《Next Energy》：Virtual inertia control for enhanced frequency stability in islanded microgrids: A multistage PID and modified golf optimization approach
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为解决可再生能源并网导致的微电网惯性降低和频率失稳问题，研究人员开展了基于改进高尔夫优化算法（mGOA）整定的多级比例积分微分（MSPID）控制器的虚拟惯性控制（VIC）研究。结果表明，所提出的(PDF)-(1+PI)结构控制器在应对负荷波动、参数不确定性、储能系统容量变化及网络攻击等多种场景时，相比传统PI和PID控制器，目标函数值分别降低了85.65%和82.62%，显著提升了孤岛微电网的频率稳定性，并通过OPAL-RT硬件在环实验验证了其有效性。
随着化石能源的枯竭和环境问题的日益突出，可再生能源在现代电力系统，特别是微电网中的占比显著提升。然而，可再生能源替代传统同步发电机也带来了系统惯性大幅降低的问题，导致微电网在负荷扰动时频率波动剧烈，对系统稳定性构成严重威胁。频率控制成为可再生能源高渗透率微电网面临的一项严峻挑战。在此背景下，虚拟惯性控制概念应运而生，其通过电力电子设备与储能系统模拟传统发电机的惯性特性，为增强微电网频率稳定性提供了新的思路。然而，如何设计高效、鲁棒的控制器来精确提供虚拟惯性功率，并应对微电网运行中的各种不确定性，仍是当前研究的重点和难点。发表在《Next Energy》上的这项研究，正是针对这一核心问题展开的深入探索。
为了应对上述挑战，研究团队提出了一种创新的解决方案：将一种名为多级比例积分微分（MSPID）的先进控制器应用于虚拟惯性控制回路，并采用一种新型的改进型高尔夫优化算法（mGOA）对该控制器的参数进行优化整定。该MSPID控制器采用了两级结构：第一级为带滤波器的比例微分（PDF）控制器，用于快速响应；第二级为一加比例积分（1+PI）控制器，致力于消除稳态误差。这种结构结合了多种控制策略的优点。而改进的mGOA算法则是在原始高尔夫优化算法（GOA）的基础上，引入了基于Sinh-Cosh函数的缩放因子来更新候选解的位置，从而显著增强了算法的全局探索和局部开发能力。研究通过一系列标准测试函数验证了mGOA的优越性能，并将其应用于微电网频率控制器的优化设计中。
本研究采用的主要技术方法包括：建立了包含热电厂、风电场、光伏电站、负荷和储能系统的孤岛微电网动态模型；设计了基于mGOA优化的MSPID虚拟惯性控制器，其控制参数通过最小化频率偏差的平方积分（ISE）准则进行整定；利用包含单峰、多峰及固定维度多峰函数在内的20个标准测试函数对mGOA算法进行了性能评估；通过仿真分析了所提控制器在多种运行场景（如随机负荷波动、可再生能源出力变化、参数摄动、储能容量限制、通信时延及网络攻击）下的性能；最后，采用OPAL-RT 5700实时仿真器进行了硬件在环（HIL）实验，验证了控制策略的有效性和实时性。
2. 系统配置
研究人员构建了所研究的孤岛微电网模型，该系统包含传统热电厂、风电场、光伏电站、负荷以及起虚拟惯性作用的储能系统。微电网模型包含了发电机速率约束和 governor dead band 等非线性因素，以及用于频率调节的一次调频（下垂控制）和二次调频（积分控制）环节。储能系统通过逆变器提供虚拟惯性功率，其控制核心正是所提出的MSPID控制器。
3. 提出的控制器结构和问题表述
3.1. 多级PID控制器配置
针对传统PID控制器在复杂动态系统（如条件快速变化的微电网）中性能不佳的问题，本研究采用了MSPID控制器。该控制器集成了PDF结构的快速响应和抗干扰能力，以及1+PI结构的精确无静差跟踪特性，实现了响应速度、稳定性和精度的良好平衡。
3.2. 优化问题
控制器的优化目标定义为最小化频率偏差的平方积分（ISE）。mGOA算法被用于寻找MSPID控制器的五个关键参数（KP, KD, KI, KPP, KI1）的最优组合，这些参数的搜索范围设定在[-2, 2]。
4. 优化算法
4.1. 高尔夫优化算法（GOA）
GOA是一种模拟高尔夫球手策略和行为的元启发式优化算法。算法通过探索（模拟球员大力击球寻找球洞大致区域）和开发（模拟在果岭上轻柔推杆进洞）两个阶段来更新种群位置，逐步逼近最优解。
4.2. 改进型GOA（mGOA）算法
mGOA在GOA的基础上引入了基于Sinh-Cosh函数的自适应缩放因子（SF），该因子在迭代过程中动态调整，从而更有效地平衡全局搜索和局部挖掘，避免陷入局部最优，提升了算法的优化性能和收敛精度。
5. 结果与讨论
5.1. 通过测试函数评估mGOA
在20个标准基准测试函数上的对比结果表明，mGOA在大多数函数上（特别是5个单峰函数和3个多峰函数）的表现优于原始GOA及其他10种知名优化算法（如PSO、GWO、WOA等），证明了其强大的优化能力。
5.2. mGOA在控制器设计中的性能
将mGOA应用于PI、PID和MSPID控制器的参数整定。结果显示，mGOA整定的PI控制器其ISE值较原始GOA、WOA和GWO整定的PI控制器分别降低了53.07%、56.01%和60.53%。更重要的是，mGOA整定的MSPID控制器性能最佳，其ISE值相较于mGOA整定的PID和PI控制器分别降低了82.62%和85.65%，频率超调量和调节时间也显著改善。
5.2.1. 场景1：多步负荷变化，恒定风光功率
在多步负荷扰动下，MSPID控制器表现出优异的动态性能，超调和欠调均远小于PI和PID控制器。
5.2.2. 场景2：随机负荷、风电和光伏功率
在随机负荷和叠加噪声的可再生能源出力波动场景下，MSPID控制器依然保持鲁棒性，有效抑制了频率振荡。
5.2.3. ESS容量减少对VIC的影响分析
当储能系统容量减少30%和60%时，MSPID控制器受到的负面影响最小，频率偏差增幅远低于PI和PID控制器，表明其对关键设备性能退化具有较强的适应性。
5.2.4. 场景3：灵敏度分析
对微电网关键参数（如阻尼系数D、涡轮机时间常数Tt、虚拟惯性常数Jvi等）进行±25%和±50%的摄动分析。结果显示，MSPID控制器在所有测试案例下均能保持系统稳定，且性能指标变化很小，证明了其强大的鲁棒性。
5.3. 时延敏感性研究
研究了通信时延（25ms, 50ms, 75ms）对控制器性能的影响。即使在75ms时延下，MSPID控制器的ISE值仅从0.0731增加到0.1158，性能劣化程度明显低于PI和PID控制器，表明其抗时延能力更强。
5.4. 网络攻击下的分析
5.4.1. 场景-1：FDI攻击下的性能
在LFC信号中注入虚假数据后，MSPID控制器仍能较好地维持频率稳定，其ISE值（0.08384）远低于PID（0.45250）和PI（0.52436）控制器。
5.4.2. 场景-2：DoS攻击下的性能
在光伏和风机遭受拒绝服务攻击期间，MSPID控制器能有效缓解频率偏差，其性能下降幅度远小于对比控制器。
5.5. 使用伯德图进行稳定性分析
对线性化后的系统进行伯德图分析，结果显示系统具有正增益裕度和正相位裕度，从频域角度验证了所提出控制方案下闭环系统的稳定性。
5.6. 使用OPAL-RT进行实时验证
OPAL-RT硬件在环实验结果表明，实时仿真结果与MATLAB/Simulink仿真结果高度一致，证实了所提控制策略在实际硬件平台上的可行性和有效性。
5.7. 与不同先进控制器的性能比较
与近期报道的PD-PI、分数阶PID（FOPDPI）、1PD-3DOFPID等先进控制器相比，mGOA优化的MSPID控制器在ISE等各项性能指标上均表现最优，凸显了其先进性。
6. 结论
本研究成功地将一种改进的高尔夫优化算法（mGOA）与多级PID（MSPID）控制器相结合，用于提升孤岛微电网的虚拟惯性控制和频率稳定性。理论分析和大量仿真实验表明，mGOA算法在解决复杂优化问题方面具有显著优势。经mGOA优化的MSPID虚拟惯性控制器，在应对负荷波动、可再生能源间歇性、参数不确定性、储能容量限制、通信时延乃至网络攻击等多种严峻挑战时，均展现出超越传统PI、PID控制器及其他先进控制器的控制性能、鲁棒性和可靠性。该控制器结构能够有效模拟系统惯性，快速补偿功率缺额，显著抑制频率波动。灵敏度分析和硬件在环实验进一步验证了该方案在实际工程应用中的潜力。这项工作为高比例可再生能源接入下微电网的频率稳定控制提供了一种高效、可靠的解决方案，对推动清洁能源的消纳和微电网的安全稳定运行具有重要意义。未来的研究可考虑将所提方法扩展至多微电网系统，或探索与自适应模糊控制、模型预测控制等更高级控制策略的结合。
