高超声速边界层转捩调控：声学超表面在非线性模态相互作用与破裂中的作用

《Journal of Fluid Mechanics》：Role of acoustic metasurface in the nonlinear mode–mode interaction and breakdown of hypersonic boundary layer

本刊推荐：针对高超声速边界层转捩控制难题，研究人员通过结合直接数值模拟(DNS)和双谱模态分解(BMD)技术，系统研究了声学超表面对多模态非线性相互作用的影响。研究发现，声学超表面通过抑制第二模态(Mack second mode)的线性增长和增强低频失谐模态(detuned modes)的非线性相互作用，能够有效延迟转捩起始点约9.1%。然而，这种控制策略也会增强剪切诱导耗散，导致后期皮肤摩擦系数显著增加。该研究为优化高超声速飞行器热防护系统设计提供了重要理论依据。

　　

当飞行器以超过5倍音速的速度穿越大气层时，其表面会形成一层极薄的空气流动层——高超声速边界层。这层看似微不足道的气流却掌握着飞行器命运的钥匙：它的流动状态直接决定了飞行器表面的摩擦阻力和热负荷。在理想情况下，边界层保持层流状态，摩擦和热传递都处于较低水平；然而，一旦转变为湍流状态，皮肤摩擦和热通量会急剧增加数倍，对飞行器的热防护系统构成严峻挑战。

高超声速边界层转捩通常由两种主要的不稳定性模式主导：低频的第一模态(first mode)和高频的Mack第二模态(Mack second mode)。在真实的飞行环境中，这两种不稳定性往往共存并相互竞争，形成复杂的非线性相互作用，最终导致流动失稳和转捩。传统的转捩控制方法如壁面冷却或加热属于主动控制，需要外部能量输入，而声学超表面(acoustic metasurface)作为一种被动控制技术，因其结构简单、无需外部能量供应而备受关注。

声学超表面通常由微孔结构组成，能够有效吸收特定频率的声波能量。前期研究表明，这种结构对抑制第二模态不稳定性效果显著，但其对多模态非线性相互作用和转捩后期的影响尚不明确。特别是在存在第一模态和第二模态共同作用的复杂场景下，声学超表面如何影响非线性模态相互作用机制，以及实验中观察到的转捩后期皮肤摩擦增加现象的原因，都是亟待解决的科学问题。

为了解决这些问题，香港理工大学的研究团队在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了最新研究成果。他们通过先进的数值模拟方法，深入探究了声学超表面在高超声速边界层转捩控制中的作用机制，特别是在非线性模态相互作用和转捩破裂过程中的表现。

研究人员主要采用了几个关键技术方法：首先，使用时域阻抗边界条件(TDIBC)高效模拟声学超表面的声学特性，避免了直接模拟微孔结构带来的巨大计算成本；其次，采用分解子(resolvent analysis)方法识别边界层中最易放大的最优扰动，包括斜向波(oblique wave)和平面波(plane wave)；然后，通过直接数值模拟(DNS)研究多模态非线性相互作用和转捩过程；最后，应用双谱模态分解(BMD)和能量预算分析(energy budget analysis)等先进诊断工具，揭示能量传递路径和主导的三角相互作用(triadic interactions)。所有模拟均基于马赫数6(Mach 6)的流动条件，单位雷诺数为1.05×10⁷m^-1，符合典型的高超声速流动环境。

3. 线性不稳定性阶段

通过分解子分析，研究人员发现边界层中存在两个主要的放大响应峰值：对应于斜向第一模态的(3,±1)模式和对应于平面Mack第二模态的(10,0)模式。这些最优扰动被用作直接数值模拟的入口条件，以激发转捩过程。

线性稳定性分析表明，声学超表面在第二模态的不稳定区域(约x=0.115-0.34 m)内能够有效抑制其模态增长，但同时增强了瞬态增长(transient growth)。值得注意的是，声学超表面对第一模态的影响与第二模态相反，会轻微 destabilise 第一模态的增长。这一发现说明声学超表面对不同不稳定性的影响具有选择性，为理解其控制机制提供了重要线索。

4. 三维流场与平均统计

涡结构可视化结果显示，在固体壁面情况下(案例1)，第二模态相关的展向对齐结构在x≈0.2 m处清晰可见，而在使用声学超表面的案例2中，这些结构完全消失。同时，案例2中 staggered 结构和发夹涡(hairpin vortex)的出现位置均比案例1更靠下游，表明转捩起始被有效延迟。

皮肤摩擦系数分析表明，声学超表面能够将转捩起始位置从x≈0.22 m延迟至x≈0.24 m，延迟效率约为9.1%。然而，在转捩后期(x>0.34 m)，使用声学超表面的案例2表现出比固体壁面更高的皮肤摩擦系数。这一现象与德国航空航天中心的实验观测结果一致，揭示了声学超表面在延迟转捩起始的同时可能带来不利的副作用。

能量预算分析进一步揭示了这一现象的物理机制：声学超表面强化了剪切诱导的耗散项Φ_?，特别是与涡量自相关相关的二阶矩项Φ_?2。与此同时，与膨胀相关的耗散项Φ_?和压力膨胀功T_p则被显著抑制。这种能量再分配表明，声学超表面改变了边界层内能量的耗散方式，从而导致皮肤摩擦特性的变化。

5. 非线性模态相互作用与破裂

双谱模态分解结果揭示了声学超表面对非线性模态相互作用的深刻影响。在固体壁面情况下，流动中存在着丰富的三角相互作用，包括第二模态的自和相互作用(self-sum interactions)以及第一模态与第二模态之间的组合共振(combination resonance)。特别是，高频第二模态(ω₁₀)与低频第一模态(ω₃)通过差相互作用ω₁₀-ω₃→ω₇及和相互作用ω₁₀+ω₃→ω₁₃产生新的频率成分。

声学超表面的引入显著抑制了第二模态主导的三角相互作用，但同时增强了与失谐模态相关的非线性相互作用。具体而言，失谐模态(2,0)和(2,2)在案例2中表现出更强的能量传递，这直接导致了转捩后期皮肤摩擦的增加。BMD分析清晰地展示了能量从高频模态向低频模态传递的路径，为理解声学超表面的控制机制提供了直观证据。

对皮肤摩擦的傅里叶分解进一步证实，失谐模态(2,0)是案例2中皮肤摩擦增加的主要贡献者。这种模态表现为大尺度的Λ涡结构，在流场可视化中清晰可辨。值得注意的是，当在x=0.34 m后将声学超表面替换为固体壁面(案例3)，这种不利的皮肤摩擦增加现象可以消除，说明声学超表面的影响是局部的、可逆的。

6. 研究结论与讨论

本研究系统揭示了声学超表面在高超声速边界层转捩控制中的双重作用：一方面通过抑制第二模态的线性增长和相关的三角相互作用延迟转捩起始；另一方面通过增强失谐模态的非线性相互作用导致转捩后期皮肤摩擦增加。

声学超表面对转捩起始的延迟机制是间接的：通过抑制第二模态，减少了向第一模态的能量传递，从而延迟了流向条纹(streak)的形成和发展。这种机制与单一模态控制研究中观察到的直接稳定效应有本质区别，体现了多模态相互作用场景的复杂性。

在转捩后期，声学超表面通过增强剪切诱导耗散，促进了失谐模态的增长，从而导致皮肤摩擦增加。能量预算分析表明，这种耗散增强主要来源于涡量脉动的二阶矩项，与边界层内小尺度结构的增强密切相关。

研究还发现，声学超表面的作用具有局部性和可逆性。通过优化其布置策略(如案例3中在x>0.34 m处恢复为固体壁面)，可以在保持转捩延迟效果的同时，避免后期皮肤摩擦的不利增加。这为声学超表面在高超声速飞行器中的实际应用提供了重要设计指导。

这项研究的意义在于首次耦合应用BMD和高超声速DNS解析了声学超表面修饰的三角相互作用，同时保持了流场结构与谱空间动力学的直接关联。研究框架结合了分解子分析、DNS可视化、BMD、双傅里叶分析和能量预算分析等多种先进技术，为理解复杂流动控制机制建立了新模式。

值得注意的是，在声学超表面存在的案例中，计算域末端(x=0.6 m)的流动尚未完全发展为充分发展的湍流状态，表现为能谱中仍存在明显的峰值频率成分，且van Driest变换速度剖面与对数律存在偏差。这表明声学超表面不仅延迟了转捩起始，还可能改变了湍流的发展进程，这为后续研究提供了新的方向。

总之，本研究深化了对声学超表面控制高超声速边界层转捩机理的理解，为优化设计提供了理论依据，对高超声速飞行器的热防护系统设计具有重要指导意义。未来的研究可进一步探索声学超表面在更真实条件下的性能，包括考虑压力梯度、曲率效应以及更广泛的扰动环境等因素的影响。