《IEEE Open Journal of Power Electronics》：A General Accurate Current Limiting Strategy of Grid-Forming Converters Based on Adaptive Virtual Impedance Regulated by Fuzzy Control
随着可再生能源在电力系统中的渗透率不断提高，同步发电机正逐渐被电力变流器所取代，导致系统面临频率和电压支撑能力不足的挑战。传统变流器采用跟网型(GFL)控制，无法提供足够的电压支撑、惯性和频率调节能力。为解决这一问题，构网型(GFM)控制因其优异的频率和电压支撑能力，成为现代电力系统的 promising 解决方案。GFM变流器已广泛应用于光伏、风力发电、高压直流输电、储能系统等领域。
然而，GFM变流器本质上是一个电压源，在外部扰动（如接地故障、电网电压暂降和过载）时可能遭受过电流故障。因此，限流能力对于防止GFM变流器硬件损坏至关重要。现有的GFM变流器限流策略主要包括电流限制器、虚拟阻抗、电压限制器和混合电流限制器等。电流限制器方法通常嵌入在基于电压/电流双环的GFM控制方案中，通过限制电流环的电流参考来限制故障电流。虽然应用简单，但由于电流控制环动态特性，故障电流的涌流分量无法彻底阻尼，同时电压环可能因积分器饱和而失去调节功能，使变流器在限流期间变为GFL运行。此外，变流器可能因故障期间外环控制丢失以及故障清除后内环潜在的windup问题而变得不稳定，因此需要考虑额外的抗windup方法。
虚拟阻抗是另一种广泛使用的限流策略，旨在增加等效输出阻抗以限制电流幅值。这些方法设计过程简单，不会引入windup问题，故障恢复能力优于电流限制器。然而，这些方法难以将电流精确限制到预定义值，并且不能很好地阻尼故障电流的涌流分量。此外，稳定性分析是另一个值得关注的问题。现有研究在电流限制效果和系统稳定性之间存在不可避免的权衡。为确保基于虚拟阻抗方法的稳定限流，一些研究考虑了小信号稳定性，而另一些研究考虑了大信号稳定性。然而，现有研究大多针对一种或几种特定场景设计，尤其是并网模式下的低电压穿越(LVRT)。GFM变流器可能在各种场景下遭受过电流，如孤岛模式下的过载和接地故障。适用于任何给定故障条件的通用方法研究较少。此外，基于虚拟阻抗的方法可应用于任何类型的内部控制，而电流参考限制等特定方法由于缺乏内电流环而无法应用于基于无功功率的控制。
为解决上述问题，本文提出了一种基于模糊控制调节自适应虚拟阻抗的限流方法。该方法能够在各种故障场景下将故障电流精确限制到预定义的限值。与现有基于虚拟阻抗的方法相比，该方法的主要优势包括：通过子暂态模糊控制器产生的自适应虚拟电阻良好阻尼故障电流的涌流分量；通过暂态模糊PI控制器产生的自适应虚拟电感将故障电流精确限制到期望限值；考虑大小信号稳定性推导出的虚拟阻抗可行域分析；该方法可应用于任何类型的GFM控制器，并在任何类型的故障条件下有效。
本文发表在《IEEE Open Journal of Power Electronics》上，研究人员为开展此项研究，主要应用了以下关键技术方法：建立了基于虚拟同步发电机(VSG)控制的P-ω控制部分和基于无功功率控制的Q-V控制部分的基本GFM控制架构；设计了基于自适应虚拟阻抗的限流器结构，包括子暂态模糊控制器和暂态模糊PI控制器；通过小信号建模和大信号稳定性分析（基于等面积准则EAC）推导了虚拟阻抗的可行域；采用三相信号幅值检测和模糊控制规则实现自适应调节；通过实验验证了方法在多种故障条件下的有效性。
基本构网型控制策略
典型的GFM变流器控制方案如图1所示。P-ω控制部分基于VSG控制，包括调速器、虚拟惯量和基于状态反馈控制的虚拟阻尼项。其控制公式如式(1)-(3)所示。Q-V控制部分包括V-Q下垂和基于无功功率的控制，使用V-Q下垂和无功功率控制的组合来调节输出电压，而不是内电压环。应用基于αβ帧的母线电压估计器来估计母线线电压的RMS值。V-Q下垂控制的功能如式(4)所示，它反转了Q-V下垂控制的输入和输出。随后，应用无功功率的PI控制器来产生虚拟电动势Eref，如式(6)-(7)所示。利用从Q-V控制部分获得的Eref和从P-ω控制部分获得的相位角θm，应用基于αβ帧的虚拟阻抗控制来确定调制电压。Lls是用于调节GFM变流器总输出电抗的虚拟定子电感，Rsubtran和Ltran分别是子暂态虚拟电阻和暂态虚拟电感。值得注意的是，Lls持续起作用，而Rsubtran和Ltran仅在限流期间起作用。
提出的限流策略
提出限流策略的原理
当过电流故障发生时，故障电流主要由涌流分量和周期分量组成。为抑制过电流，可以暂时增加虚拟阻抗。首先，涌流由于增加速率快和峰值大而难以抑制。根据故障电流的表达式，增加虚拟电阻有助于缩小衰减系数，使其比虚拟电感更有效地抑制涌流分量。然而，所提出的方法也需要大量计算和检测故障经过时间，难以应对未知故障类型。为解决此问题，可以利用模糊控制，因其高鲁棒性、宽适应性和快速响应，而不依赖于被控系统的精确模型。其次，现有的基于虚拟阻抗的方法只能抑制过电流，而无法将电流精确限制到期望的限值。为解决此问题，可以利用PI控制器，因其高稳态精度。因此，本文提出了一种基于模糊控制调节自适应虚拟阻抗的限流策略。
提出的基于自适应虚拟阻抗的限流器利用两个模糊控制器，即一个子暂态模糊控制器和一个暂态模糊控制器。前者具有快速产生子暂态虚拟电阻Rsubtran以限制涌流分量的能力。后者与PI控制器结合产生暂态虚拟电感Ltran，负责在故障准稳态期间将周期分量精确限制在期望限值。
提出的基于自适应虚拟阻抗的限流器结构
在这两个模糊控制器中，维度、输入变量、输出变量、隶属函数和模糊控制规则的设计至关重要。考虑到精度和复杂性之间的折衷，两个模糊控制器都使用二维模糊控制器。由于对称和不对称故障下各相输出电流不应超过期望电流限值Ilim，因此检测各相电流幅值的最大值，记为‖Iout‖∞，作为判断过电流故障是否发生的标准。‖Iout‖∞的方程如式(8)所示，其中|Iout_a|、|Iout_b|和|Iout_c|表示a、b、c相的电流幅值。|Iout_a|、|Iout_b|和|Iout_c|基于三个独立的二阶广义积分器(SOGI)计算，因其动态快速，如图4所示。因此，最大电流幅值的变化率d‖Iout‖∞/dt以及‖Iout‖∞与期望限值Ilim之间的误差εIout被用作两个输入变量。值得注意的是，d‖Iout‖∞/dt的值在故障期间非常大，并且存在检测误差，因此应用收缩因子KdI来减少检测误差的影响。因子KdI的设置是为了确保两个输入d‖Iout‖∞/dt和εIout的标幺值被适当地映射到模糊子集的范围内。Rsubtran是子暂态模糊控制器的输出，而ΔKP_X和ΔKI_X是暂态模糊控制器的输出，有利于优化PI控制器的参数。至于隶属函数，三角隶属函数的计算相对简单，用于两个模糊控制器。这两个控制器的模糊控制规则将在第四-D节和第四-E节详细讨论。
子暂态模糊控制器的完整框图如图4(a)所示。它具有结构简单的优点。该控制器的输出是一个虚拟子暂态电阻Rsubtran。在涌流衰减后，通过适当的控制规则将Rsubtran迅速调节到零。同时，暂态模糊PI控制器的控制图如图4(b)所示。一旦任何相的电流幅值超过阈值Ith，限流块被激活；当‖Iout‖∞低于Ith时，限流块被停用。因此，输出电流可以在对称和不对称故障下被有效限制。
值得注意的是，自适应虚拟阻抗在任何单相电流超过Ith时对所有三相同等起作用。在故障期间，每相电流被同等比例缩小。
虚拟阻抗边界推导与模糊控制器设计
所提出的方法不应在任何类型的过电流故障中给系统引入额外的稳定性问题。因此，确定虚拟阻抗的可行域以确保不会引起稳定性问题非常重要。应考虑小信号和大信号稳定性以覆盖所有故障场景。例如，在过载情况下，由于运行点没有显著变化，应考虑小信号稳定性。同时，对于并网模式下的LVRT情况，应考虑大信号稳定性。然后，优化设计模糊控制器，以确保在极端故障条件下虚拟阻抗的轨迹落在该可行域内。
值得注意的是，所提出的方法是一种通用的限流方法，作为一种保护措施。通过以下小信号和大信号稳定性分析推导出的可行域仅确保限流方法本身不会引入额外的稳定性问题。为在特定故障场景下增强稳定性，应实施专用的LVRT或故障穿越(FRT)控制。这些控制方案主要负责在LVRT或FRT期间增强稳定性，而通用限流方法仅在过电流期间激活。
小信号稳定性确定的虚拟阻抗边界
由于小信号稳定性的前提是运行点的存在，因此应设计虚拟阻抗以使运行点存在。图5显示了使用基于无功功率控制的GFM变流器的等效模型，其中Rv和Lv分别是虚拟电阻和虚拟电感。值得注意的是，对于基于电压/电流双环的GFM控制，应移除Lf1和Cf。当基于自适应虚拟阻抗的方法未触发时，Rv等于0，Lv等于Lls；否则，Rv= Rsubtran且Lv= Lls+ Ltran，如图3所示。
在准稳态下，有功功率可表示为式(9)，其中R和X定义为R = Rv+ Rline和X = ωm(Lv+ Lf1+ Lf2+ Lg)。基于式(9)，P-δ曲线绘制为图6中的蓝色曲线。该曲线中有两个GFM变流器的平衡点：一个对应稳定平衡点（记为δs），另一个对应不稳定平衡点（表示为δu）。显然，如果满足以下方程，则稳定平衡点存在：Pmax1> P0，其中Pmax1表示式(9)中的最大有功功率，P0是当ωg= ω0时稳态下等于Pout的有功功率指令。
由于难以求解式(9)和(10)的解析解，采用数值迭代方法。通过迭代变化二维变量Rv和Lv，并基于式(10)的准则，由平衡点存在性确定的虚拟阻抗边界如图7中的边界1所示。
为研究小扰动下的稳定性，建立了GFM变流器的小信号模型。一些GFM控制的降阶建模方法已有报道，但这些工作忽略了P-ω环和Q-V环之间的动态耦合效应，导致模型不准确。因此，本文开发了一个更准确的小信号模型，充分考虑了耦合效应。
值得注意的是，被控系统的建模有两种方法。一种是基于式(9)的准稳态近似，另一种是全状态模型方法。由于文献表明准稳态近似对于GFM变流器小信号建模足够准确，本文采用此近似。
类似于式(9)，准稳态无功功率写为式(11)。基于基尔霍夫定律的母线电压Vbus方程可推导为式(12)，其中Zinv= Rv+ Rline+ jω0(Lv+ Lf1+ Lf2)。将式(9)、(11)和(12)在稳态运行点线性化，得到小信号表达式如式(13)-(15)所示，其中kPE、kPV、kPδ、kQE、kQV、kQδ、kVE、kVV和kVδ分别是线性化系数。
通过进一步线性化控制环方程(1)-(7)并将其与方程(13)-(15)结合，构建小信号状态空间模型如式(16)所示，其中状态向量x、控制输入向量u、扰动输入向量w如式(17)-(19)所示。随后，状态矩阵A的特征方程如式(20)所示。由于篇幅限制，省略了a0～a5的复杂表达式。对式(20)应用劳斯稳定性判据，由小信号稳定性确定的虚拟阻抗边界描绘为图7中的边界2。该曲线表明，如果虚拟电阻远大于虚拟电感，GFM变流器容易发生小信号失稳。
大信号稳定性确定的虚拟阻抗边界
为确保LVRT和接地故障期间的大信号稳定性，虚拟阻抗的设计应满足EAC准则。如图6所示，系统初始运行在稳定平衡点δs。当发生大扰动（如电网电压暂降和接地故障）时，P-δ曲线从曲线I（故障前）转移到曲线II（故障下）。此时，δm根据式(1)加速。当故障在δc清除时，P-δ曲线恢复为曲线I。由于此期间有功功率指令P0小于有功功率Pout，δm逐渐减速以达到新的稳定平衡点。δfar表示故障清除期间功率角能达到的最远点。因此，基于EAC方法，如果加速面积Sac等于减速面积Sde且δfar< δu，则GFM变流器系统稳定。这可以改写为公式(21)。
值得注意的是，阻尼功率Pd、调速器功率kp(ωm- ω0)和Q-V环的动态特性显著影响基于EAC的准则(21)。正如文献指出的，这些项不应被忽略，而传统EAC方法通常这样做。通过迭代求解每步的调速器功率和Q-V环输出并将其更新到(21)中，可以获得更准确的稳定性准则。
值得注意的是，基于式(9)和(11)的准稳态近似对于大信号分析不够准确。因此，采用完整状态方法。LCL滤波器和线路阻抗的动态表达式如式(22)-(24)所示。相应的Pout和Qout应修改为式(25)和(26)，其中uoutα、uoutβ、ioutα和ioutβ分别是αβ帧中vout和iout的αβ分量。
因此，结合方程(1)-(7)和(22)-(26)得到完整状态模型。研究了最严重的故障情况，即中国GFM变流器国家标准中规定的电网电压暂降至0.1 pu持续2秒。虚拟阻抗的大信号稳定性边界绘制为图7中的边界3。
虚拟阻抗边界的验证
为验证推导的虚拟阻抗边界的正确性，进行了MATLAB/Simulink仿真。图7中的点A、B和C分别代表边界1、2和3上的临界点。图8(a)比较了点A附近Rv= 0.40 pu, Lv= 0.80 pu（在可行区域外）和Rv= 0.30 pu, Lv= 0.80 pu（在可行区域内）情况的仿真结果。很明显，可行区域外的虚拟阻抗由于平衡点缺失导致不稳定，而可行区域内的虚拟阻抗保持稳定。
图8(b)显示了点B附近在0.5秒施加小扰动（P0阶跃）的仿真结果。显然，当Rv= 0.45 pu, Lv= 0.08 pu（在稳定区域外）时，系统表现出稳态不稳定，而当Rv= 0.35 pu, Lv= 0.08 pu（在稳定区域内）时保持稳定。
图8(c)显示了电网电压暂降至0.1 pu持续2秒场景的比较结果。可以看出，Rv= 0.12 pu, Lv= 0.35 pu（在稳定区域外）时发生不稳定，而Rv= 0.12 pu, Lv= 0.40 pu（在稳定区域内）的系统稳定。
因此，比较仿真测试证明了虚拟阻抗可行区域的正确性。
值得注意的是，图7显示了总虚拟阻抗Rv+ jωmLv的可行区域。为设计模糊控制器，应减去固定的虚拟电感Lls。
子暂态模糊控制器设计
考虑到子暂态模糊控制器用于根据A小节提到的涌流特性提供虚拟电阻Rsubtran，子暂态模糊控制器需要详细合理的模糊子集、去模糊子集和控制规则设计。
为获得更好的控制精度，子暂态模糊控制器的模糊化过程使用五个模糊子集{NB, NM, ZO, PM, PB}。{NB}表示d‖Iout‖∞/dt或εIout为负值，意味着‖Iout‖∞正在快速衰减或其幅值远低于Ilim。{NM}表示‖Iout‖∞轻微衰减或其幅值低于Ilim。{ZO}表示d‖Iout‖∞/dt或εIout变化极小，意味着系统进入准稳态且‖Iout‖∞几乎等于Ilim。{PM}表示d‖Iout‖∞/dt是增加的正值，或εIout是正值。{PB}表示d‖Iout‖∞/dt是显著增加的正值，或εIout是大的正值。这意味着‖Iout‖∞正在快速增加或其幅值大于Ilim。
对于去模糊过程，使用四个模糊子集{ZO, S, M, P}，分别对应Rsubtran的零、小值、中值和大值。当d‖Iout‖∞/dt和εIout都大时，需要大的子暂态虚拟电阻值来抑制涌流。此时，Rsubtran属于{M}或{P}，取决于故障的严重程度。当d‖Iout‖∞/dt和εIout都小时，只需要小电阻。此时，Rsubtran属于{S}以避免过度抑制电流。值得注意的是，即使εIout为负，当d‖Iout‖∞/dt大时，过电流风险仍然存在。在这种情况下，仍需要Rsubtran来限制故障电流。一旦涌流消退，d‖Iout‖∞/dt和εIout都为负。因此，Rsubtran应调节到{ZO}，因为不再需要。在准稳态下，d‖Iout‖∞/dt小且εIout接近零。此时Rsubtran也应属于{ZO}。
因此，子暂态模糊控制器的控制规则制定如表II所示。值得注意的是，子暂态模糊控制器产生的Rsubtran不应引起不稳定。考虑到图7中虚拟阻抗的可行区域，确定了子暂态模糊控制器的隶属函数，如图9所示。此外，基于子暂态模糊控制器的控制规则和隶属函数，控制面如图10所示。可以看出，当d‖Iout‖∞/dt和εIout大时，控制面类似于一个平面，这表明Rsubtran可以迅速增加并抑制过电流。当d‖Iout‖∞/dt和εIout小时，控制面是弯曲形状，这确保了Rsubtran从大值到小值的平滑过渡。
