《OMEGA-INTERNATIONAL JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCE》：Multi-objective electric vehicle charging scheduling under stochastic duration uncertainty
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本文针对电动汽车充电站运营中的随机性和多目标优化挑战，研究了在充电时长不确定条件下的调度问题。作者构建了一个考虑峰值负荷、总延迟和能量交付不足的多目标随机规划模型，引入了条件期望和概率约束来处理随机变量，并推导了在不同概率分布下的显式表达式。研究提出了基于蒙特卡洛模拟的求解框架，为充电站资源分配和调度决策提供了理论依据和实用方法，对智慧能源管理和交通电气化发展具有重要意义。
随着全球能源转型和交通电气化的加速推进，电动汽车充电基础设施的优化运营已成为城市智慧能源系统的重要环节。充电站作为连接电网与电动汽车用户的关键节点，其调度效率直接影响电网稳定性、用户满意度和运营商收益。然而，实际充电过程中存在诸多不确定性因素：车辆到达时间随机波动，不同车型的充电需求差异显著，特别是充电时长受电池状态、环境温度等多因素影响呈现明显随机性。这些不确定性给充电站调度带来了巨大挑战，传统确定性优化方法难以直接适用。
为此，研究人员在《OMEGA-INTERNATIONAL JOURNAL OF MANAGEMENT SCIENCE》上发表了针对随机环境下电动汽车充电调度问题的创新研究。该工作首次构建了一个综合考虑峰值负荷最小化、总延迟最小化和能量交付不足最小化的三目标随机规划模型，通过引入条件期望和概率约束，系统处理了充电时长随机性带来的调度复杂度问题。
研究团队采用了多目标随机规划建模方法，结合蒙特卡洛模拟技术处理复杂概率计算。针对充电时长随机性，建立了基于正态分布、对数正态分布、伽马分布和威布尔分布的概率模型，并推导了各分布下条件期望的显式表达式。通过定义充电会话变量yi,j、能量分配变量Ei和时间决策变量t(s)i,k等关键变量，构建了完整的约束体系，包括充电器分配约束、时间窗约束和能量交付比例约束等。
模型构建与问题表述
研究人员将电动汽车充电调度问题形式化为一个多目标随机规划模型。考虑n辆电动汽车和m个充电器，每辆车i有到达时间a(v)i、期望离开时间d(v)i和所需能量ei。关键创新在于将充电时长τi建模为随机变量，其分布取决于分配的充电器功率p(c)j。模型包含三个优化目标：条件期望峰值负荷E(W|C)、条件期望总延迟E(T|C)和平均分数未交付能量E。
随机变量与条件期望处理
针对充电时长的随机性，研究假设每个充电会话的持续时间τ(e)i,k是独立随机变量，其均值与分配给该会话的能量比例成正比。通过引入条件事件C1、C2和C3，分别确保最小充电会话长度、最小暂停持续时间和最小操作间隔时间等实际约束，建立了条件期望框架下的优化模型。
显式表达式推导
研究的重要理论贡献在于推导了条件期望总延迟E(T|C)的显式表达式。通过定义函数ζ(e)i(a,b)，表示车辆i在区间[a,b]内的条件期望延迟，研究人员得到了适用于正态分布、对数正态分布、伽马分布和威布尔分布的具体计算公式，为实际应用提供了便利。
约束体系设计
模型包含完整的约束体系：式(1)-(2)确保每辆车分配给兼容充电器；式(3)-(4)保证充电操作在车辆到达且充电器可用后开始；式(5)确定交付能量；式(6)限制每次操作的充电会话数；式(7)确保同一充电器上最多一辆车接续充电；式(8)-(10)分别确定充电会话、暂停会话和操作间隔的最小持续时间。
研究结论表明，通过提出的随机规划框架，能够有效处理充电时长不确定性带来的调度挑战。条件期望方法为评估随机环境下的调度性能提供了严谨数学基础，而多目标优化框架则允许决策者在不同性能指标间进行权衡。特别地，推导出的显式表达式大大降低了计算复杂度，使模型适用于实际规模的充电站调度问题。
这项研究的理论意义在于丰富了随机调度优化的方法论，为处理类似随机资源分配问题提供了新思路。实践价值体现在为电动汽车充电站运营提供了可操作的调度工具，有助于提高充电设施利用率、降低电网峰值负荷并提升用户满意度。随着电动汽车普及度不断提高，这种考虑随机性的优化方法将在智慧能源系统中发挥越来越重要的作用。
