《Lubricants》：Numerical and Experimental Investigation of Different Oil Levels and Operation Conditions on the Individual Hydraulic Losses of Spherical Rolling Bearings
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本文通过计算流体动力学（CFD）方法，系统研究了油浴润滑球面滚子轴承（SRB）在不同油位、转速和温度下的个体液压损失（包括搅动损失和拖曳损失）。研究成功将总液压损失分解至滚动体、内圈和保持架等组件层面，并通过实验验证了CFD模型的高精度（平均偏差2-7%）。结果表明，滚动体的搅动损失是液压损失的主要来源（占比超过50%）。该研究为轴承能效优化提供了关键的组件级损失机理洞察，并可显著提升多体运动学仿真的预测准确性。
引言
滚动轴承的总功率损失可分为两部分：负载相关损失和负载无关损失（即液压损失）。负载相关损失源于接触力学和材料滞后效应，主要包括滚动、滑动和自旋摩擦。而液压损失则是由润滑剂与运动部件之间的流固相互作用引起的，可进一步细分为拖曳损失和搅动损失。拖曳损失与滚动体在平移运动中排开润滑剂相关，会产生一个减缓其平移运动的力；搅动损失则由旋转部件驱动的润滑剂内部粘性剪切引起，会产生一个减缓部件自身旋转速度的扭矩。
目前，预测负载相关损失的解析模型通常能提供足够的精度。相比之下，液压损失常使用制造商经验公式（如广泛使用的SKF公式）、经验拟合或计算流体动力学（CFD）等数值方法进行估算。SKF公式源于聚合实验数据，但在较高转速下精度会下降，且无法解析拖曳和搅动损失的个体贡献。因此，从组件层面理解液压损失机制，对于通过针对性设计改进轴承效率至关重要。此外，组件解析的液压分析可以集成到通常忽略液压损失的多体运动学仿真中，从而提高其保真度。
尽管CFD在液压损失研究方面的文献稳步增长，但大多数研究假设轴承完全浸没（全浸油条件），因此通常进行单相（油）流动模拟。当油位变化时，需要采用两相（油-空气）处理与自由表面动力学来捕捉拖曳/搅动损失的分配和油位依赖性效应。上述简化对于非全浸油的球面滚子轴承（SRB）尤其受限。径向对称性无法表示圆周方向的不同油位，而轴向对称性则因滚子的桶形几何形状、固有的接触角以及两排滚子的交错排列而受到破坏。因此，依赖于周期性扇区的方法对部分填充的SRB适用性有限，需要建立全轴承模型。基于此，本研究开发了一个完整的、油浴润滑的双排球面滚子轴承（型号22320）的两相CFD模型。
材料与方法
实验方法在MEGT摩擦力矩试验台上进行。测试轴承选用22320型球面滚子轴承。测试计划采用全因子设计，系统改变转速、油位和温度等影响变量。径向载荷限制在测试轴承的最小载荷，以具体映射临界工作范围。轴速根据热参考速度n??分三级选择（0.4·n??, 0.8·n??, 1.0·n??）。油位设四个等级：最小油量（MIN，2 mm）、油位至最低滚动体中心（MWK，13.5 mm）、轴承四分之一浸油（QB，46 mm）、轴承半浸油（HB，92 mm）。油位参考点定义在外圈滚道的最低点。润滑剂采用未添加剂的矿物油，ISO VG 100。记录变量包括轴速、保持架速度、径向力、轴承摩擦力矩、油浴温度和外圈最低点温度。
数值方法采用开源CFD软件OpenFOAM v11。首先基于测量数据重建轴承的CAD几何模型，并进行了几何简化，如移除圆角和倒角。同时，采用了忽略滚动体与内外圈之间润滑间隙的“孔轴承”模型方法，该假设基于润滑间隙内的体积流量相对于周围流动较小，且间隙内无润滑剂位移，因此对全局流场和液压损失形成的影响可忽略。网格生成使用blockMesh和snappyHexMesh工具，并添加了附面层以精确捕捉近壁流动行为和剪切效应。采用静态网格方法，并通过将观察者坐标系固定在保持架转速上，将滚动体和保持架的轨道旋转转化为纯粹的自转运动，从而简化计算。边界条件根据此相对运动视角进行设置。
控制方程包括质量守恒方程（?·u? = 0）、动量守恒方程（ρ(?u?/?t + ?·(u?u?)) = -?p + μ?2u? + f?）和用于模拟两相流的流体体积方程（?α/?t + ?·(αu?) = 0）。使用interFOAM求解器求解这些方程。个体液压损失通过积分作用在组件表面的剪切应力（τ，导致搅动损失）和压力（p，导致拖曳损失）来计算。通过功率平衡将CFD模拟的总液压功率损失转换为作用在轴上的液压损失力矩，用于与实验测量值进行比较。滚动体和保持架的绝对角速度根据轴承几何尺寸和轴速通过公式计算确定。
所有CFD模拟的目标状态是（准）稳态，即作用在组件上的液压力和扭矩不随时间漂移。通过监测这些量随滚动体组（即所有滚动体完成一次绕轴公转）旋转次数的变化来判断稳态，通常模拟持续3-5个公转周期以确保结果稳定。
结果
为了验证仿真模型，将模拟的液压损失与实验测得的液压损失以及SKF公式计算结果进行了比较。结果显示，在固定转速和油温下，最低油位（13.5 mm）始终对应最小的液压损失。随着油位增加，液压损失力矩单调递增，但增长斜率随油位升高而减小。例如，在1920 rpm和50°C条件下，油位从13.5 mm增至46 mm再至92 mm，实验测得的液压损失力矩分别为4.45 Nm、6.47 Nm和7.4 Nm。CFD模拟结果与实验测量值吻合良好，平均偏差在2-7%之间，而SKF公式则显著低估了液压损失（偏差达52%-87%）。在固定转速（960 rpm）下，将油温从50°C升高到70°C会降低液压损失力矩，CFD结果显示在所有油位下降幅近乎一致，约为17-18%。在固定油温和油位下，提高转速总是会增加液压损失力矩。
CFD模拟成功解析了总液压损失力矩中各组件的贡献百分比。在所有工况点下，滚动体的搅动损失是主导因素，贡献约45-60%的总液压损失。其次是内圈的搅动损失，贡献约21-43%。滚动体的拖曳损失贡献约8-30%。保持架相关的损失始终很小，约0.5-2.0%。增加油位通常会使损失分布向更高的滚动体拖曳损失和略高的保持架份额转移，而内圈搅动损失的份额下降。在960 rpm下，温度从50°C升至70°C主要在高油位下重新分配份额，降低了内圈搅动份额，提高了滚动体拖曳份额。将速度从960 rpm加倍至1920 rpm（50°C），份额从滚动体搅动损失向内圈搅动损失转移，同时滚动体拖曳损失份额下降。
讨论
CFD模拟结果与实验测量在趋势上表现出良好的一致性，验证了模型捕捉主要物理机制的能力。模拟结果与实验值之间存在的小幅系统性偏差可能源于几何简化、润滑间隙的闭合处理、流体因内摩擦加热程度的不确定性以及旋转区域处理（如MRF与完全瞬态运动）等因素。尽管如此，CFD在预测油位、转速和温度对液压损失的影响方面展现了足够的保真度，且相较于SKF经验公式有显著改进。
滚动体在液压损失中占主导地位可归因于其数量多、累积表面积大，这共同放大了粘性剪切和流体位移效应。搅动损失超过拖曳损失与运动学特性一致：滚子的自转速度通常高于其绕轴心的轨道速度，增加了剪切主导的耗散。相比之下，拖曳损失主要集中在滚子浸入油浴/自由表面以及穿越 bulk fluid 区域的事件中。
在低油位下，润滑剂薄薄地分布在轴承大部分表面，仅形成很小或无油池，这促进了广泛的表面润湿但自由流体体积有限，有利于剪切主导的（搅动）损失而非位移主导的（拖曳）损失。随着油位增加，形成更大的自由油体积，滚子运动更有效地排开流体，增加了拖曳损失的贡献。
由于当前实验设置的限制，验证仅限于总液压损失力矩。组件解析的损失无法通过现有实验进行验证。因此，报告的组件级结果应视为指示性的。与Feldermann（针对径向圆柱滚子轴承）和Liebrecht（针对轴向圆锥滚子轴承）研究的比较表明，损失分布的差异与轴承类型、取向和润滑填充状态密切相关，本文观察到的滚动体搅动损失占主导地位的现象是合理的。
结论
本研究针对22320型球面滚子轴承完成了三项主要任务：在组件层面解析液压损失；通过实验验证总液压损失；评估内圈转速、润滑剂温度和油位等操作参数对液压损失大小和分布的影响。
所开发的CFD模型能够捕捉不同操作条件下液压损失的变化趋势，并以高保真度复现了测量的总液压损失（偏差2-7%）。滚动体的搅动损失是所有工况下的主导贡献（45-60%），其次是滚动体拖曳损失或内圈搅动损失，保持架搅动损失始终最低。
在所研究的参数空间内，内圈转速（进而滚子的圆周速度）是液压功率损失的主要驱动因素。油位增加也会提升损失，但敏感性递减：低油位时小幅增加会导致湿面积和夹带流体质量的快速增加，引起损失显著变化；而高油位时，额外油量主要增加 bulk volume，对剪切界面的改变相对较小。油温通过粘度产生影响，温度升高导致动态粘度μ降低，从而减弱主导的搅动损失分量，部分抵消了速度和油位增加带来的损失提升。
本研究结果限于22320型球面滚子轴承和特定参数空间。模型假设油和空气粘度恒定，未考虑剪切稀化效应，也未解析润滑间隙内的流动及与相邻几何的相互作用。未来的工作应扩展CFD分析至更广的工况和轴承尺寸，并比较不同建模策略（如闭合润滑间隙与虚拟缩小滚子直径）对损失预测的影响，最终目标是将组件特定的液压损失集成到运动学仿真中，提高其预测精度。
