《Science of The Total Environment》：Mapping hidden risks in mine tailings: A multi-variable geostatistical framework for environmental management
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多变量高斯协克里格方法在采矿废渣中联合评估环境风险与资源回收的应用研究，通过引入协克里格系统方程，有效整合硫、铁、钴等多元素空间相关性，提升局部可回收函数估计精度及不确定性量化能力，较传统方法降低方差并优化污染区划，为复杂废渣场综合管理提供新工具。
作者：Collins G. Adoko、Nasser Madani、Mohammad Maleki、Annika Parviainen
所属机构：哈萨克斯坦阿斯塔纳纳扎尔巴耶夫大学矿业与地球科学学院
摘要
随着矿山尾矿量的不断增加，这既带来了环境风险，也为二次资源回收带来了机遇。准确地对这些尾矿中的有价值元素和潜在有害元素进行空间估算，不仅对于评估再处理潜力至关重要，也有助于评估环境责任并指导修复策略。传统的单变量地质统计方法（如线性克里金法）在捕捉非线性关系以及量化局部不确定性（尤其是在空间变化较大且采样不均匀的尾矿数据集中超出阈值的概率或程度方面）方面存在局限性。这些方法还难以表示对联合风险和资源评估至关重要的变量间相关性。本研究提出了一种将多高斯克里金法（MGK）扩展到多变量框架的新方法——称为多高斯共克里金法（MGCOK），该方法能够联合估算局部可回收函数，包括平均浓度、估计的金属/元素含量以及超过特定环境或监管阈值的物质体积。该方法应用于芬兰的Haveri尾矿矿床，重点研究了硫（S）、铁（Fe）和钴（Co）等与环境监测相关的元素。MGCOK利用变量间的相关性以及空间共变模型，通过整合来自采样更密集区域的信息来提高局部可回收函数的预测精度。与标准MGK相比，MGCOK能够降低估计方差，并更清晰地划分出需要关注的环境风险区域。交叉验证结果证实了其优越的性能，尤其是在数据采样不足或元素变化较大的情况下。这项工作强调了多变量非线性地质统计建模在复杂矿山尾矿环境中的应用价值，同时表明该方法也具有资源评估的潜力。
引言
近几十年来，由于采矿业倾向于开采低品位、高产量的矿床，导致矿山尾矿量显著增加（Franks等人，2021年）。这既带来了资源回收的机会，也带来了环境挑战：一方面可以将尾矿重新利用为二次矿物来源（Tripodi等人，2019年；Araya等人，2020年；Parviainen等人，2020年）；另一方面则伴随着严重的环境风险。近年来，人们对尾矿中资源量的量化研究兴趣日益浓厚（Nwaila等人，2021年；Blannin等人，2022年；Soto等人，2022年）。然而，大多数相关研究仍依赖于线性克里金方法。
克里金法是一种广泛用于空间预测的线性估算技术（Matheron，1960年；Chilès和Delfiner，2012年）。简单克里金法假设全局平均值已知，而普通克里金法则使用局部恒定但未知的平均值（Goovaerts，1997年）。在地球科学领域，诸如矿石品位、污染物限值或洪水深度等阈值至关重要（Oliver等人，1996年；Webster和Oliver，2007年；Emery，2006a），但克里金法无法直接量化超过这些阈值的概率。非线性方法可以解决这一问题：指示克里金模型（Journel，1983年；Deutsch和Journel，1998年；Chilès和Delfiner，2012年）虽然能够处理阈值变量，但存在阶数关系问题且计算复杂度较高（Emery和Ortiz，2004年）；析取克里金法（Emery，2006b）提供了严格的框架，但计算要求较高；而地质统计模拟（Chilès和Delfiner，2012年；Lantuéjoul，2013年）虽然能更好地表示局部不确定性，但适用于大型数据集时计算成本较高。
多高斯克里金法（Verly，1983年；Emery，2006a；Madani等人，2018年）是一种非线性地质统计技术，它避免了指示克里金法的阶数关系问题，且无需建模多个变异函数。与析取克里金法相比，该方法实现更简单，数值稳定性更好。同时，它在计算效率上也优于完整的地质统计模拟，但仍能估算局部可回收函数（如吨位、金属/元素含量及超过阈值的品位）。然而，多高斯克里金法传统上仅应用于单变量场景，其在多变量场景下的应用尚未得到充分探索。
在涉及多个相关变量（如金属品位、地球化学/地球环境特征或冶金性质）的地球科学研究中，这一局限性尤为突出。当变量在不同位置测量时，会导致采样不均匀或异质性采样模式（Isaaks和Srivastava，1989年；Minnitt和Deutsch，2014年），从而加剧了这一挑战。
过去十年中，多变量地质统计学在采矿、土壤科学和水文地质学领域得到了广泛应用，通过利用变量间的相关性整合了多种数据集。在采矿领域，共克里金法和多变量模拟等方法通过结合辅助信息（如地球物理或地球化学数据）改进了矿体特征描述，减少了方差并提高了资源分类的准确性（Sideri等人，2020年）。最近的研究还扩展到了冶金领域，通过联合模拟相关属性（如铜品位、氧化物比例、冶金参数）实现了更精细的不确定性量化及更优的矿山规划（Madani等人，2025a）。
在土壤科学中，多变量方法通过整合地面样本与密集传感器或遥感数据改善了属性映射。例如，共克里金法和因子克里金法有助于划分管理区域，区分自然背景变异与局部重金属污染，从而支持针对性农业和修复措施（Lv等人，2013年；Castrignanò等人，2017年；Li等人，2023年）。在水文地质学中，共克里金法和联合模拟结合了稀疏的水文或化学数据与特定容量、海拔或土壤湿度等协变量，生成了更可靠的渗透率图、降雨分布和地下水质量评估结果（Usowicz等人，2021年；Gon?alves等人，2024年）。
在矿山尾矿背景下，局部多变量估算尤为重要，因为资源回收和环境风险都受到多种地球化学/地球环境变量的共同空间分布影响。有价值元素与有害元素之间的关联会同时影响金属/元素的提取效率及环境污染的可能性。当浓度接近或超过关键阈值（无论是经济阈值还是监管阈值）时，不仅要估算平均值，还需评估与之相关的局部不确定性。量化某些区域超出这些阈值的概率有助于在再处理、监测和修复规划中做出更明智的决策，尤其是在复杂且采样不均匀的尾矿环境中。
因此，本研究提出将共克里金方程系统纳入多高斯框架，以估算尾矿矿床中多个相关地球环境变量的可回收函数，这些函数需满足特定的环境阈值。目标是在保持计算效率的同时，准确反映变量间的相关性。文中介绍了标准多高斯克里金法和提出的多高斯共克里金法，并通过Haveri尾矿矿床的详细案例研究了结果。
研究区域
原Haveri铜金矿（北纬61°13′，东经23°01′）位于芬兰西南部，海拔约130米（图1b）。周边地形起伏平缓，有小山丘和浅洼地，这是芬兰南部冰川改造地形的典型特征。该地区以混合森林和农业用地为主，地势低缓，分布着众多小湖泊。主要土壤类型为冰川沉积物和细粒湖泊沉积物。
探索性数据分析与初步结果
探索性数据分析结果为后续的多高斯克里金（MGK）和多高斯共克里金（MGCOK）分析选择了合适的转换、相关性和建模方法。
如表1所示，平均浓度表明某种元素在矿床中占主导地位，另一种元素仅以微量存在。尽管由于测量尺度不同导致方差存在显著差异，但变异系数（CV）为理解空间和成分分布提供了有意义的见解。
结论
本研究提出了一种多高斯共克里金（MGCOK）框架，以克服传统多高斯克里金（MGK）在联合估算复杂尾矿矿床中连续、相关变量时的局限性。通过将共克里金方程系统纳入多高斯框架，该方法能够同时估算多个元素，并考虑它们之间的空间和成分依赖性。
MGCOK在Haveri尾矿矿床的应用...
作者贡献声明
Collins G. Adoko： 负责撰写初稿、可视化处理、验证、软件开发、方法论设计及正式分析。
Nasser Madani： 负责审稿与编辑、撰写初稿及概念构思。
Mohammad Maleki： 负责审稿与编辑、撰写初稿及数据整理。
Annika Parviainen： 负责审稿与编辑及数据整理。
利益冲突声明
作者声明以下可能的利益冲突：Nasser Madani表示获得了纳扎尔巴耶夫大学的财政支持。若还有其他作者，则声明他们没有可能影响本文研究的财务利益或个人关系。
致谢
第一作者和第二作者感谢纳扎尔巴耶夫大学通过2023–2025年合作研究计划（合同编号：20122022CRP1614）对本研究的资助。作者衷心感谢两位匿名审稿人和Paulo Pereira博士提出的宝贵意见，这些意见极大地提升了手稿的质量。第三作者感谢智利国家研究与发展机构（ANID）通过Fondecyt项目（项目编号：1250432）提供的资金支持。
