基于统一力学理论的镍基高温合金蠕变微力学本构模型研究

《Materials Today Communications》：Micromechanics-based Constitutive Modelling for Creep in Nickel-based Superalloys using Unified Mechanics Theory

本文推荐研究人员针对镍基高温合金在高温服役环境下易发生蠕变变形的问题，开展了基于统一力学理论（UMT）的微力学本构模型研究。该研究通过引入位错生成、湮灭和捕获等微观机制，并新提出GH4169合金的湮灭率表达式，构建了不依赖于经验损伤律的物理模型。模型通过ABAQUS用户自定义CREEP子程序实现，在600°C、860-900 MPa应力水平下与GH4169合金的ASTM E139-11蠕变试验数据吻合良好，成功捕捉了线性二次蠕变阶段、向三次蠕变阶段的转变以及非线性三次蠕变阶段。该模型为模拟镍基高温合金高温蠕变行为和预测其服役寿命提供了物理基础扎实的工具。

　　

在航空航天和能源发电等工业领域，尤其是在燃气轮机发动机中，镍基高温合金因其优异的抗蠕变和抗氧化性能、长疲劳寿命、高韧性以及良好的表面稳定性而成为不可或缺的关键材料。然而，这些合金部件在极端高温和高压环境下长期服役时，面临着严峻的蠕变挑战。蠕变是材料在持续高温和机械载荷作用下发生的与时间相关的塑性变形，其行为主要由γ/γ′微观结构的退化所控制，这种退化通过扩散和位错驱动的机制进行。准确预测镍基高温合金的蠕变行为，特别是捕捉从二次蠕变到三次蠕变的转变以及最终的断裂过程，对于确保高温部件（如涡轮盘和叶片）的安全设计和寿命评估至关重要。

传统的蠕变模型主要分为两类：唯象模型和物理基模型。唯象模型（如Theta投影法）通过经验方程拟合蠕变曲线来预测变形或寿命，但往往忽略了微观结构演化的重要作用。虽然连续损伤力学（CDM）通过引入内变量来表征损伤，扩展了唯象模型的框架，但这些模型仍严重依赖于实验标定，物理机制不明确。另一方面，物理基模型虽然明确考虑了位错滑移、攀移、回复以及γ′相粗化等微观机制，但许多模型计算成本高昂，且缺乏统一的热力学基础。统一力学理论（UMT）为解决这一问题提供了新思路，它通过熵生成来量化材料的退化，将熵作为退化的普适度量，从而避免了经验损伤律的使用。然而，在UMT框架下建立针对镍基高温合金蠕变的微力学本构模型仍有待探索。

为了填补这一空白，发表在《Materials Today Communications》上的这项研究，由印度理工学院马德拉斯分校的Saurabh Mangal等人合作，致力于开发一种基于微力学的本构模型，用于描述多晶镍基高温合金在UMT框架内的蠕变行为。该模型的核心创新在于将位错演化动力学（包括生成、湮灭和捕获）与热力学状态指数（TSI）联系起来，从而物理地描述材料在蠕变过程中的损伤累积。

研究人员为开展此项研究，主要运用了几项关键技术方法。首先，他们基于统一力学理论（UMT）和连续损伤力学原理，推导了耦合位错密度的蠕变速率方程和熵生成方程，建立了微力学本构模型。其次，他们利用GH4169镍基高温合金在873 K温度下、860, 880和900 MPa应力水平的ASTM E139-11标准蠕变试验数据（引自文献[27]）对模型参数进行了校准和验证。第三，他们将所建立的一维模型通过编写用户自定义的CREEP子程序（UMAT）成功植入到商业有限元软件ABAQUS中，实现了模型的三维数值实现，并对标准蠕变试样进行了轴对称有限元分析，模拟了蠕变应变、TSI、应力等的时空演化。

3. 基于微力学的蠕变本构模型

本研究在UMT框架内推导了一个基于微力学的本构模型。模型的基本假设包括：由于难以获得局部应力，假设样品内应力分布均匀；鉴于GH4169合金的初始蠕变应变远小于二次和三次蠕变应变，假设初始蠕变由扩散主导，而二次和三次蠕变由位错主导机制控制。

3.1. 蠕变速率方程的推导

蠕变行为受时间、温度和应力水平显著影响。研究人员从能量等效原理出发，考虑受损的代表性体积元（RVE）和等效无损伤构型，推导了蠕变速率方程。关键方程（13）将瞬时蠕变应变率ε?_c与初始二次蠕变率ε??₀和热力学状态指数??联系起来：ε?_c= ε??₀/ (1 - ??)。其中，??代表了材料的损伤程度，通过熵生成Δs计算：?? = ??_c(1 - e^-m_sΔs/R)，??_c为临界TSI。该模型避免了使用经验损伤函数，而是通过熵生成来物理地量化损伤。

3.2. 位错基蠕变的熵生成

为了给模型提供物理基础，研究人员进一步推导了与位错机制相关的熵生成方程。总位错密度ρ_dis的演化由生成、湮灭和捕获三个过程的速率共同决定：ρ?_dis= ρ?_{dis_gen}- ρ?_{dis_an}- ρ?_{dis_trap}。其中，位错生成率与位错平均自由程λ_dis和蠕变速率相关；位错湮灭率则引入了一个新表达式，专门针对GH4169合金提出，与位错密度和蠕变速率成正比；位错捕获率与亚晶粒尺寸d_sg相关。熵生成则通过位错能量和位错密度的变化积分得到。这些方程将微观的位错演化与宏观的熵生成（即材料退化）直接联系起来。

4. 解析模型与实验数据的验证

研究人员利用GH4169合金在873 K下的蠕变试验数据对模型进行了验证。模型参数（如位错生成乘子k₁、湮灭率乘子k₂、位错硬化系数k_g等）通过校准确定。结果表明，该模型能够较好地预测860, 880和900 MPa应力水平下的蠕变应变-时间曲线，成功捕捉了二次蠕变、向三次蠕变的转变以及非线性三次蠕变阶段。模型预测的断裂应变与实验数据吻合良好。与传统的Theta投影法相比，本研究提出的模型在预测920 MPa应力下的蠕变曲线时，具有更低的均方根误差（RMSE: 0.0135 vs 0.0389），表明其具有更高的预测精度和稳健性。

5. 微力学蠕变模型的数值实现

为了将模型应用于实际工程问题，研究团队开发了ABAQUS用户自定义CREEP子程序。该子程序采用显式蠕变积分算法，在每一个时间增量步和每个积分点上，计算位错密度的变化（生成、湮灭、捕获），进而更新净位错密度、熵生成、TSI和瞬时蠕变速率。当TSI达到临界值1时，认为材料点发生破坏，模拟终止。这实现了蠕变损伤演化的实时追踪。

6. 使用ABAQUS CREEP子程序的有限元实现

研究建立了符合ASTM E139-11标准的蠕变试样的轴对称有限元模型，采用CAX4R单元进行网格划分。在静态分析步施加目标应力后，在粘性分析步中调用自定义的CREEP子程序进行蠕变模拟。模拟结果显示了试样上的应力分布（标距段应力较高）、蠕变应变分布（标距段较均匀）以及TSI的演化。

7. 数值模拟结果与讨论

三维有限元模拟结果与一维解析解和实验数据趋势一致。在不同应力水平下，模拟准确再现了蠕变应变随时间演化的三个阶段。TSI随时间近似线性增长，而位错密度则呈现非线性演化。在断裂前时刻，标距段内的蠕变应变和TSI在径向上分布较为均匀，而轴向应力（S22）和反力则从中心到表面呈非线性变化，在靠近试样外围区域达到最大值，这反映了几何和边界约束的复杂影响。模型还成功预测了在840 MPa应力水平下（无实验数据）的蠕变行为，显示出更长的断裂时间和更低的断裂应变，符合一般规律。

研究结论与意义

本研究成功开发并验证了一个基于UMT和位错机制的镍基高温合金蠕变本构模型。该模型的主要贡献在于：首先，它物理地耦合了位错演化动力学（生成、新提出的湮灭表达式、捕获）与热力学损伤演化（通过TSI），为蠕变模拟提供了坚实的物理基础，摆脱了对经验损伤方程的依赖。其次，模型通过ABAQUS用户子程序成功实现了三维数值化，能够模拟复杂几何和边界条件下的蠕变响应，包括应变、应力、TSI的时空分布。验证结果表明，模型能够准确捕捉GH4169合金在高温高应力下的二次和三次蠕变行为，预测精度优于传统的Theta投影方法。

这项研究为镍基高温合金部件在高温环境下的蠕变寿命预测和可靠性评估提供了一个强有力的工具。通过引入物理机制并基于热力学框架，该模型具有更好的外推潜力和普适性。未来的工作可以进一步将温度效应（如阿伦尼乌斯关系）纳入模型，并通过在不同温度下的实验数据进行校准，以增强模型在更宽温度范围内的预测能力，从而更好地服务于航空航天发动机等高端装备的设计与安全评估。