浅层地下水位、孔隙水压力、温度和溶质浓度通常会在多个频率上周期性变化。例如，沿海含水层中的半日性和日周期性振荡（Ferris, 1952; Nielsen, 1990; LeRoux et al., 2023），浅层河床、湖底和海床沉积物及盐沼中的24小时温度波（Hatch et al., 2006; Irvine et al., 2017; Constantz, 2008; Guimond et al., 2024），寒冷地区流域中由于融雪循环引起的日变化（Loheide and Lundquist, 2009; Magnusson et al., 2012; Kurylyk and Hayashi, 2017），季节性水位变化（Michael et al., 2005; Nygren et al., 2020），以及穿透浅层含水层几米的年温度波（Stallman, 1965; Taniguchi, 1993; Kurylyk et al., 2013）。这些自然周期性信号易于测量，并且其驱动条件允许使用简单的边界表示和封闭形式的解析解（例如，Ferris, 1952; Stallman, 1965）。
这类解析解被广泛用作被动示踪剂，用于估算地下水的力学性质（如水力扩散率）和热性质。准确表征水力性质对于有效管理地下水至关重要。水力扩散率控制着水力信号的传播速度，而水力传导率和储存能力则决定了地下水流动和对流传输速度以及含水层的容量。这些估计中的偏差或不确定性可能会在预测污染物迁移（Shapiro and Falcone, 2022）、评估沿海地区的盐水入侵风险（Werner et al., 2013）以及设计有效的含水层储存和回收系统（Pyne, 2017）时产生显著误差。
在典型的周期性信号分析中，地下性质通常是根据相位信号偏移（滞后）或振幅衰减（衰减）来推断的。然而，在过去的二十年里，许多研究都报告了一个持续的挑战（Constantz, 2008; Rau et al., 2014; Irvine et al., 2017; Zhang et al., 2021）：从相位偏移得出的估计结果很少与从振幅衰减得出的结果一致，至少在使用相同的一维均匀扩散模型进行解释时是这样。这种差异主要反映了使用过于简化的均匀概念模型来表示非均质含水层，而不是扩散理论本身的根本缺陷。大量研究表明，即使将控制过程建模为扩散过程，当这些机制和非均质性纳入概念模型时，相位-振幅不一致性仍然可能出现。靠近海岸或河岸的空间非均质性会产生复合或双区响应，界面会增加衰减并导致几乎恒定的相位偏移，因此对均匀扩散模型进行反演会得到与振幅和相位不同的扩散率（例如，Trefry, 1999; Guo et al., 2010; Li and Jiao, 2002）。渗漏的隔水层和弱透水层储存也会产生频率依赖的衰减和滞后（Jiao and Tang, 1999; Tang and Jiao, 2001），而井筒储存和井壁效应会不成比例地影响相位（Hsieh et al., 1987）。在非限制性环境中，毛细作用和非饱和带的交换会延迟梯度的建立并放大衰减（Liang et al., 2022; Zhang et al., 2023），半透水的河床或部分渗透会进一步调节潮汐或日信号的传输（Kelson and Bakker, 2013; Huang et al., 2025）。尽管有这些进展，但在解析模型中通过具有不同水力传导率的离散区域来表示非均质性在数学上具有挑战性，除非是简化的配置（例如，分层或双域系统）。剩余的部分不匹配也反映了数据问题，因为仪器分辨率和低记录频率可能会使基于相位的估计产生偏差，即使振幅仍然可用（例如，Lautz, 2010）。
为了解决上述问题，这里使用“滞后”作为场尺度的有效描述或放大表示方法。而不是显式解决复杂的非均质性几何结构，未解决的微观结构和域间交换通过达西本构关系中的简单因果延迟来捕捉（Tzou, 1995; Lin and Yeh, 2017; Caputo, 2000; Caputo and Carcione, 2013）。这里的“因果”指的是物理原理，即对梯度变化的流量响应不是瞬时的，需要一定的松弛时间，这与非平衡热力学是一致的。遵循热传递中已建立的滞后理论（Joseph and Preziosi, 1989; Tzou, 1995; Rukolaine, 2025），通常称为双相位滞后框架，该框架将流量-松弛时间与梯度发展时间分开作为连续介质中的因果记忆律，我们采用类似的场尺度描述方法来描述地下水。这种方法提供了一种简洁的方式来编码上述机制，而无需直接划分和分配地下层属性，这通常很具挑战性。受到Lin和Yeh（2017）的抽水试验公式的启发，本文将这一概念推广到自然周期性的水位记录，通过推导振幅和相位的封闭形式频率域预测，并使用多频率、多距离反演来估算参数。目标是（1）介绍这一公式并展示如何通过两个时间常数协调从相位和振幅分别推断出的扩散率；（2）使用来自两个不同含水层的先前观测数据对其进行评估：一个是受融雪周期性补给的非限制性粗砂含水层（美国图奥勒姆尼草地，Loheide and Lundquist (2009)），另一个是沿潮汐河流的半限制性沙质冲积含水层（孟加拉国梅格纳河，Sobolevskaia et al. (2021)）。这些地点被特意选择来代表两种不同的水文地质类型：一个由高频波动驱动的高扩散率非限制性系统，以及一个由低频潮汐驱动的低扩散率半限制性系统。它们共同证明了该框架在多种自然环境中的适用性。
