基于α-β框架的城市街道交叉口空间构型多尺度分形分析

《International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation》：Examining the spatial configuration of street junctions across cities: a fractal approach on intra-urban clusters

本研究针对单尺度分析难以捕捉和比较城市形态与功能关系的挑战，提出了一种基于分形理论的α-β多尺度城市形态比较框架。研究人员通过渐进式聚类方法构建了多个城市的标度剖面，系统比较了不同形态的城市结构，并识别了其特征尺度上的城市簇群。该研究将形态的主观感知转化为可操作的分析工具，实现了形态-功能的综合评估，为不同城市系统的比较研究提供了新范式。

　　

城市街道构成了城市的骨架，街道交叉口空间构型的变化为理解城市形态与功能提供了宝贵的见解，这两者在结构和统计属性上都表现出分形和标度特征。然而，这些模式源于不同尺度上运行的多个空间过程的相互作用，使得使用单尺度分析来捕捉和比较它们的形态-功能关系变得困难。传统上，城市形态通过诸如圆形、网格状、放射状和有机模式等类型来描述，并通过人工观察和比率、密度、景观格局指数等指标进行分析。随着人工智能和机器学习技术的快速发展，分析城市结构的方法日益复杂，但这些衍生指标在可解释性、数学透明度方面存在局限，并且对尺度和数据粒度敏感，这限制了它们在街道结构跨城市比较中的应用。

为了应对这一挑战，这项发表于《International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation》的研究，提出了一种新的、基于分形理论的α-β框架，用于多尺度城市形态比较。该研究旨在将形态的主观感知转化为可操作的分析工具，实现形态-功能的综合评估，并克服不同城市系统比较研究的难题。

研究人员采用了几个关键技术方法：首先，他们从九个全球大都市的官方来源获取了道路交叉点和行政边界数据，并使用了WorldPOP数据库的100米分辨率人口数据。其次，他们采用了一种渐进式聚类方法（He等人，2023），通过改变距离阈值（从50米到200米）来构建多尺度多边形（城市簇群），从而生成每个城市的标度剖面。核心方法是提出的α-β框架：α参数通过最大似然估计（MLE）拟合簇群面积或人口的幂律分布（p(x) ∝ x^-α）来量化城市形态（形式），表征“远多的小事物”的统计模式；β参数通过对数变换（β = log N_m/ log r_m）来量化人口与面积之间的异速生长关系（N_m= r_m^-β），反映城市功能。此外，研究利用动态时间规整（DTW）算法比较不同城市α和β标度曲线的相似性，并应用香农熵（H(x) = -ΣP_ilog₂(P_i)）最大化原则来确定城市簇群的特征尺度。

4.1. 9个城市城市簇群的分形形态和统计

研究发现，城市形态和布局呈现出“无定形”特性，其元素属于从建筑、街区到整个大都市区的各种尺度。形态上，簇群形状的演变类似于谢尔宾斯基地毯的迭代过程，例如巴黎呈现出放射状、三角形的簇群结构，而北京则主要由方形网格块构成。统计上，对九个城市（北京、芝加哥、哥本哈根、香港、伦敦、洛杉矶、巴黎、深圳、新加坡）的标度特性分析表明，对于大多数城市，面积和人口的α值在较小的聚类距离（特别是低于100米）下显示出显著波动，反映了更精细尺度上城市密度和空间组织的异质性。当聚类距离超过150米时，α值普遍趋于稳定，表明在更大的空间范围内出现了一致的标度行为。城市间显示出不同的模式：北京和深圳在相对较小的聚类距离下表现出较高的面积和人口α值，表明存在密集的城市核心区和显著的空间聚类；伦敦和洛杉矶的α和β值趋势则更平滑、更一致，反映了更均匀的人口和空间密度。β指数（人口与面积的关系）在所有聚类距离上大多保持在1以下，符合城市标度律的理论预测，但其变异性揭示了空间和人口密度相互作用的不同动态。

4.2. 每个城市α和β剖面的相似性

应用DTW方法评估城市在面积（α(面积)）、人口（α(人口)）及其相互关系（β(人口和面积)）方面的曲线相似性，为比较跨区域城市空间结构提供了基础。在α(面积)曲线中，城市间存在显著差异，例如北京和芝加哥的DTW距离最大（42.06），而伦敦和巴黎的DTW距离最小（15.57），反映了欧洲城市空间组织的高度相似性。α(人口)曲线显示出略有不同的相似性模式，香港和深圳表现出显著的一致性（DTW距离25.50），而香港和洛杉矶则差异较大（37.91）。β(人口和面积)曲线显示出更结构化、更规则的相似性，北京和伦敦的DTW距离最小（5.41），深圳和新加坡也表现出显著的相似性（5.81），而香港和新加坡之间则存在显著差异（46.04），凸显了香港紧凑高密度单中心结构与新加坡相对平衡多中心布局的对比。

4.3. 最大熵处的城市内簇群

通过计算从50米到200米的信息熵变化，并以熵的拐点作为特征尺度，研究识别了每个城市在特征尺度上的城市簇群。结果表明，从城市中心到外围，簇群内的人口数量先增加后减少，大多数城市的人口密度曲线在超过200米后开始趋于平缓，表明对阈值距离进一步增加的敏感性降低。在确定的特征尺度上，城市表现出不同的空间分布模式：例如北京和新加坡有突出的中心簇群，被其他区域众多较小的簇群所包围；而香港和洛杉矶则表现出更均匀的簇群大小分布和更分散的空间布局。特征尺度上的簇群数量、α和β值等属性也被详细列出。

该研究证实，城市形态在其结构和统计方面表现出分形模式。这些模式不仅反映了城市发展模式的差异，也凸显了地理和历史背景对空间配置的影响。通过联合表征规模分布（通过α）和功能耦合（通过β），α-β框架揭示了城市如何通过其空间和功能配置来组织空间和容纳人口增长。α的变化反映了街道交叉口簇群空间分布的差异，而β则捕捉了人口如何随建成区面积缩放，指示了城市效率和密度耦合。研究将九个全球大都市划分为不同的城市类型学：巴黎和哥本哈根作为欧洲城市表现出形态和功能的“分散”；芝加哥和香港具有相似的规模分布，但香港由于可开发地形有限而显示出更高的土地利用强度；洛杉矶和新加坡代表了多中心但紧凑的配置；北京和深圳虽同属自上而下的政策驱动规划，却说明了截然不同的土地利用模式；伦敦则保留了主导的单中心核心，但由于广泛的郊区扩张而表现出较低的紧凑度。

尽管存在这些表面差异，但在两类城市的分形结构中都可以发现一种潜在的秩序，揭示了精心设计的城市形态中一致的规律性。这种隐藏的秩序源于城市布局中元素的异质分布，这与分形几何和层级组织的原则相一致。该研究提出的统一标度框架，通过关注这些深层的分形结构而非表面现象，可以识别出支配有效城市设计的异速生长标度和幂律关系。总的来说，α-β框架有效地解构了城市复杂性，将形态的主观感知转化为可操作的分析工具，实现了形态-功能的综合评估，并突出了不同城市系统之间的空间相似性和差异性。研究结果鼓励在比较城市研究中采用分形思维，从而阐明空间组织，并为量身定制的城市政策提供见解。在特征尺度上识别具有最大熵的城市簇群，为理解人地关系模式提供了一个有用的视角，支持更明智的规划和设计实践。