF纽带建模的可行性。DMDc是一种系统辨识和降阶建模（ROM）技术，它能够从系统状态的“快照”时间序列数据中，学习一个线性的动态模型，该模型描述了系统状态如何随时间演化，并如何响应外部控制输入（在此处即政策变量）。尽管DMDc假设系统在数据快照之间是局部线性的，但它并不要求底层系统本身是线性的，并且已成功应用于许多复杂的非线性系统。这项研究的核心目标是评估DMDc能否（I）将观察到的纽带状态变化归因于特定政策（政策归因），以及（II）预测在新政策或修改政策下的纽带状态（政策预测）。
为了验证DMDc的有效性，研究人员利用一个已有的、针对拉脱维亚地区构建的高分辨率WEF纽带SDM来生成基准数据。该SDM模拟了2000年至205年间，不同政策情景下纽带系统的年度变化，生成了包含大量变量（状态维度n最高达1958个）的51个时间快照（m=51）。研究从中选取了110个关键变量用于评估DMDc。他们测试了三种基于SDM的政策情景（政策A-C），这些政策主要围绕减少氮排放、降低石油燃料需求以及调整土地利用（如增加多年生草地面积）等。DMDc模型的任务是，仅利用这些模拟数据，来学习并预测政策实施对纽带系统（如水体氮损失、温室气体总排放、谷物产量等）的影响。
研究过程中，为了克服仅有50个年度数据点导致的数据稀缺和数值不稳定性问题，研究人员采用了线性插值将数据频率提高到月度分辨率（m=600），从而增加了可用于建模的数据量。他们系统地评估了不同数据规模（小数据集n=15变量，大数据集n=110变量）、不同数量的控制变量（nc从5到15不等）以及不同模型参数（如SVD截断秩r和延迟坐标的滞后阶数q）对DMDc性能的影响。模型性能通过纳什-苏特克利夫效率系数（Nash-Sutcliffe Efficiency, NSE）进行评估。
本研究主要采用了以下几个关键技术方法：
- 1.
动态模态分解控制（DMDc）：核心算法，用于从系统状态和外部控制输入的时序数据中辨识出线性的状态转移矩阵（A）和控制矩阵（B）。
- 2.
数据预处理：包括时间序列的线性插值（将年数据增至月数据以改善模型条件）和最小-最大值标准化，以提升模型数值稳定性。
- 3.
延迟坐标嵌入（Hankel矩阵构建）：通过将每个状态变量的时间序列及其滞后值堆叠成Hankel矩阵，构建延迟坐标状态，以捕捉系统中的动态关系和滞后效应。
- 4.
奇异值分解（SVD）与模型降阶：对构建的数据矩阵进行SVD，并基于奇异值大小选择截断秩（r），以实现降阶，过滤噪声并防止过拟合。
- 5.
超参数优化与交叉验证：使用贝叶斯优化框架（如Optuna）和K折交叉验证，自动搜索DMDc模型的最佳参数组合（如SVD秩r、滞后阶数q），以优化模型预测性能（目标函数为NSE）。
研究结果
政策影响预测的效能
研究结果表明，DMDc在WEF纽带政策影响预测方面展现出潜力。当指定了5-15个控制政策变量后，DMDc能够以中等精度（NSE > 0.4）重建三种政策中两种政策在大小数据集上的影响。例如，在政策A（减少氮排放）的归因分析中，DMDc能够较好地重现训练数据和测试数据（NSEtrain= NSEtest= 0.83）。在政策C（调整土地利用）的预测任务中，虽然训练性能很高（NSEtrain= 0.91），测试性能有所下降但仍可接受（NSEtest= 0.86）。然而，DMDc主要擅长捕捉数据的总体趋势，对于年际变率的重现能力较弱。对于政策B（减少石油燃料需求），在某些配置下DMDc难以找到稳定的模型来准确捕捉其影响，特别是在小数据集上，而增加状态变量维度（n=110）有助于获得稳定但性能一般的模型。
数据预处理与模型参数的影响
数据预处理和模型参数的选择对DMDc性能至关重要。将数据从年度插值到月度显著改善了模型的归因性能。SVD截断秩（r）的选择需要在模型复杂度和泛化能力之间权衡，秩过高可能导致过拟合，秩过低则可能无法捕捉关键动态。同样，引入延迟坐标（通过Hankel矩阵，设置滞后q>1）可以帮助模型识别变量间的滞后关系，从而提升性能，但也会增加计算复杂度。使用集成平均（对多个优化参数集的模型结果进行平均）也被证明能有效提升预测的稳健性，例如将政策C的测试NSE从0.61提升至0.92。
对政策不确定性的稳健性
DMDc模型对控制变量（政策变量）投影中的系统性不确定性表现出一定的稳健性。研究表明，即使对未来的政策输入施加一定程度的扰动（如在真实值的一个标准差范围内），DMDc的预测结果虽然会随之变化，但许多关键变量（如水体氮损失）的变化对控制输入的敏感性相对较低，显示出模型在一定范围内的稳定性。然而，控制变量与状态变量之间的相关性至关重要，增加控制变量的数量（nc）通常能间接增强这种相关性，从而改善模型性能。
模型可视化与解读
通过对拟合的DMDc模型组件（如左奇异向量U、奇异值Σ、降阶的动态矩阵?和控制矩阵B?）进行可视化分析，可以解读模型学习到的系统动态。例如，奇异值谱显示了数据中不同模式的重要性，通过截断可以保留主要模式，过滤噪声。特征值分析表明，在本研究案例中，DMDc模型的特征值均位于实轴上，意味着学习到的动态模式是纯指数增长或衰减的，没有振荡成分。将学习到的动态模式与“真实”动态（在测试数据上拟合的基准模型）进行比较，可以发现DMDc能够捕捉到系统的主要特征。
结论与讨论
本研究系统地评估了DMDc在WEF纽带政策影响预测中的应用。结果表明，在数据有限的高维复杂系统背景下，DMDc作为一种数据驱动方法，在特定条件下能够有效地进行政策归因和投影。成功的应用依赖于几个关键因素：充足且具有代表性的控制变量、恰当的数据预处理（如插值和标准化）、以及精细的模型参数调整（如SVD秩和延迟阶数）。
尽管DMDc显示了其价值，但研究也指出了当前方法的局限性。例如，在训练数据上表现良好并不总能保证在外推至新政策时有同样好的表现，这凸显了在粗分辨率数据上建立可靠预测模型的挑战。此外，DMDc是一个纯粹的数据驱动方法，其结果是基于统计相关性，并未直接融入WEF纽带系统的物理机制或专家知识。
展望未来，研究指出了多个可提升DMDc性能的改进方向。这包括采用更先进的DMD变体，如优化DMD（OptDMD）或稀疏辨识的DMDc，这些方法可能对噪声和粗数据更具鲁棒性；将物理约束（如守恒律）融入模型架构，形成物理信息DMD；以及探索图神经网络或卷积DMD等方法来更好地处理系统内部的空间关联性。将DMDc与基于主体的建模（ABM）或生命周期评估（LCA）等其他评估方法结合，也是富有潜力的交叉研究方向。
总之，这项研究为将DMDc这一源于工程领域的强大工具应用于环境管理与可持续性科学中的复杂系统建模提供了重要的概念验证。它展示了数据驱动方法在补充甚至部分替代传统机理模型进行快速政策情景分析方面的潜力。随着数据可用性的增加和算法本身的不断进化，DMDc及其衍生方法有望成为决策者评估水-能源-食物纽带系统政策干预影响的有力工具，为更可持续的资源管理路径提供科学依据。
