基于贝叶斯估计更新流变参数的白鹤滩水电站边坡长期变形预测

《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》：Prediction of long-term deformation of slope in Baihetan hydropower station based on updated rheological parameters with Bayesian estimation

本文针对大型水电工程边坡长期变形预测中流变参数不确定性大的问题，研究团队将Burgers流变本构模型、贝叶斯估计与数值模拟相结合，建立了集成预测框架。通过对白鹤滩水电站左岸坝基玄武岩进行分级加载三轴蠕变试验，利用MCMC算法反演更新了流变参数，并成功应用于边坡长期变形的数值模拟。结果表明，该方法有效量化并降低了参数不确定性，模拟结果与现场监测数据吻合良好，为边坡工程的长期稳定性评估提供了新思路。

　　

在大型水电工程、矿山开采以及交通基础设施建设中，高陡岩石边坡的长期稳定性是关乎工程安全与经济效益的核心问题。这些工程通常建设周期漫长，服务寿命可达数十年甚至上百年。在漫长的运营期内，岩体在持续荷载作用下会发生随时间增长的变形，即蠕变现象。这种看似缓慢的“蠕动”并非无害，它可能逐渐累积，最终诱发岩体内部损伤的扩展，甚至导致灾难性的崩塌或滑动。因此，如何精准预测边坡的长期变形，成为工程设计与灾害防治领域一项极具挑战性的关键课题。

传统的预测方法主要依赖三大类途径：一是发展各种流变本构模型来刻画岩石的时效力学行为；二是利用数值模拟技术复现复杂地质条件下的变形过程；三是应用人工智能技术结合监测数据进行预测。然而，这些方法各有局限。本构模型种类繁多，普适性常受岩性限制，且难以获得复杂边坡几何的解析解；数值模拟虽能精细刻画地质结构，但其预测可靠性严重受制于难以准确确定的力学参数；数据驱动方法虽善于捕捉非线性关系，但与物理机理结合不足，模型可解释性较差。尤为突出的是，在通过室内流变试验确定模型参数时，常规的分级拟合方法容易陷入局部最优，导致不同加载阶段反演出的参数值差异显著，给数值模拟中的参数选取带来了巨大的不确定性。

为了攻克这一难题，发表在《Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering》上的研究论文，以世界级工程——白鹤滩水电站左岸边坡为研究对象，提出并实践了一种融合了物理模型、试验观测与概率反演的创新框架。该研究旨在通过贝叶斯估计方法，科学地更新和量化边坡岩体的流变参数，从而提升长期变形预测的可靠性。

研究人员为开展此项研究，主要运用了几项关键技术方法。首先，他们从白鹤滩水电站左岸坝基的P₂β₃玄武岩层钻取岩样，进行了4 MPa、6 MPa和8 MPa三种围压下的分级加载三轴蠕变压缩试验，获取了岩石在不同应力水平下的时效变形数据作为观测基础。其次，选取在岩石力学中广泛应用且被商业数值软件内置的Burgers模型作为理论本构模型。核心创新在于，研究采用了基于马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样算法的贝叶斯估计框架，将整个分级加载试验的应变-时间数据作为整体观测值，对Burgers模型的四个流变参数（E₁, η₁, E₂, η₂）进行概率反演，获得了参数的后验分布，从而量化其不确定性。最后，将更新后的参数均值赋予数值模型中的相应岩层，使用FLAC软件中的Cvsic模型（结合了Burgers粘弹性与Mohr-Coulomb塑性的复合模型）对边坡开挖后的长期蠕变变形进行了为期450天的模拟，并与现场监测点的位移数据进行了对比验证。

研究结果

1. 贝叶斯估计结果

基于三组不同围压下的蠕变试验数据，贝叶斯反演成功地将先验参数广泛分散的预测曲线（浅蓝色带）收敛至与试验观测数据（蓝色方块）紧密吻合的后验预测曲线（绿色带）。误差分析表明，后验实现与观测数据之间的均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）和平均绝对百分比误差（MAPE）均保持在较低水平，证实了反演的有效性。参数的后验分布特征显示：表征瞬时弹性响应的参数E₁和初始粘性响应的参数η₁敏感性高，其后验分布集中，易于识别；而控制延迟粘弹性响应的参数E₂和η₂在较低围压（4 MPa和6 MPa）下敏感性低，其后验分布平坦，难以确定，但在较高围压（8 MPa）下，由于延迟变形更为显著，其可识别性显著增强。参数间的相关性分析揭示了E₁与η₁之间存在较强的负相关关系。基于先验的Sobol全局敏感性分析进一步证实，模型输出（轴向应变）的方差主要受η₁支配（敏感性指数约0.85），其次为E₁（约0.16），而E₂和η₂的贡献很小。

2. 数值模拟结果

建立了包含四种主要岩层、两条层间剪切带（C₃, C_3-1）和一条断层（F₁₇）的白鹤滩水电站左岸边坡二维数值模型。模拟结果表明，边坡开挖后产生的瞬时位移（最大约60 mm）主要集中于坝基玄武岩层内，且在断层和剪切带处出现明显的位移不连续。长期蠕变模拟显示，边坡变形随时间持续增长，位移最大值区域从开挖面附近的玄武岩层逐渐转移至坡顶，并在垂直断层处形成显著的位移不连续带。将监测点TP_ZBJ-3′和TP_ZBJ-4′的模拟位移与长达450天的现场监测数据进行对比发现，TP_ZBJ-3′点的模拟曲线与实测数据在整个时间段内高度吻合；TP_ZBJ-4′点在前300天拟合良好，但在后期出现一定偏差，推测可能与局部未模拟的工程活动或环境因素（如降雨）有关。

研究结论与意义

本研究成功地将贝叶斯估计方法应用于岩石流变参数的反演与不确定性量化中。该方法克服了传统分级拟合法的局限性，能够利用完整的试验数据获得一组稳健的、可同时再现多级加载蠕变行为的参数值，显著降低了参数选择的主观性和不确定性。研究揭示了Burgers模型不同参数的可识别性强烈依赖于荷载条件（如围压），高围压有助于激活更完整的蠕变行为，从而为所有参数提供有效的约束。将贝叶斯更新后的参数应用于白鹤滩边坡的长期变形数值预测，并取得了与监测数据令人满意的一致性，证明了该概率性参数更新框架在重大岩土工程实践中的有效性和应用潜力。

该研究的重要意义在于，它为解决岩土工程中长期存在的参数不确定性难题提供了一条可循的、严谨的途径。通过将物理模型、试验观测与概率统计深度融合，不仅提升了数值预测的可靠性，也为理解岩体蠕变行为的本质提供了更深刻的见解。未来，将该方法扩展到能够描述岩体破坏的弹塑性本构模型，并考虑岩体内部的空间变异性，将进一步扩大其应用范围，为复杂地质条件下工程结构的全寿命周期安全评估提供更强大的工具。