考虑预应变硬化的改进Johnson-Cook模型及其在两步电磁成形中的验证与应用

《Journal of Materials Research and Technology》：A modified Johnson-Cook (J-C) constitutive model considering pre-strain hardening for two-step electromagnetic forming

本文针对多步高应变率成形过程中传统Johnson-Cook (J-C) 本构模型预测精度不足的问题，研究了考虑动态预应变硬化的修正J-C本构模型。研究人员通过准静态、全动态及两步动态拉伸试验获取AA5A06铝合金力学性能曲线，构建了统一的两步动态变形本构模型，并嵌入有限元软件进行两步电磁成形(EMF)模拟。结果表明，修正模型对最终轮廓的预测误差最低仅1.5%，较经典模型精度最高提升245%，显著提升了对多步EMF工艺的指导价值。

　　

在航空航天、汽车制造等高端装备领域，轻量化材料的精密成形技术是实现结构减重、性能提升的关键。电磁成形（EMF）作为一种高应变率成形技术，凭借其高速、高能的特点，为铝合金、镁合金等难成形材料提供了新的加工途径。然而，传统单次放电的EMF技术受限于设备放电能力和线圈寿命，难以满足大尺寸、复杂结构零件的成形需求。多步电磁成形（如两步EMF、电磁增量成形等）应运而生，通过多次放电累积变形，实现复杂零件的精确制造。但多步成形过程中，材料经历多次动态变形，尤其是变形重叠区域会经历多次动态应变硬化，导致材料屈服应力等力学性能发生显著变化。若继续采用基于原始材料的经典本构模型分析后续动态变形行为，将导致模拟结果与实验严重偏离，难以精确预测最终零件轮廓，制约了多步EMF技术的工艺优化与应用推广。

为了解决上述问题，Xiao Cheng和Haiping Yu在《Journal of Materials Research and Technology》上发表研究，针对AA5A06铝合金板材的两步电磁成形过程，开发了一种考虑预应变硬化的修正Johnson-Cook（J-C）本构模型。该研究通过系统的实验测试、本构建模和数值模拟，深入分析了动态预应变对材料后续动态变形行为的影响，显著提升了两步EMF成形轮廓的预测精度。

研究人员开展本项研究主要运用了几个关键技术方法：首先，通过准静态拉伸试验和分离式霍普金森拉杆（SHTB）进行全动态及两步动态单轴拉伸试验，获取材料在不同应变率及预应变水平下的力学性能曲线；其次，基于试验数据，采用多项式函数拟合动态预应变与第二步变形屈服应力、强度系数和应变硬化指数之间的关系，构建了修正的J-C本构模型；然后，通过用户自定义材料子程序（VUMAT）将修正模型嵌入LS-DYNA有限元软件中，进行两步EMF过程的耦合场（电磁-结构）数值模拟；最后，设计并进行了不同放电电压组合的两步EMF实验（预胀形电压为3.5, 7, 10.5 kV，第二步成形电压为9或10.5 kV），通过测量胀形件轮廓和应变分布，验证了修正模型的预测准确性和可靠性。

2.2.1. 第一步动态变形的经典J-C本构模型

研究人员首先采用了忽略温度效应的经典J-C模型来描述材料在第一步动态变形（预成形）下的行为。通过准静态和动态拉伸试验数据，反演识别出了AA5A06的模型参数：初始屈服应力σ₀为147 MPa，强度系数B为705 MPa，应变硬化指数n为0.58，平均应变率敏感系数C为5.1×10^-4。该模型能较好地描述材料在首次动态加载下的应力-应变响应。

2.2.2. 第二步动态变形的修正J-C本构模型

针对第二步动态变形，研究团队创新性地提出了修正方案。核心在于认识到预应变导致的加工硬化会显著提高材料在第二步变形时的初始屈服应力σ₁，并改变其应变硬化行为（表现为强度系数B和应变硬化指数n的变化）。他们引入关于动态预应变ε₁的多项式函数，来修正σ₁、B和n。通过在不同预应变水平（4-6%, 10-12%, 16-18%, 21-23%）和不同第二步应变率（2000 s^-1, 3000 s^-1, 4000 s^-1）下的两步动态拉伸试验数据，拟合得到了这些多项式函数的系数。最终，将修正后的参数代入J-C模型框架，形成了适用于第二步动态变形的修正本构模型。该模型与第一步的经典J-C模型通过分段函数的形式结合，构成了统一的两步动态变形本构模型。

2.3. 模型参数确定

通过逆向拟合试验得到的应力-应变曲线，确定了修正模型中的所有参数。分析表明，随着动态预应变ε₁的增加，第二步变形的屈服应力σ₁近似线性增加；强度系数B呈现“U”形变化趋势（先降后升）；而应变硬化指数n则呈现水平“S”形变化趋势（先降后升再降）。这清晰地揭示了预应变硬化对材料后续动态变形力学行为的复杂影响。

2.4. 数值模拟

将所构建的修正J-C本构模型通过用户自定义材料子程序嵌入LS-DYNA软件中，建立了包含板料、线圈、模具和压边圈的两步EMF有限元模型。模拟过程考虑了电磁-结构耦合效应，并实现了第一步成形结果（如应变场）向第二步成形模拟的传递。

2.5. 两步EMF实验

为验证模型，研究团队进行了实验。首先使用平底线圈在不同电压（3.5, 7, 10.5 kV）下进行预胀形，然后针对不同的预胀形轮廓，设计了相应的仿形线圈进行第二步EMF（放电电压主要为9 kV，一组为10.5 kV）。通过测量最终成形件的轮廓和应变分布，与模拟结果进行对比。

3.1. 动态预应变对后续力学性能的影响

理论分析表明，动态预应变硬化效应显著。随着预应变增大，材料在第二步变形时的起屈服点提高，意味着需要更大的力才能使其再次进入塑性变形。同时，应变硬化行为（由B和n决定）也变得更为复杂，不再是简单的幂律硬化。

3.2. 两步动态本构模型的验证

将修正模型和经典J-C模型的模拟结果与实验结果进行对比。结果显示，在不同预胀形电压条件下，修正模型预测的胀形件轮廓与实验测量结果高度吻合，所有工况下的预测误差均小于6%。相比之下，经典J-C模型的预测误差较大，尤其在预应变较大时偏差显著。修正模型将预测精度最高提升了245%（EMF-4工况），最小预测误差仅为1.5%，充分证明了修正模型的有效性和优越性。

3.3. 两步EMF零件的动态变形行为

通过模拟获得的应变分布，深入分析了两步EMF的变形机理。结果表明，最大等效应变始终出现在胀形件的顶点区域。第二步放电主要增加了零件顶部的径向应变ε_r和周向应变ε_c。预胀形量、两步放电电压的组合不同，会导致最终轮廓的显著差异，例如从“凸”形变为“凹”形或“M”形，这些形状变化可以通过不同位置点的应变增量差异得到合理解释。

本研究成功开发并验证了一个考虑预应变硬化的修正Johnson-Cook本构模型，用于精确描述AA5A06铝合金在两步电磁成形中的动态力学行为。该模型通过引入动态预应变相关的多项式函数，有效捕捉了预变形对材料后续动态屈服应力和应变硬化行为的显著影响。数值模拟与实验验证均表明，该修正模型能显著提高两步EMF零件最终轮廓的预测精度，相较于传统模型，预测误差大幅降低。这项工作不仅为多步高应变率成形工艺的精确模拟提供了可靠的材料模型，深化了对材料在序贯动态加载下力学行为演变规律的理解，而且对指导多步EMF工艺参数优化、控制零件成形精度具有重要的理论意义和工程应用价值。未来的研究可拓展该模型至其他材料体系，并进一步探究其背后的微观变形机制。