Navier滑移边界诱导的旋转Rayleigh-Bénard对流中流态转变与热输运调控研究

《Journal of Fluid Mechanics》：Flow regime transitions in rotating Rayleigh–Bénard convection induced by Navier slip boundaries

本文编辑推荐：研究团队针对旋转Rayleigh-Bénard对流中边界滑移特性对热输运和流场结构的影响机制展开研究。通过系统调控Navier摩擦系数β，发现边界摩擦通过改变Ekman抽吸效应，在旋转主导区（RaRat）抑制对流运动。研究首次揭示了βcr~Pr-0.67Ek-1.18的标度关系，为预测大尺度涡旋形成提供了理论依据，对地球物理和天体物理流动模拟具有重要价值。

　　

在自然界和工程系统中，热驱动对流无处不在——从地核中的磁流体动力学到大气环流，从恒星内部能量传输到工业换热设备。特别是在快速旋转的系统中，比如地球大气和海洋，科里奥利力会深刻改变对流运动的特性。旋转Rayleigh-Bénard对流（RRBC）作为研究这类问题的经典模型，数十年来一直吸引着流体力学家的关注。

然而，传统研究大多局限于两种理想化的边界条件：自由滑移（FS）和无滑移（NS）边界。现实中，许多自然界面——如覆盖泡沫的海-气界面、超疏水表面或液体浸润的多孔介质——都表现出部分滑移的特性。这种边界条件的复杂性给理解和预测旋转对流系统的行为带来了巨大挑战。

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一个长期存在的核心问题是：大尺度涡旋（LSVs）——这些在旋转系统中自发形成的、尺度与容器相当的相干结构——在存在边界摩擦的真实环境中能否存在和维持？早期研究表明，在无滑移边界条件下，Ekman边界层会产生显著的耗散，抑制逆级串过程，从而可能阻碍LSVs的形成。直到Guzmán等（2020）的开创性工作，才在NS边界条件下观测到LSVs，但边界条件如何影响流态转变和热输运的详细机制仍不清楚。

为了回答这些问题，Leng等人在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了他们的最新研究成果。他们通过引入Navier滑移边界条件，系统研究了边界摩擦系数β对RRBC中热输运和流结构的调控作用，揭示了从旋转主导到浮力主导流态的连续转变过程。

关键技术方法

研究团队采用直接数值模拟（DNS）方法求解三维Boussinesq方程。计算域为两个无限大水平板间的旋转流体层，通过系统改变Navier摩擦系数β（0到∞）来模拟从自由滑移到无滑移的边界条件。计算覆盖了宽参数范围：瑞利数Ra（10⁷-10¹⁰）、埃克曼数Ek（10^-6-10^-3）、普朗特数Pr（0.025-4.38）。采用经过验证的有限差分法，网格分辨率达512×512×768，确保边界层和湍流结构的充分解析。通过动能分解（barotropic和baroclinic分量）和能谱分析定量表征流态转变。

研究结果

3.1 热输运结果

研究发现，边界摩擦对热输运的影响呈现双重性。在旋转主导区域（RaRat），边界引起的粘性耗散会抑制对流运动，从而降低热输运效率。

特别值得注意的是，在临界瑞利数Rat≈12（Pr=1）和Rat≈36（Pr=4.38）附近，热输运曲线出现交叉行为。这一临界点标志着从旋转主导到浮力主导流态的转变。通过分析垂直速度脉动，研究证实了Ekman抽吸效应与边界摩擦强度的直接关联。

3.2 流结构演化

随着边界摩擦系数的变化，流场结构发生显著转变。在自由滑移条件（β=0）下，小尺度涡旋会聚集形成明显的大尺度涡旋结构。这些LSV在水平面上呈现出高度组织化的涡量分布。

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当β增加至30时，边界摩擦导致有序涡旋逐渐耗散，大尺度涡旋的显著性降低，涡量分布更加分散。在无滑移条件（β=∞）下，涡量变得极为稀疏，流体运动既弱且完全无组织。

通过流场分解为barotropic（二维模态）和baroclinic（三维模态）分量，研究发现边界摩擦会显著改变动能在不同尺度间的分配。自由滑移条件下，能量在最大尺度（k_h=1）处聚集，显示出强烈的逆级串特征。

3.3 流态转变

研究提出了基于动能分配比E_2D/E_3D的流态诊断框架。当该比值大于1时，流动由barotropic分量主导，对应大尺度涡旋状态；小于1时则由baroclinic分量主导，对应三维湍流状态。

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研究发现了临界摩擦系数β_cr的普适标度关系：β_cr~Pr^-0.67Ek^-1.18。这一关系将流态转变阈值与流体物性和旋转强度定量联系起来，能够预测不同参数空间中大尺度涡旋的出现条件。

相图分析进一步表明，对于Pr=1的情况，大尺度涡旋存在于310且β?70的区域。在实验常见的Ek=10^-6条件下，大尺度涡旋出现的临界普朗特数Pr_cr≈0.8。

2D/E_3D随Ek和β的变化；(b)无滑移条件下E_2D/E_3D随Ek和Pr的变化'>

研究结论与意义

这项研究系统揭示了边界滑移特性在旋转热对流中的关键作用，建立了从自由滑移到无滑移边界的连续转变框架。研究发现边界摩擦通过调控Ekman抽吸效率，深刻影响热输运特性和流场组织。在旋转主导区，增强边界摩擦有利于热输运；而在浮力主导区，则会抑制对流效率。

更重要的是，研究首次给出了大尺度涡旋形成的临界条件标度律，为理解旋转系统中相干结构的形成和维持提供了理论依据。所建立的动力学相图能够预测不同边界条件下的流态分布，对地球物理和天体物理流动的模拟具有重要指导价值。

这些发现特别适用于海-气界面等具有复杂边界特性的自然系统。研究表明，通过调控边界摩擦特性，可以有效调制旋转湍流系统的全局输运性质甚至重塑流场结构，这为相关工程应用提供了新的思路。

研究还指出，在无滑移边界条件下，旋转Rayleigh-Bénard对流的三层结构可能会发生显著改变，这为后续研究指明了方向。对边界层动力学的深入探索，将进一步完善我们对旋转对流系统的理解。