《INTERNATIONAL JOURNAL OF FORECASTING》：Modeling and forecasting intraday spot volatility
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本文针对传统HAR模型在日内高频波动率预测中参数固定、灵活性不足的问题，提出了一种多方程HAR（miHAR）模型。该模型通过为每个交易时段设定独立方程，显著提升了预测精度。实证研究表明，miHAR在MSE和QLIKE指标上均优于LightGBM、LSTM等先进机器学习模型，为高频交易和风险管理提供了更有效的工具。
在金融市场的微观结构中，日内波动率的精准预测一直是学者和从业者关注的焦点。传统的HAR（Heterogeneous Autoregressive）模型虽然在日度波动率预测中表现出色，但其固定参数设定难以捕捉日内波动率的动态变化特征。随着高频交易的发展，如何利用日内五分钟间隔数据构建更精确的预测模型成为亟待解决的问题。
为突破这一局限，研究人员创新性地提出了多方程HAR（miHAR）模型。该模型的核心突破在于为每个交易时段（共78个五分钟间隔）建立独立的回归方程，从而能够更精细地刻画不同时段波动率的异质性特征。与将全天视为统一过程的传统方法不同，miHAR模型允许每个时段的参数自由估计，更好地反映了开盘、午间和收盘等关键时段的波动模式差异。
这项发表在《INTERNATIONAL JOURNAL OF FORECASTING》的研究，通过严谨的实证分析证明了miHAR模型的优越性。研究团队选取了六只美国蓝筹股（包括IBM、宝洁等）的五分钟高频数据，时间跨度从2000年1月3日至2023年6月29日，共计5766个交易日。通过与LightGBM、LSTM神经网络以及考虑日内效应的diHAR模型进行对比，miHAR在均方误差（MSE）和准似然（QLIKE）两个关键指标上均表现出显著优势。
研究采用的关键技术方法包括：基于五分钟收益率的OK（Ornstein–Uhlenbeck kernel）波动率估计量构建、滚动窗口预测框架（1000天窗口）、模型置信集（MCS）检验方法，以及针对多步预测的直接预测法。特别值得注意的是，研究还考察了对数变换、隔夜波动率排除等不同设定下模型的稳健性。
模型设定与估计结果
通过为每个交易时段独立估计方程，研究发现不同时段的参数存在显著差异。早盘时段的波动率对历史日度波动更为敏感，而盘中时段则更多受到近期日内波动的影响。这种时变特征验证了miHAR模型设定的合理性。
样本自相关分析
对模型残差的样本自相关函数分析显示，miHAR能够有效捕捉波动率的持续性特征，其残差的白噪声性质优于对比模型，表明该模型更好地解释了波动率的动态结构。
样本外预测性能
在严格的样本外检验中，miHAR在绝大多数情况下均被纳入90%的模型置信集。特别在早盘和尾盘时段，其预测精度显著优于机器学习模型，改进幅度达到15%-20%。
稳健性检验
研究还进行了多步预测、对数变换、隔夜波动排除等多维度稳健性检验。结果表明，即便在简化设定下，miHAR仍保持相对优势，但其完整设定始终表现最佳，说明模型结构的完整性对预测精度至关重要。
简化模型比较
通过LASSO变量选择和固定方程设定等简化实验，研究发现过度简化会损害预测性能。这反过来证明了miHAR模型灵活结构的必要性，特别是其对日内动态变化的适应能力。
该研究的结论部分强调，miHAR模型成功解决了传统HAR模型在日内高频场景下的适应性不足问题。通过允许参数随时间变化，模型能够更精细地捕捉不同交易时段的波动特征，为高频交易策略优化、风险实时监控提供了新的方法论支持。值得注意的是，即便与最先进的机器学习方法相比，这种基于回归的简约框架仍展现出竞争优势，说明在金融时间序列预测中，恰当的经济直觉与模型结构可能比复杂的黑箱方法更具实用价值。
这项研究的启示意义深远：一方面，它为高频波动率建模提供了新的思路，证明通过合理的模型结构设计可以显著提升预测精度；另一方面，研究结果对实际交易中的波动率定时、风险限额动态调整等应用场景具有直接参考价值。未来研究可进一步探索如何将这种多方程框架与其他非线性方法结合，以应对更加复杂的市场环境。
