随机地震激励下桅杆缆索非线性动力响应的等效线性化研究

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Non-linear dynamical response of the guy line in the guyed tower to stochastic seismic excitation

本文针对随机地震激励下的桅杆缆索系统，提出了基于Ritz法和等效线性化技术（equivalent linearization technique）的简化分析模型。通过建立小垂度缆索（small-sag cable）的非线性运动方程，并利用Kanai–Tajimi谱描述地震动加速度的随机特性，实现了对缆索纵向与横向耦合振动的高效分析。该方法通过蒙特卡洛模拟（Monte Carlo Simulation）验证，在保证精度的同时显著降低了计算成本，为高耸结构的抗震设计提供了新思路。

　　

Section snippets

小垂度缆索模型-静态行为

由于缆索是柔性构件且不承受压力，需要施加预张力才能正常工作。当缆索长度较大时，初始张力P可能远大于缆索自重。然而受温度变化和钢材松弛影响，理想弦状态的张拉难以实现，因此需要更精确的模型描述其力学行为。

塔-缆索简化模型-非线性运动方程

本研究采用带单根缆索的塔架简化模型（图2）。地震通过两个激励源引发缆索振动：一是缆索基础锚固点的基底运动，二是塔身弹性弯曲变形导致的缆索锚点水平位移U(t)。若S₀(t)表示地震引起的基础运动...

地震随机地面运动模型

采用先前研究中提出的理想化塔架模型（图5），将地震基底运动S_o(t)定义为S_o(t)=G(t)+R(t)，其中G(t)为基岩以上土层相对运动，R(t)为基岩绝对运动。土层特性被简化为单自由度滤波器，其运动方程可表示为随机微分方程。

地面加速度谱密度-Kanai–Tajimi谱

根据式(46)推导的地面加速度S?₀(t)的谱密度φ_S?S?(ω)可表达为频率ω的函数。通过引入土层滤波器参数（固有频率ω_s和阻尼比ζ_s），最终得到符合Kanai-Tajimi谱特征的封闭解，该谱模型能有效反映地震动的频域特性。

等效线性化技术

采用等效线性化方法将原非线性方程组替换为等效线性系统。定义增广状态向量Y(t)=[p(t) p?(t) q(t) q?(t) r(t) r?(t) G₁(t) G₂(t)]^T，通过最小化原系统与等效线性系统的均方误差，确定等效系数矩阵。该方法将非线性随机微分方程转化为易于求解的线性形式。

数值结果

以三角形钢塔（总高H=300m）与单根缆索（长度L=300m，倾角γ=58°）为例进行数值验证。缆索轴向刚度EA=1.95e2 MN，线质量μ=7.47 kg/m。通过有限元分析获取塔架动力特性后，采用等效线性化方法计算了状态变量的期望值与方差，并与1000次蒙特卡洛模拟结果对比，显示出良好的一致性。

结论性评述与未来工作

本研究通过等效线性化技术成功分析了随机地震下缆索的耦合振动行为。未来工作将拓展至多缆索系统、考虑材料非线性效应，并探索机器学习等新兴算法在随机动力分析中的应用潜力。