《Fluids》：Performance Analysis of a Novel 3D-Printed Three-Blade Savonius Wind Turbine Rotor with Pointed Deflectors
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本文系统评估了k-ε、k-ω和剪切应力输运（SST）三种雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型在模拟主动脉缩窄（CoA）患者特异性血流动力学中的表现。研究通过计算流体动力学（CFD）和流固耦合（FSI）模拟，对比分析了速度、壁面剪切应力（WSS）、湍流动能（TKE）和振荡剪切指数（OSI）等关键参数。结果表明，k-ω与SST模型在近壁区流动和涡旋捕捉方面表现一致且优于k-ε模型，为先天性心脏病（CHD）的血流动力学精确模拟提供了关键模型选择依据。
引言
主动脉缩窄（CoA）是一种在胸降主动脉段出现的局部管腔狭窄性病变。这种病理改变会导致上肢血管高血压、左心室肥厚，以及腹腔和下肢灌注不足。除了传统的诊断方法，数学建模被用于风险评估和疾病结局预测。然而，在应用数值模型描述血流动力学参数时，用于描述该病理条件下主动脉内旋流流动的湍流模型选择必须经过充分论证。
本研究旨在评估不同计算方法在模拟患者特异性主动脉血流中的有效性。为了创建复杂的流动条件，研究选择了CoA患者作为队列。研究使用三种湍流模型：k-ε、k-ω和剪切应力输运（SST），对模拟结果进行了详细比较。
材料与方法
患者数据收集与图像采集
研究数据由俄罗斯彼尔姆S.G. Sukhanov心血管中心提供。数据包括200名2020年10月至2023年12月期间出生婴儿的多层螺旋CT（MSCT）图像。基于现有数据，随机选取5名诊断为CoA的患者。研究获得了患者父母的书面知情同意，并得到该中心伦理委员会的批准。
物理模型
数值模拟使用ANSYS CFX 2022 R1中的流体动力学模块进行。计算域在ANSYS Design Modeler中准备，为每个导入的主动脉几何定义主动脉入口边界、所有出口边界和血管壁表面。血流模拟配置为参考压力1个大气压，时间步长0.005秒，模拟时长1秒以捕捉两个完整心动周期，模拟血流从主动脉入口到所有四个出口的流动。对每种几何形状，使用了三种RANS湍流模型：标准k-ε模型、标准k-ω模型和SST模型，这些模型均在ANSYS CFX中原生实现。
流固耦合模型与边界条件
主动脉壁被建模为具有超弹性和各向同性材料属性的刚性体，采用五参数Mooney-Rivlin本构模型描述。血液被视为不可压缩牛顿流体，密度为1060 kg/m3，动力粘度为0.005 Pa·s。在主动脉入口处，采用了根据左心室（LV）收缩期和舒张期设定的时间依赖性速度曲线。LV收缩期持续时间设定为0.22秒，随后是0.28秒的舒张期，总心动周期为0.5秒。峰值速度定义为1.4 m/s。对于主动脉出口，使用三元素Windkessel模型实现了随时间变化的压力边界条件。进行了双向FSI和CFD模拟。
网格
进行了网格独立性研究，使用压力和速度作为关键参数。分析了五种不同网格分辨率的模拟。网格收敛性研究使得能够选择最优的网格单元大小。所有网格均产生收敛解，结果差异可忽略不计。最终选择了包含334,143个单元的网格5。
湍流模型
本研究使用了标准k-ε、k-ω和SST湍流模型。文中详细列出了各模型的输运方程和涡粘性计算公式。k-ε模型在远离壁面的区域、具有较小压力梯度的自由剪切层流动以及受限流动中表现有效，但在非受限流动、弯曲边界层、高压力梯度流动和旋转流动中表现较差。k-ω模型和SST模型则能更好地处理近壁流动。
结果
湍流动能（TKE）
在峰值收缩期，k-ε模型的TKE升高至0.29–0.72 J·kg-1，k-ω模型为0.006–0.022 J·kg-1，SST模型为0.004–0.024 J·kg-1。在其余模拟期间，TKE值显著下降。数据显示，k-ε模型在主动脉出口处表现出显著更高的TKE值，这归因于其在近壁区域计算的不准确性。相比之下，k-ω和SST模型显示出几乎相同的结果。
壁面剪切应力（WSS）
在整个模拟期间，WSS保持在正常范围内。然而，在峰值收缩期，WSS值急剧上升：k-ε模型为38–122 Pa，k-ω模型为137–323 Pa，SST模型为138–312 Pa，层流为150–320 Pa。k-ω和SST模型产生几乎相同的结果，而k-ε模型由于其在近壁湍流求解方面公认的不准确性而产生显著不同的结果。
振荡剪切指数（OSI）
OSI值在升主动脉弓、缩窄区域和主动脉分支出口处观察到升高。在这种情况下，k-ε模型表现出的差异小于其他模型。具体而言，它在患者1中产生几乎相同的结果，在患者2的升主动脉中产生更高的值，并在患者3的降主动脉中低估了OSI。层流获得的结果与湍流模型相似。
血流动力学特征
在峰值收缩期，平均速度上升至：k-ε模型为2.7–4.5 m·s-1，k-ω模型为2.9–3.7 m·s-1，SST模型为3–4 m·s-1，层流为3.1–3.9 m·s-1。在其余模拟期间，速度值显著下降。所有三种模型产生相对相似的定量结果；然而，与其他模型不同，k-ε模型未能准确捕捉流线中流动涡旋的生成。所有模拟在模拟主动脉压力时显示出相似的结果。
讨论
TKE
在主动脉狭窄内部及其紧邻下游以及部分患者的头臂干（BCA）区域观察到TKE升高。高TKE水平表明这些区域的流动主要是湍流。升高的TKE可能促进动脉瘤的发展，是病理性血管壁负荷增加的指标，并可能导致血管破裂。
WSS
升高的WSS是主动脉夹层的潜在风险因素。在A型夹层（涉及升主动脉和主动脉弓）中，最高WSS区域位于升主动脉近端和主动脉弓。这些区域被证明是最容易发生夹层形成的。升高的WSS水平在整个升主动脉弓、延伸至狭窄区域、以及头臂动脉（BCA）、左颈总动脉（LCCA）和左锁骨下动脉（LSA）的开口处均被观察到。
OSI
在升主动脉弓区域以及LCCA和LSA开口处观察到OSI水平升高，表明这些区域存在湍流。值得注意的是，升主动脉段在收缩峰值期同时表现出高WSS和高OSI水平。这种血流动力学特征是严重狭窄的特征，是特别具有侵袭性的血流动力学环境的指标。
血流动力学特征
计算出的血流速度显著超过正常值。在新生儿中，正常主动脉速度的上限是1.8 m/s，速度大于2.5 m/s表明存在狭窄。本研究中峰值速度达到4 m/s，证实了显著的主动脉狭窄。同样，压力计算显示病理性升高，超过12,000 Pa的正常阈值。本研究结果显示峰值压力为18,000 Pa。跨狭窄区域（狭窄前与狭窄后）的峰间压差进一步证实了CoA的诊断。
FSI与CFD的差异
此外，研究还补充进行了CFD模拟，以便对FSI和CFD方法的结果进行系统比较。CFD的TKE结果与FSI结果有很大差异。具体而言，对于k-ε模型，峰值是FSI模拟值的两倍，而对于k-ω和SST模型，则分别超过FSI值四倍和三倍。WSS结果在所有模型中仅在峰值方面存在差异，而平均值几乎完全相同。OSI结果在狭窄远端的降主动脉区域存在差异。FSI结果显示低OSI值，这与层流一致，而CFD结果表明该区域OSI水平升高。速度场和压力场的比较分析未显示显著差异。
模型间比较
k-ε模型 consistently 产生低于k-ω和SST模型的值。最显著的差异出现在WSS计算中，k-ε模型得出的值比其他模型低两倍多。相比之下，k-ω和SST模型在所有评估参数上表现出显著的一致性。基于结果分析和相关文献回顾，我们推荐在未来该领域的RANS研究中使用k-ω湍流模型。这一推荐得到了其在校壁区域提供更准确结果的能力的支持。
研究局限性
尽管真实血液是非牛顿流体，但血流被建模为牛顿流体，这在主动脉流动的计算模拟中是一个可接受的简化。对动脉血流的研究表明，牛顿流动行为的假设能提供令人满意的结果精度，而血流动力学参数对几何构型变化的敏感性显著高于其他因素。同时，应注意无法提供临床数据。然而，本研究获得的速度场分布在定量和定性上与Katz等人的结果接近。本研究可视为研究不同湍流模型对模拟结果影响的第一步。在未来的研究中，计划使用直接数值模拟（DNS）进行验证。
结论
在本研究中，我们比较了三种RANS湍流模型（k-ε, k-ω, SST）在特定CoA患者主动脉中的表现。评估的血流动力学参数包括速度、壁面剪切应力（WSS）、湍流动能（TKE）和振荡剪切指数（OSI）。本研究详细分析了湍流模型在预测血流动力学变量方面的能力和限制，强调了根据研究的具体几何和流动特性选择最合适模型的重要性。基于结果分析和相关文献回顾，我们推荐在未来该领域的RANS研究中优先使用k-ω湍流模型。通过深入检查每位患者的个体特征，本研究为未来旨在解决已识别问题的研究奠定了基础。
