《Journal of Fluid Mechanics》：Revisiting the validity of eddy viscosity models for predicting airflow over water waves
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本研究针对传统涡粘性模型在预测波浪上方气流扰动时的局限性，通过建立湍流曲线坐标模型，并基于大涡模拟数据开展先验测试，揭示了波浪诱导湍流应力的关键作用。研究发现，考虑湍流应力项可显著提升波致气流速度场和压力场的预测精度，而基于平均流的涡粘性模型难以准确捕捉波浪诱导湍流的复杂相位特性。该研究为风浪相互作用模型中气流扰动和波形阻力的精确预测提供了重要理论支撑。
海洋表面波浪与上方大气流动之间的相互作用，是塑造海洋大气边界层动力学的关键因素。理解这种空气-海界面上的动量和能量传递机制，对于把握海气相互作用及其对大规模气候动力学的影响至关重要。然而，准确预测波浪上方的气流扰动及其产生的波形阻力，一直是流体力学研究中的长期挑战。传统的涡粘性模型被广泛用于简化计算，但其在描述波浪诱导的湍流应力方面的有效性始终存疑。当波浪与风的相对速度（即波龄）变化时，波浪诱导的湍流结构会表现出复杂的各向异性和相位依赖性，这使得基于平均剪切流的传统湍流封闭模型往往力不从心。
为了重新审视涡粘性模型在预测波浪上方气流方面的有效性，研究人员在《Journal of Fluid Mechanics》上发表了这项研究。他们扩展了Cao, Deng & Shen (2020) 的粘性曲线坐标模型，首次推导了一个包含先前被忽略的湍流应力项的湍流曲线坐标模型，用于描述波致气流扰动。为了验证新模型，研究团队针对一系列不同波龄（c/uτ= -25 到 25）条件下的风浪相互作用进行了大涡模拟（LES），生成了高保真的验证数据。通过将新模型的预测结果与LES数据以及之前的粘性模型进行比较，系统评估了其性能。
研究采用的关键技术方法主要包括：1）建立并求解了线性化的湍流曲线坐标模型控制方程（一组非齐次Orr-Sommerfeld型方程）；2）利用大涡模拟（LES）获取不同波龄（c/uτ从 -25 到 25）条件下湍流风场越过行进表面波的高保真数据；3）应用三重分解（triple decomposition）技术将瞬时流场分解为平均场、波相干分量和波无关湍流分量；4）对波致湍流应力进行先验（a priori）分析和后验（a posteriori）测试，并采用基于混合长度的涡粘性（eddy viscosity）参数化方法进行建模。
2.1 波致气流控制方程
通过将不可压Navier-Stokes方程变换到贴合波浪表面的曲线坐标系，并对瞬时流场应用三重分解，研究人员得到了波相干运动的控制方程。该方程包含了由平均流平流、波致应力、波相干湍流应力、波相干压力应力和粘性力等组成的多项作用力。通过保留湍流应力项而忽略高阶的波致应力项，建立了线性化的湍流曲线坐标模型基础。
2.2 波致垂直速度扰动特性
通过先验测试比较发现，在预测波致垂直速度的实部（Re{w?}）和虚部（Im{w?}）时，湍流曲线坐标模型相比粘性曲线坐标模型有显著改进。对于Re{w?}（相对于波面抬高的同相分量），湍流模型在大多数波龄情况下都能更准确地预测其峰值大小和垂直衰减，尤其是在|c/uτ|较小的案例中（如c/uτ= -7, -2, 2, 7），改进尤为明显。对于Im{w?}（异相分量），两个模型的预测结果相近且与LES数据吻合较好，但湍流模型在c/uτ= -25, -15, -7等快速逆风波情况下，对近壁区行为的捕捉更优。这表明湍流应力项的引入改善了对波致垂直速度相位关系的描述。
τ obtained from the viscous (-) and turbulence (--) curvilinear models compared with the LES data (o) for various wave ages: (a, i) c/u
τ=±25, (b, h) c/u
τ=±15, (c, g) c/u
τ=±7, (d, f) c/u
τ=±2, (e) c/u
τ=0.'>
τ obtained from the viscous and turbulence (--) curvilinear model compared with the LES data (o) for various wave ages: (a, i) c/u
τ=±25, (b, h) c/u
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τ=±7, (d, f) c/u
τ=±2, (e) c/u
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2.3 波致流向速度与压力扰动特性
对于波致流向速度扰动，其预测精度强烈依赖于垂直速度的预测结果。Re{?}（同相分量）由Im{?}的垂直梯度决定，而Im{?}（异相分量）由Re{?}的垂直梯度决定。结果表明，湍流模型对Re{?}和Im{?}的预测在整个波龄范围内均优于粘性模型。特别是在c/uτ= -2, 0, 2等波龄较小的情况下，粘性模型预测出现明显偏差，而湍流模型仍与LES数据吻合良好，凸显了湍流混合效应在准确表征波致流向速度相位滞后方面的重要性。
τ obtained from the viscous (-) and turbulence (--) curvilinear model compared with the LES data (o) for various wave ages: (a, i) c/u
τ=±25, (b, h) c/u
τ=±15 , (c, g) c/u
τ=±7, (d, f) c/u
τ=±2, (e) c/u
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τ obtained from the viscous (-) and turbulence (--) curvilinear model compared with the LES data (o) for various wave ages: (a,i) c/u
τ=±25, (b,h) c/u
τ=±15, (c,g) c/u
τ=±7, (d,f) c/u
τ=±2, (e) c/u
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波致压力扰动（p?）的预测对于计算波形阻力至关重要。分析显示，对Im{p?}（贡献于波形阻力的异相分量）的预测，湍流模型明显优于粘性模型。Im{p?}由平流项、粘性项和湍流应力项共同贡献。在c/uτ= 7和15的情况下，湍流应力项（Im{p?turb}）的贡献显著，忽略该项会导致粘性模型的预测与LES数据产生较大偏差。
τ
2obtained from the viscous (-) and turbulence (--) curvilinear model compared with the LES data (o) for various wave ages: (a, i) c/u
τ=±25, (b, h) c/u
τ=±15 , (c, g) c/u
τ=±7, (d, f) c/u
τ=±2, (e) c/u
τ=0.'>
2.4 波形阻力预测比较
波形阻力（Fp）是波致压力与波面斜率相关的积分量。研究表明，湍流模型对波形阻力的预测精度（平均绝对百分比误差MAPE为4%）远高于粘性模型（MAPE为29%）。在|c/uτ|较大（如±25）或很小（如0）的情况下，两者预测结果相近；但在c/uτ介于-15到2之间时，湍流模型的优势非常明显。波形阻力主要由平流诱导项（Fpadv）主导，湍流模型对Fpadv的预测误差（16%）小于粘性模型（29%），而考虑湍流应力贡献（Fpturb）后，总误差进一步降低至4%，证实了同时考虑线性平流和湍流应力贡献对于准确捕捉波浪对气流总阻力的重要性。
p predictions from the viscous and turbulence curvilinear models with LES results. The contributions of the advection-induced form drag (F
padv) are also plotted.'>
3.1 平均流基涡粘性的不适用性
研究进一步探讨了使用基于平均流的涡粘性模型来求解湍流曲线坐标模型的可行性。通过比较由平均雷诺应力与平均速度梯度计算的涡粘性（vT）剖面与LES数据，发现基于平均流的模型（如vT,I, vT,II, vT,III）无法准确捕捉波致湍流应力的特性。当使用这些平均流基的涡粘性模型求解控制方程时，其对Re{?}的预测与LES数据存在显著偏差，从而导致波形阻力的预测也出现较大误差。这表明，源于平均剪切流的湍流与波浪诱导的湍流具有根本不同的特性。
3.2 波相干湍流的涡粘性特性
与之相对，研究从LES数据中直接构建了与波致湍流应力相关的复数值涡粘性（v?T,ij）。该涡粘性不仅具有大小，还具有相位角，反映了波致湍流的非定常和相位依赖特性。其大小（|v?T,ij|）在近壁区小于分子粘性，随后迅速增加，并在一定高度后趋于一个常数值。分析发现，这个常数值与uτκζinner成正比，其中ζinner是内层厚度，即涡旋翻转时间尺度与波平流时间尺度相等的高度。这一标度关系与Belcher & Hunt (1993) 的预测一致。归一化后的涡粘性剖面在不同波龄下表现出自相似性，但其比例常数mij随波龄变化，特别是在c/uτ= 15和25时表现出差异，这归因于波致扰动减弱导致的波相干湍流能量产生变化。
T,ij = |v?
T,ij(ζ)| e
iφij(ζ)constructed from (2.18) for the cases with c/u
τ= -25(●), -15(●), -7(●), -2(●), 0(o), 2(o), 7(o), 15(o), 25(o).'>
critical and inner-layer thickness ζ
inneracross various wave ages.'>
3.3 波相干能量收支分析
对波相干动能（Ew）收支的分析揭示了波致扰动维持和耗散的物理机制。主要收支项包括粘性耗散项、由波相干压力应力与速度应变相互作用产生的生产项、以及输运项。这些项的平衡关系随波龄变化显著。在c/uτ= 7时，生产项达到最大；而在c/uτ= 15和25时，能量产生减弱，导致波致扰动强度降低。使用平均流基涡粘性模型预测的这些收支项与LES结果吻合不佳，再次强调了需要更复杂的湍流模型来准确表征波致湍流应力。
τ = (a) -25, (b) -15, (c) -7, (d) -2, (e) 0, (f) 2, (g) 7, (h) 15, (i) 25.'>
本研究通过系统的模型推导、高保真数值模拟和细致的比较分析，有力地证明了传统涡粘性模型在捕捉波浪诱导湍流方面的不足。研究指出，波浪诱导的湍流应力表现出强烈的各向异性和相位依赖性，其特性与由平均剪切驱动的背景湍流有本质区别。因此，要准确预测风浪相互作用中的气流扰动和波形阻力，必须采用能够反映波相干湍流复杂特性的、更为精细的湍流模型，例如复数值的涡粘性模型或雷诺应力输运模型。该研究为发展下一代风浪相互作用模型提供了重要的理论基础和建模框架，对改进气候模式和海洋工程应用中的参数化方案具有深远意义。
