面向网络攻击与物理不确定性的永磁同步电机鲁棒控制设计与实验验证

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Robust control design and experimental validation of permanent magnet synchronous motors with cyber interference and physical uncertainty

本文针对永磁同步电机（PMSM）在物理不确定性（如参数变化）和网络干扰共存下的跟踪控制难题，提出了一种新颖的鲁棒控制策略。该研究通过构建动态模型、设计弹性控制器，并创新性地引入非合作博弈和Stackelberg博弈两种博弈论方法进行参数优化，最终通过仿真与实验验证了所提方法在确保系统性能稳定（一致有界性和一致终极有界性）方面的优越性，为复杂工业环境下的电机可靠控制提供了有效解决方案。

　　

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PMSM动态模型

永磁同步电机（PMSM）的结构和动态模型如图1所示。三相PMSM系统在 d-q 坐标系下的动态模型表示为 [30]：

(此处为动态模型方程)

其中，u_d, u_q, i_d, i_q, L_d, 和 L_q分别代表 d 轴和 q 轴上的定子电压、定子电流和定子电感。此外，η, η?, 和 η? 表示转子的角位移、角速度和角加速度。再者，n_p表示极对数。

物理不确定性分解

假设 1

对于每一个 (η, t) ∈ Rⁿ× R, ? ∈ Σ, J(η, ?, t) > 0。

假设1在PMSM系统中显然成立。

假设 2

D(η, t) 的秩大于或等于1，且所有约束是一致的。

在PMSM系统中，转动惯量J、摩擦系数L和负载转矩F都包含不确定性。在运行过程中，这些参数是（可能都在快速）变化的，并假设有界，它们被重新表述为：

J(·) = J?(·) + ΔJ(·),

L(·) = L?(·) + ΔL(·),

F(·) = F?(·) + ΔF(·).

此处，J?, L?, F? 表示“标称”部分。

非合作博弈

假设有两个博弈参与者，参与者1（决策变量κ）和参与者2（决策变量σ）。参与者1代表系统利益，参与者2代表网络干扰者利益。系统的成本函数给出为：

L(κ, σ) = (1/(2σ(1+ρ_a))) (ι/κ)^1/2+ (1/2)ωκ².

(51)式的第一项来自(48)，与一致有界性和一致终极有界性区域的范围有关。然后，用σ替换σ?。(51)式的第二项体现了控制成本，其中ω > 0。

数值仿真

本节将通过数值仿真验证所提出的最优鲁棒控制方法的可行性和鲁棒性。PMSM驱动系统模型在Matlab/Simulink平台上建立。仿真采用Runge-Kutta (ode45)求解器，在变步长配置下进行，以提高计算的准确性和效率。控制原理框图如图3所示。

PMSM的标称参数如表2所示。

实验验证

本节在实际实验平台上进行了阶跃位置跟踪和正弦位置跟踪实验，以证明该控制方法在控制性能方面的优越性。

结论

针对具有物理不确定性和网络干扰的PMSM，本文提出了一种新的鲁棒控制方法以确保系统的控制性能。首先，构建了同时考虑物理不确定性和网络干扰的PMSM系统动态模型。其次，基于该动态模型，设计了新的控制器以确保PMSM系统的控制性能。第三，基于李雅普诺夫稳定性原理，证明了系统的一致有界性和一致终极有界性。