面向衰落测量的离散时间网络系统非脆弱滤波：一种加解密方案

《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》：Non-Fragile Filtering for Discrete-Time Networked Systems Subject to Fading Measurements: An Encryption and Decryption Scheme

本刊推荐：针对存在衰落测量和信息泄露风险的离散时间网络系统，研究人员开展了非脆弱滤波研究，创新性地引入加密-解密机制，通过设计基于秘密密钥的加密算法和人工噪声，有效保护传输信号隐私，并利用Lyapunov方法证明了滤波误差系统的l2-l∞性能指标，为网络安全防护提供了新思路。

　　

在当今高度互联的工业环境中，网络控制系统（Networked Control Systems, NCSs）如同神经中枢，协调着从智能制造到智能电网的各个关键环节。然而，信号在通过网络传输时，常常会遭遇“衰落”（Fading）现象，即信号强度随机减弱，这好比手机信号在隧道里时好时坏，导致接收端获取的信息不完整。更令人担忧的是，网络空间并非一片净土，“窃听者”（Eavesdroppers）可能潜伏在传输通道中，伺机截获敏感信息，造成难以估量的损失。为了应对这些挑战，传统的状态估计滤波器被广泛应用，它们如同系统的“眼睛”，试图从带有噪声和衰落的测量数据中还原出系统的真实状态。其中，基于l₂-l_∞性能指标的滤波策略因其鲁棒性和实时性备受青睐，其核心目标是当噪声能量有界时，保持估计误差的峰值足够小。

然而，现实总是比理想复杂。滤波器自身的参数也可能因为内部干扰而出现微小漂移（即“脆弱性”），这使得估计结果偏离预期。另一方面，尽管已有研究尝试通过编码/解码或加密/解密技术来提升安全性，但前者安全性较低，后者在如何同时兼顾抗衰落、抗滤波器参数波动以及有效防御窃听方面，仍存在研究空白。因此，设计一种能够抵御上述多重威胁的“非脆弱”（Non-Fragile）滤波器，并确保传输数据的机密性，成为了一个亟待解决的关键问题，这也是刘金亮（Jinliang Liu）等人发表在《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》上的研究工作的核心动机。

为了攻克这一难题，刘金亮及其合作者提出了一种融合加密与解密机制的非脆弱滤波新方法。研究者们首先建立了一个典型的离散时间网络系统模型，该系统包含状态方程、受衰落影响的测量输出方程以及待估计信号方程。研究的核心技术方法主要包括：1. 设计了一种基于秘密密钥（正交矩阵S）和人工噪声v(k)的加密方案，对测量数据进行加密，使得原始数据对窃听者不可见；2. 构建了一个依赖于估计加密节点\hat{\beta}_k的非脆弱滤波器，该滤波器能够容忍其增益矩阵存在有界的参数变化（ΔK）；3. 利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）技巧，推导出了确保滤波误差系统满足l₂-l_∞性能指标的充分条件，并给出了滤波器增益的设计方法。

问题陈述与系统建模

研究针对的是一类离散时间网络系统，其动态由状态方程、受随机衰落系数σ(k)影响的测量输出方程以及待估计信号方程描述。其中，σ(k)服从一个区间内的均匀分布，其均值和方差已知。系统的目标是估计出信号z(k)。

加密与解密方案设计

加密方案的核心思想是“混淆视听”。传输的密文\bar{y}(k)并非原始测量值y(k)，而是y(k)加上一个经过精心设计的干扰项SΦ(β_k)v(k)。其中，S是只有通信双方知道的秘密密钥，Φ(β_k)是一个对角矩阵，其形式由随机选择的加密节点β_k决定，v(k)是人为加入的噪声向量。这意味着，即使窃听者截获了密文，由于不知道密钥S和当前时刻选择的加密节点β_k，也无法解读出真实数据。

解密方案则是一个“去伪存真”的过程。接收端根据收到的密文序列，通过最小化一个特定的解密函数Ξ_k(Φ(t))来估计出加密节点\hat{\beta}k。一旦\hat{\beta}k被正确估计（即\hat{\beta}_k = β_k），就可以利用密钥S进行逆运算，从密文中恢复出解密的测量数据\hat{y}(k)。理论分析表明，只要人工噪声v(k)的幅度足够大，就能保证解密节点估计的准确性。

非脆弱滤波器设计

考虑到实际应用中滤波器增益可能发生波动，研究者设计了一个非脆弱滤波器。该滤波器的状态更新律不仅依赖于解密后的数据\hat{y}(k)和当前估计的加密节点\hat{\beta}_k，还 explicitly 考虑了滤波器增益的加性不确定性ΔK = M₁\bar{Δ}_kN₁，其中\bar{Δ}_k^T\bar{Δ}_k≤ I。这种设计使得滤波器对自身参数的微小变化不敏感，从而增强了其鲁棒性。

主要理论结果

定理1：解密可行性分析

该定理严格证明了在一定的假设条件下（如系统的一致可观测性），只要人工噪声v(k)的每个分量幅度大于一个计算得到的阈值，那么解密端对加密节点β_k的估计\hat{\beta}_k就能与真实值完全一致。同时，定理给出了解密函数Ξ_k(Φ(t))的具体形式，其有效性通过分情况讨论和数学归纳法得到了验证。

定理2与定理3：l₂-l_∞性能分析及滤波器综合

通过构造一个依赖于估计加密节点的Lyapunov函数，并分析其差分，研究在定理2中建立了一个保证滤波误差系统满足l₂-l_∞性能指标的充分条件。该条件以一个线性矩阵不等式（LMI）的形式给出。进而，在定理3中，通过引入额外的松弛变量，将定理2中的条件转化为一个可求解的LMI形式，从而可以直接计算出所需的非脆弱滤波器增益K(\hat{\beta}_k)以及相关的参数。

仿真验证

为了评估所提算法的有效性和正确性，研究提供了一个数值例子。给定系统的参数矩阵、外部扰动、密钥矩阵、人工噪声以及滤波器不确定性矩阵后，通过求解定理3中的LMI，得到了对应不同加密节点的滤波器增益。仿真结果显示，解密端对加密节点的估计\hat{\beta}_k能够完美跟踪真实节点β_k的变化。同时，状态估计值\hat{x}(k)能够快速、准确地收敛到真实状态x(k)，验证了所设计的非脆弱滤波器具有良好的估计性能。

综上所述，刘金亮等人的这项研究成功地解决了衰落测量和信息泄露双重威胁下的网络系统安全状态估计问题。其重要意义在于：第一，提出了一种有效的加密-解密机制，显著增强了网络传输数据的隐私性；第二，设计了能够容忍自身参数波动的非脆弱滤波器，提升了估计器的实用性；第三，建立了严格的数学框架，为滤波器的性能分析和设计提供了理论依据。这项工作不仅为网络控制系统的安全运行提供了新的技术途径，也为后续相关研究奠定了坚实的基础。该成果发表于《IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica》，彰显了其在自动化领域的学术价值。