Qi系统复杂分岔机理与新型自相似结构发现及其在非线性动力学中的意义

《Mathematics and Computers in Simulation》：Complex bifurcations and new types of structure uncovered in the Qi system

本文深入研究了Qi系统的复杂动力学特性，首次精确刻画了其平衡点在全参数空间的分布规律，完整分析了平衡点稳定性，揭示了叉形分岔（pitchfork bifurcation）与霍普夫分岔（Hopf bifurcation）的余维数特性。通过数值轨迹编码技术，发现了系统特有的UII型自相似结构和虾形结构，为非线性动力学研究提供了新的理论视角。

　　

章节亮点

平衡点数量的余维数一和余维数二分岔

第三节对系统（2）平衡点数量和稳定性的分析表明存在分岔现象。当参数c=1时，系统平衡点数量随参数a的变化发生突变：当a≥1时仅有1个平衡点，而当a<1时出现3个平衡点，这预示着叉形分岔的发生。我们通过参数变换a=a-1, ?=c-1对系统进行重构，在参数空间W中针对任意b值展开分析。

全局参数分析

前文研究主要聚焦于系统平衡点，而平衡点之外的动力学行为仍有待探索。为获得更全面的认知，我们采用标准工具——分岔图（如图6所示）来展示系统（2）的吸引子随单参数变化时的演化规律。

结论与讨论

本文完整描述了系统（2）在参数区域W内的平衡点分岔行为。基于现有文献和希利尼科夫等人提出的双参数扫描方法，我们改进了揉序列技术，发现揉序列与最大李雅普诺夫指数之间存在互补关系。通过这些方法，我们揭示了一系列前所未见的有趣现象。

作者贡献声明

张恩瑞： 原创写作、可视化、软件实现、研究调查、形式化分析、数据整理、概念化。李先义： 审阅编辑、验证监督、资源整合、项目管理、方法论构建、资金支持、概念设计。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本研究结果的财务利益或个人关系。

致谢

本研究受国家自然科学基金（61473340）、浙江省钱江学者特聘教授基金（F708108P01）及浙江科技学院自然科学基金（041108P10）资助。感谢陈关荣教授的启发指导、沈守峰教授的深入讨论，以及安德鲁·希利尼科夫教授和普苏鲁里博士的支持。