粗糙裂隙非线性渗流的几何模型：结合中尺度结构与雷诺数效应的机理研究

《INTERNATIONAL JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND MINING SCIENCES》：Nonlinear flow in rough rock fractures: A geometric model incorporating mesoscale structure and Reynolds number effects

本综述创新性地提出了粗糙裂隙非线性渗流几何模型（NLFGM），该模型通过整合裂隙中尺度几何形态与雷诺数（Re）相关的局部阻力效应，建立了Forchheimer系数（A和B）与裂隙几何参数、Re之间的定量关系。模型经实验和大量数值模拟验证，系统揭示了粗糙度（Z2）与孔径对渗流特性的复杂调控机制，为地热开采、地下水及污染物运移等工程应用提供了关键理论支撑。

　　

Section snippets

Governing equations and assumptions

不可压缩牛顿流体在不可渗透裂隙中的层流运动可由纳维-斯托克斯方程（NSE）描述，该方程通过动量守恒定律考虑作用在流体微元上的惯性力、压力、重力和摩擦力，并建立运动平衡关系，从而推导出牛顿流体的运动微分方程：

ρ(?u/?t + u·?u) = -?P + μ?2u + F

其中ρ为流体密度，μ为流体动力粘度。

Validation of the geometric model for nonlinear flow

我们采用系统方法验证本研究开发的非线性渗流几何模型（NLFGM）的预测能力，结合实验验证与综合数值评估。首先，在四个不同粗糙度的裂隙上进行流体流动试验，通过比较试验结果与NLFGM模型的预测值，对模型进行初步验证。随后，利用He等人报道的7680个粗糙裂隙几何形态计算渗流参数A和B。

Influence of fracture geometrical characteristics on macroscopic seepage behavior

基于第3.3节提到的553个裂隙剖面，利用NLFGM计算系数A和B，并建立这些系数与裂隙孔径和粗糙度之间的相关性。在粗糙度分析中，裂隙宽度设定为5.0×10^?2m，a_z设定为2.5×10^?4m。在孔径分析中，a_z从5.0×10^?5m变化到5.0×10^?3m，其他参数与第3.3节保持一致。基于第3.3节的结果。

Evolution of critical Reynolds number

为量化粗糙裂隙中从线性到非线性渗流的转变，Zimmerman等人引入了归一化透射率（T_a/T₀），该参数有效表征了裂隙渗流行为的演化过程：

T_a/T₀= AQ / (-?P)

其中T_a为表观透射率（T_a= -μQ / W?P），T₀是达西流状态下的特殊表观透射率（T₀= μ / A W），通常称为固有透射率。

同时，为定量评估裂隙中的非线性渗流机制。

Conclusions

我们通过整合裂隙几何形态与Forchheimer定律，开发了一个粗糙裂隙非线性渗流的几何模型。该模型明确将雷诺数纳入非线性流参数的估算中，并建立了裂隙几何中尺度形态特征、雷诺数与Forchheimer定律系数A和B之间的数学关系。通过实验室实验和数值模拟验证了模型的准确性。