《CES Transactions on Electrical Machines and Systems》：Three-Random SVPWM Strategy Based on Markov Chain for NPC Three-Level Inverter
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为解决永磁同步电机(PMSM)因空间矢量脉宽调制(SVPWM)导致相电流高频谐波集中、引发电磁振动噪声的问题，本文提出一种基于三状态马尔可夫链的三随机SVPWM(TRPWM)策略。该策略通过融合随机开关频率(RSFPWM)、随机脉冲位置(RPPPWM)和随机小矢量作用时间(RSSPWM)，将谐波能量扩散至更宽频带。实验表明，该方法能显著降低5kHz与10kHz处谐波幅值（最高降幅达7.9dBm/Hz），有效抑制PMSM高频振动，为高可靠性电机驱动系统提供了新思路。
在工业自动化、轨道交通和新能源汽车飞速发展的今天，永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）因其高功率密度、高效率等优点成为核心动力源。然而，隐藏在高效运转背后的电磁振动噪声问题却一直困扰着工程师们。当电机驱动系统采用传统的空间矢量脉宽调制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）策略时，相电流中会出现以开关频率整数倍为中心的簇状高频谐波分布。这些集中的谐波如同隐形的声学刺客，不仅导致电机产生刺耳的噪声，还会引发机械振动，严重时甚至威胁整个驱动系统的运行可靠性。
为了驯服这些“电磁刺客”，学者们主要从两大方向入手：一是优化电机本体结构（如定子齿槽削角、转子分段设计），二是改进调制策略。在调制策略中，随机脉冲宽度调制（Random Pulse Width Modulation, RPWM）展现出独特优势，它通过随机化调制参数将离散的谐波频谱连续化，从而避免能量集中。但现有的随机调制策略，如双随机PWM（Dual Random PWM, DRPWM）或传统三随机PWM（Three-random PWM, TRPWM），在随机数生成质量上仍有提升空间——常规线性同余法（Linear Congruential Generator, LCG）生成的随机数易出现重复性和不均匀分布，限制了谐波扩散效果。
针对这一瓶颈，天津工业大学靳学峰团队在《CES Transactions on Electrical Machines and Systems》发表研究，提出一种基于三状态马尔可夫链（Three-state Markov Chain）的三随机SVPWM策略。该策略创造性融合了随机开关频率、随机脉冲位置和随机小矢量作用时间三个自由度，并利用马尔可夫过程的无记忆特性优化随机序列，最终实现高频谐波能量的高效扩散。实验证明，该方法能显著降低PMSM相电流中5kHz与10kHz处谐波幅值，为高性能电机驱动系统提供了新的解决方案。
为验证策略有效性，研究团队搭建了以Intel Cyclone V系列FPGA为核心的控制平台，采用三电平Imperix逆变器作为功率电路，并利用横河示波器与西门子多功能数据分析仪采集电信号与振动数据。关键技术方法包括：1）构建NPC三电平逆变器的19种基本电压向量模型，基于电压秒平衡原理计算矢量作用时间；2）设计三状态马尔可夫链随机数生成算法（LCG-3MC），将开关频率范围划分为三个子区间并通过概率转移矩阵控制状态跳变；3）集成随机脉冲位置偏移系数λx（取值范围0.15-0.85）与随机小矢量时间分配因子K（取值范围0-0.5），形成三重随机化调制机制；4）通过功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）和振动加速度谱对比分析四种调制策略（传统SVPWM、双随机SVPWM、传统三随机SVPWM及本文策略）在不同转速下的性能。
随机数生成性能优化
通过对比LCG、LCG-MC（二状态马尔可夫链）和LCG-3MC三种随机数的分布特性（图9-11），研究发现LCG-3MC随机数的数学期望（0.503287）最接近理论值0.5，且偏差度（0.269158）最大，表明其分布更均匀。K-S检验进一步证实LCG-3MC随机数不服从正态分布但符合均匀分布，有效避免了传统算法中随机数连续偏大或偏小的问题。
高频谐波抑制效果
在300r/min转速下，本文策略（方法IV）将5kHz和10kHz处谐波幅值分别降至-72.9dBm/Hz和-71.7dBm/Hz，较传统SVPWM（方法I）降低8.0dBm/Hz和22.2dBm/Hz（表V）。随着转速提升至1200r/min，方法IV在10kHz处的谐波抑制效果仍优于其他方法，证明其在全速范围内的稳定性。
中点电位波动分析
尽管随机小矢量分配会引入中点电位波动，但实验显示（图16-18），在1200r/min时方法IV的波动范围（-0.71V至+0.64V）与传统SVPWM（-0.51V至+0.51V）相比增幅有限（表VI）。表明随机化策略在改善谐波性能的同时未危及系统稳定性。
振动加速度对比
在300r/min时，方法IV将10kHz处的峰值振动加速度降至0.0375g，较传统SVPWM（0.1752g）降低78.6%（表VII）。值得注意的是，高频振动抑制的同时，低频段（如120Hz）振动加速度略有增加（方法IV为0.0371g，方法I为0.0337g），这是由于谐波能量由高频向低频扩散所致（表VIII）。
该研究通过三状态马尔可夫链增强了随机序列的均匀性与空间覆盖性，使三随机SVPWM策略在NPC三电平逆变器中实现了更高效的高频谐波扩散。实验表明，该方法能显著降低PMSM相电流中开关频率整数倍处的谐波幅值，并有效抑制高频电磁振动。尽管低频振动略有增加，但整体振动能量分布更为均衡。这一策略为高可靠性电机驱动系统的振动噪声抑制提供了新思路，尤其适用于对噪声敏感的新能源汽车与工业机器人领域。未来工作可进一步探索马尔可夫链状态数与振动抑制效果的量化关系，以及该策略在多相电机系统中的适用性。
