弹性界面升尺度至规范界面模型：基于微结构设计的跨尺度物理建模

《Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering》：Upscaling elastic interphases to canonical interface models

本文提出了一种创新的跨尺度建模策略，通过变分一致的界面相均质化（IPH）方法，将具有有限厚度的界面相（Interphase）升尺度为零厚度的规范界面模型（Canonical Interface Model）。该模型突破了传统界面理论中界面位移必须与中间层位移一致的假设，引入独立的界面位移场及其本构关系，从而能够更精确地描述复合材料、多晶固体乃至电池电极中固体电解质界面（SEI）等复杂异质材料的有效力学响应。研究通过数值算例验证了该模型在捕捉微结构设计和本构关系对多相弹性固体宏观行为影响方面的显著优势，为基于微结构设计的超材料特性实现提供了理论依据。

　　

Highlight

Solution domain and kinematics

想象一个物体，其内部镶嵌着一个薄薄的界面相（Interphase）区域，就像三明治的夹心层一样，被两侧的基体材料紧紧包裹。我们的目标，就是把这个拥有微小厚度 w 的“夹心层”，通过一种名为“界面相均质化（IPH）”的神奇操作，压缩成一个零厚度的理想界面（Interface）。这相当于为复杂的微观结构创建了一个高效的“替身”模型。

Problem setting: Out-of-plane dimensional reduction and in-plane homogenization

简单来说，我们的IPH策略就是一场精妙的“降维打击”。我们将沿着界面相厚度方向（out-of-plane）的复杂变化进行简化（几何降维），同时保留并均质化其在界面平面内（in-plane）的性质。这借鉴了变分计算均质化（VCH）的思想，分步进行，旨在用界面上的有效属性来替代原本需要精细描述的整个界面相区域的材料属性。

Homogenization constraints

为了确保“替身”模型能忠实反映“本体”的行为，我们需要施加一些“约束条件”。在代表体积元（RVE）这个微观样本中，其均质化后的位移必须在RVE的重心处与界面位移保持一致。同时，RVE内位移的表面梯度也必须与界面位移梯度在重心处相匹配。这些约束保证了微观和宏观尺度之间的平滑衔接。

Preliminaries

在弹性力学的框架下，我们假设材料是线性的。这样，应力可以分解为宏观部分和微观波动部分。通过升尺度分析，我们可以得到一组明确的“介观尺度”刚度张量。这些张量就像一座桥梁，将界面模型的运动学量（如与膜相关的应变 ε_Γ^B、与内聚力相关的位移 u_Γ^C、与偏离相关的位移 u_Γ^D）和应力量（如 σ_Γ^B, t_Γ^C, t_Γ^D）联系起来。接下来的关键步骤是：（i）建立正确的RVE问题，并（ii）求解波动场 u^μ对这些运动学量的敏感度。

Numerical examples

理论说得再好，不如实例来验证。我们设计了一系列数值算例，目的是清晰地展示不同RVE特性如何影响整体的界面参数，而不会引入过多复杂性。让我们再次聚焦规范界面模型的几个核心运动学量：ε_Γ^B, u_Γ^C, 和 u_Γ^D。下标 Γ 提醒我们，这些量是属于那个零厚度界面的。

Conclusion and outlook

总结与展望：在这项工作中，我们提出了一种升尺度策略，用以验证和校准我们近期提出的规范界面框架。该策略结合了面外几何降维和变分一致的界面相均质化（IPH）方法。在分辨清晰的微观尺度上，位移场是连续的；而在“有效”的界面模型中，它则通过穿越（尖锐）界面的平均值和跳跃值来表征。这为理解复杂界面行为打开了新的大门。

CRediT authorship contribution statement

Ali Javili: 撰写初稿与审阅、可视化、指导、软件、资源、方法论、研究、资金获取、形式分析、概念化。

Fredrik Larsson: 撰写初稿与审阅、资源、方法论、研究、资金获取、形式分析、概念化。

Kenneth Runesson: 撰写初稿与审阅、指导、资源、方法论、研究、资金获取、形式分析、概念化。

Paul Steinmann: 撰写初稿与审阅、资源、方法论、研究、资金获取、形式分析、概念化。

Declaration of competing interest

作者声明，他们没有已知的、可能影响本工作报告的竞争性财务利益或个人关系。