基于流行病学模型的银行系统性风险传染动力学与控制策略研究

《Mathematics and Computers in Simulation》：Modelling financial contagion and optimal policy design for bank runs and systemic risk

本文针对银行间系统性风险传染问题，构建了一个新颖的流行病学模型(UDERL)，将银行划分为未受困(U)、暴露(E)、困境(D)、挤兑(R)和流动性(L)五个状态。研究通过稳定性分析和基本再生数(R0)计算，揭示了风险传播阈值；并引入最优控制理论，量化评估了存款保险(u1)、储户安抚(u2)和流动性注入(u3)三种干预措施的效果。结果表明，提高监管合规性(δ)和早期干预能有效降低R0，遏制风险蔓延，为金融监管提供了重要的理论依据和决策支持。

　　

在全球化与金融创新交织的今天，银行系统如同社会的血液循环网络，其稳定与否直接关系到整个经济体的健康。然而，这座看似坚固的金融大厦却时常面临“传染性”风险的威胁——一家机构的困境可能像病毒一样迅速蔓延，引发连锁反应，最终演变为系统性危机。2008年的全球金融危机便是惨痛的教训，雷曼兄弟的倒闭不仅是一家投行的陨落，更成为了点燃全球金融风暴的导火索，深刻暴露了银行间高度的关联性与脆弱性。传统的风险模型往往侧重于静态分析，难以捕捉这种动态、非线性的传染过程。是否存在一种方法，能够像预测流行病传播一样，精准刻画金融风险的扩散路径与爆发临界点？又该如何设计科学有效的干预“疫苗”和“治疗方案”，在危机苗头初现时及时扑灭？这正是研究人员试图攻克的核心难题。

为此，发表在《Mathematics and Computers in Simulation》上的这项研究，另辟蹊径地将流行病学理论引入金融领域，构建了一个名为UDERL的动态模型，将银行体系中的机构划分为五个关键状态：未受困银行(U, Undistressed)、暴露银行(E, Exposed)、困境银行(D, Distressed)、处于挤兑中的银行(R, Under Run)和已恢复流动性的银行(L, Liquid)。该模型通过一套常微分方程组，精细地描述了银行在这些状态间的转化规律，例如，健康的U类银行在受到困境银行D的“感染”（通过银行间风险暴露β）后，会进入E类；E类银行可能进一步恶化为D类（以速率σ）；D类银行则可能经历挤兑（R类，以速率γ₁）、破产（以速率γ₂）或在干预下恢复流动性（L类，以速率γ₃）。研究还考虑了监管合规性(δ)对风险传染的抑制作用。

为开展此项研究，作者团队主要运用了几个关键技术方法：首先是动力学建模与平衡点分析，通过建立并求解UDERL模型的微分方程组，找到了系统无风险均衡点和风险持续均衡点；其次是基本再生数(R₀)的计算与稳定性分析，利用下一代矩阵方法推导出决定风险是否会蔓延的关键阈值R₀= [(1-δ)βσN]/[(α₁+σ)(γ₁+γ₂+γ₃)]，并分析了不同均衡点的局部稳定性；第三是最优控制理论的应用，将存款保险力度(u₁)、储户安抚政策(u₂)和流动性注入强度(u₃)作为控制变量，构建目标函数，利用庞特里亚金极大值原理求解最优控制策略，以最小化系统总风险成本。

2.3. 模型公式

研究建立的核心动力学模型如下：

dU/dt = α₁E + α₂L - (1-δ)βUD

dE/dt = (1-δ)βUD - (α₁+σ)E

dD/dt = σE - (γ₁+γ₂+γ₃)D

dR/dt = γ₁D - τ₁R

dL/dt = γ₃D - α₂L

该公式体系清晰地量化了各类银行间的转化路径与速率。

2.4. 基本再生数, R₀

通过下一代矩阵法，研究推导出衡量金融风险传染能力的核心指标——基本再生数R₀。结果表明，当R₀< 1时，系统趋于无风险稳定状态；而当R₀> 1时，微小扰动可能引发系统性风险。R₀的表达式直观反映了各参数的影响，例如，降低银行间风险暴露(β)、提高监管合规性(δ)、加速困境银行处置(增大γ₁, γ₂, γ₃)均可有效降低R₀。

2.5. 无风险均衡点

分析表明，系统存在一个无风险均衡点κ = (N, 0, 0, 0, 0)，即所有银行均处于健康状态。该均衡点的稳定性完全由R₀决定，当R₀< 1时，此均衡点局部渐近稳定，意味着系统内在机制足以抵御小范围冲击，防止风险扩散。

2.6. 局部稳定性分析

研究进一步分析了风险持续均衡点κ_p的稳定性。结果表明，当R₀> N(δ-1)β/(α₁+α₂)时，风险持续均衡点才是局部渐近稳定的。这对应于金融系统内长期存在一定水平风险的状态，揭示了内生风险存在的条件。

2.6.1. 风险持续均衡点的局部稳定性分析

通过对雅可比矩阵的特征值分析，研究明确了维持风险持续状态所需满足的参数关系，为理解系统性风险的长期存在性提供了理论依据。

2.7. 敏感性分析

研究对R₀进行了参数敏感性分析，发现监管合规率(δ)的敏感性指数为-C_R0^δ= -δ/(1-δ)，表明提高合规性对抑制风险传染效果显著。而银行间风险暴露(β)和银行总数(N)的敏感性指数均为1，说明其影响是线性的且至关重要。

3. 最优控制分析

研究引入了三个控制变量：u₁(存款保险)、u₂(储户安抚)、u₃(流动性注入)，并构建了包含控制成本的目标泛函。应用最优控制理论，推导出最优控制策略应满足的条件。结果表明，在疫情初期加强干预，特别是提高存款保险覆盖和流动性支持，能最有效地控制系统性风险，而干预成本与效益需权衡。

综上所述，本研究通过构建UDERL模型，成功地将流行病学框架应用于银行系统性风险分析，明确了风险传染的临界条件(R₀)，并提出了基于最优控制理论的时间动态干预策略。这不仅深化了对金融风险传染机制的理论认识，更重要的是为监管机构提供了量化工具和决策支持，例如，在风险抬头时（R₀接近1），应优先通过提高存款保险可信度(u₁)和准备流动性支持(u₃)来稳定预期、阻断传染链。该研究为构建更具韧性的金融体系、实现精准有效的宏观审慎监管提供了重要的科学依据和方法论创新。