湍流模型在主动脉缩窄患者特异性涡流模拟中的比较分析：对精准血流动力学评估的意义

《Fluids》：Analysis of Turbulence Models to Simulate Patient-Specific Vortex Flows in Aortic Coarctation

本文系统比较了k-ε、k-ω和SST三种湍流模型在模拟主动脉缩窄（CoA）患者特异性血流中的表现，重点分析了其对壁面剪切应力（WSS）、湍动能（TKE）和振荡剪切指数（OSI）等关键血流动力学参数的影响。研究结果表明，k-ω和SST模型在预测近壁区流动和涡流模式方面优于k-ε模型，为心血管疾病（如动脉瘤、高血压）的风险评估和精准医疗提供了重要的计算流体动力学（CFD）模型选择依据。

　　

分析湍流模型以模拟主动脉缩窄中的患者特异性涡流

主动脉缩窄（CoA）是一种主动脉管腔的局部狭窄病变，作为仅次于主动脉瓣狭窄的第二常见左心梗阻性异常，在每10,000名活产婴儿中约有2-5例发生。该病理改变会导致上肢血管高血压、左心室肥厚以及腹腔和下肢灌注受损。随着计算流体动力学（CFD）和流体-结构相互作用（FSI）模拟技术的发展，数学建模已成为疾病风险评估和预后预测的重要工具。然而，在应用数值模型描述血流动力学参数时，选择何种湍流模型来准确描述此病理状态下主动脉内发生的涡流仍需深入验证。

材料与方法

本研究数据来源于俄罗斯Perm市S.G. Sukhanov心血管中心，纳入了200名2020年10月至2023年12月期间出生的婴儿的MSCT图像，并随机选取5名CoA患者进行建模分析。数值模拟采用ANSYS CFX 2022 R1软件，计算域通过定义主动脉入口、所有出口及血管壁表面来构建。血流模拟设置参考压力为1个大气压，时间步长0.005秒，总时长1秒以捕捉两个完整心动周期。

研究团队对三种雷诺平均纳维-斯托克斯（RANS）湍流模型进行了详细比较：标准k-ε模型、标准k-ω模型和剪切应力输运（SST）模型。为准确模拟血流与血管壁的相互作用，建立了基于五参数Mooney-Rivlin本构模型的超弹性血管壁模型，其控制方程包括动量守恒方程和应变能密度函数。血流模拟采用不可压缩牛顿流体模型，密度为1060 kg/m3，动力粘度为0.005 Pa·s。

网格独立性研究通过五组不同分辨率的网格进行验证，最终选定包含334,143个单元的网格模型。在边界条件设置方面，主动脉入口采用基于左心室收缩和舒张相位的时间依赖速度剖面，收缩期持续时间0.22秒，舒张期0.28秒，峰值速度定义为1.4 m/s；主动脉出口则采用基于三元素Windkessel模型的时间变化压力边界条件。

湍流模型理论框架

k-ε模型通过求解湍动能（k）和湍流耗散率（ε）的输运方程来描述湍流特性，其湍流粘度计算为μ_t= ρC_μk2/ε。然而，该模型在处理近壁区流动、强压力梯度区和旋转流场时存在明显局限性。

k-ω模型则通过求解湍动能（k）和比耗散率（ω）的输运方程，在近壁区域表现出更好的数值稳定性。其湍流粘度计算为μ_t= ρk/ω?，其中ω?为限制函数，确保数值计算的稳定性。

SST模型结合了k-ε模型在远场区域和k-ω模型在近壁区域的优点，通过混合函数实现两种模型间的平滑过渡，其控制方程在k-ω模型基础上增加了横流扩散项，能更准确地预测分离流动和逆压力梯度流动。

血流动力学参数量化分析

湍动能（TKE）计算采用相位平均方法，通过多个心动周期的系综平均获得：TKE = 1/2·?u'(t)·u'(t)?，其中u'(t) = u(t) - ?u(t)?为脉动速度矢量。研究结果显示，在收缩峰值期，k-ε模型的TKE值达到0.29-0.72 J·kg^-1，显著高于k-ω模型（0.006-0.022 J·kg^-1）和SST模型（0.004-0.024 J·kg^-1）。这种差异在主动脉分支出口等小直径血管区域尤为明显，表明k-ε模型在近壁区计算存在固有缺陷。

壁面剪切应力（WSS）通过公式WSS = -μ(?u/?r)_wall计算，正常主动脉参考值为1-7 Pa。在收缩峰值期，k-ε模型计算的WSS为38-122 Pa，而k-ω模型和SST模型分别达到137-323 Pa和138-312 Pa，层流模型为150-320 Pa。值得注意的是，k-ω和SST模型结果高度一致，而k-ε模型由于近壁区计算不准确，显著低估了WSS值。

振荡剪切指数（OSI）计算为OSI = 1/2[1 - (∫₀^TWSSdt)/(∫₀^T|WSS|dt)]，其值在0（单向流）到0.5（完全振荡流）之间。结果显示，升主动脉弓区、缩窄区域和主动脉分支出口处OSI值升高，表明这些区域存在显著的流动振荡特性。

速度场与压力场分析

在收缩峰值期，平均流速升至：k-ε模型为2.7-4.5 m·s^-1，k-ω模型为2.9-3.7 m·s^-1，SST模型为3-4 m·s^-1，层流模型为3.1-3.9 m·s^-1。这些数值显著高于新生儿主动脉流速正常上限（1.8 m/s），证实存在严重主动脉狭窄。压力计算结果显示峰值压力达18,000 Pa，超过高血压诊断标准（13,000 Pa），进一步验证了CoA的血流动力学特征。

FSI与CFD模拟比较

研究还对比了FSI和纯CFD模拟结果的差异。在TKE方面，CFD模拟的峰值明显高于FSI结果：k-ε模型高出两倍，k-ω和SST模型分别高出四倍和三倍。WSS结果在各模型的峰值存在差异，但平均值基本一致。OSI在缩窄远端降主动脉区域存在显著差异：FSI结果显示低OSI值（符合层流特征），而CFD结果显示该区域OSI升高。

临床意义与模型推荐

高TKE区域主要出现在主动脉狭窄处及其远端，以及部分患者的头臂干（BCA）区域，表明这些区域流动以湍流为主，可能促进动脉瘤发展并增加血管破裂风险。高WSS区域分布于整个升主动脉弓、狭窄区域以及头臂干、左颈总动脉和左锁骨下动脉开口处，与CoA诊断密切相关。同时具有高WSS和高OSI特征的升主动脉段，标志着特别危险的血流动力学环境，是严重狭窄的特征性表现。

基于研究结果和文献对比，推荐在未来的RANS模拟中采用k-ω湍流模型。该模型在近壁区计算准确性高，且在弯曲流场和逆压力梯度区域的表现与大规模涡模拟（LES）结果最为接近。相比之下，k-ε模型在所有评估参数中都表现出显著差异，而计算时间并无优势。

研究局限性与展望

本研究采用牛顿流体假设，虽在主动脉血流模拟中可接受，但未考虑血液的非牛顿特性。未来研究计划采用直接数值模拟（DNS）进行验证，并纳入更多临床数据进行模型校准。尽管存在这些限制，本研究为主动脉缩窄的血流动力学模拟提供了重要的模型选择依据，为个性化医疗和手术治疗方案优化奠定了理论基础。

通过系统比较三种湍流模型在患者特异性主动脉几何中的表现，本研究证实了模型选择对血流动力学参数预测的显著影响。k-ω和SST模型在涡流模式、壁面剪切应力和速度分布方面表现出更好的一致性和可靠性，为心血管计算生物力学研究提供了重要的方法论参考。这些发现对理解CoA相关的血流动力学改变、评估疾病风险和指导临床干预具有重要价值。