《ChemEngineering》：Equilibrium Shape for 2D Asymmetric Cylindrical Droplet on Heterogeneous Surface
编辑推荐：
本文通过变分分析和数值模拟，系统研究了异质表面上液滴的平衡形态。作者建立了包含毛细作用和重力效应的Gibbs自由能泛函，推导出液滴在接触线处的铺展条件，并开发了高效的参数化数值求解方法。研究揭示了接触角不对称性（θ1≠θ2）和Bond数（Bo）对液滴形态的关键影响，为微流控和表面润湿性设计提供了理论指导。
异质表面上液滴平衡形态的理论与数值研究
液滴在异质表面上的平衡形态是表面科学和微流控技术中的基础问题。本文通过系统的变分分析和数值模拟，深入研究了接触角不对称性和重力效应对液滴形态的影响规律。
理论框架与变分分析
研究基于Gibbs自由能最小化原理，建立了包含液-气界面能、固-液界面能和重力势能的能量泛函。通过引入体积约束的拉格朗日乘子法，推导出控制液滴平衡的Young-Laplace方程和接触线处的边界条件。特别地，作者发展了描述异质表面上液滴平衡的铺展条件，该条件要求左右接触线处的铺展力达到平衡。
数值方法与求解策略
研究采用参数化方法将Young-Laplace方程转化为以切向角为自变量的常微分方程组，有效避免了接触线处的奇异性。数值求解采用两阶段策略：首先计算参考液滴形状，然后通过水平平移满足铺展条件。这种方法显著降低了计算复杂度，提高了求解效率。
接触角不对称性的影响
研究系统分析了接触角不对称性对液滴形态的影响。当左右接触角不同时（θ1≠θ2），液滴会自发地向更亲水的一侧偏移。数值结果表明，接触角差异越大，液滴的不对称性越明显，曲率不连续性也越显著。在亲水表面（θ<1.57）上，液滴倾向于向接触角较小的一侧铺展；而在疏水表面（θ>1.57）上，则表现出相反的行为趋势。
重力效应的作用
通过改变Bond数（Bo=ρgR2/γ），研究揭示了重力对液滴形态的调控作用。随着Bo数的增加，液滴逐渐由表面张力主导的球形帽状向重力主导的扁平puddle状转变。值得注意的是，重力虽然显著影响液滴的垂直尺寸和曲率分布，但不改变由接触角比决定的水平铺展平衡。
铺展条件的物理意义
研究推导的铺展条件S(θ1)|L1|=S(θ2)L2具有明确的物理意义：它表示左右接触线处的铺展力矩平衡。其中铺展函数S(θ)=sinθtanθ综合反映了接触角对液滴铺展行为的控制作用。这一条件为预测异质表面上液滴的平衡位置提供了理论基础。
应用前景与意义
本研究建立的理论框架和数值方法能够准确预测异质表面上液滴的平衡形态，对微流控器件设计、表面润湿性调控和液滴操纵技术具有重要指导意义。特别是对接触角梯度和重力效应的定量分析，为复杂表面上液滴行为的精确控制提供了理论依据。
研究的创新性体现在将变分分析与高效数值方法相结合，系统揭示了异质表面上液滴平衡的基本规律。未来工作可进一步考虑动态接触角滞后、表面粗糙度等实际因素，拓展理论模型的适用范
