在复杂互连三角洲的流体动力学模型中，系统相互作用的重要性

《Environmental Modelling & Software》：The importance of system interactions in hydrodynamic models of parts of complex interconnected deltas

荷兰河流三角洲模型研究显示，下游边界条件的不确定性（如海平面上升和流量变化）会随距离和上游流量比例影响模型结果，且影响可向上游传播，强调选择合适下游边界的重要性。

　　

Niels M. Welsch | Jord J. Warmink | Suzanne J.M.H. Hulscher | Denie C.M. Augustijn

特文特大学，Drienerlolaan 5，7522 NB，恩斯赫德，荷兰

摘要

气候变化影响着全球的河流三角洲。人们使用水动力模型来研究这些影响。然而，由于河流三角洲内部的相互关联性，选择这些模型的空间尺度和边界条件非常复杂。我们研究了仅覆盖部分系统的模型的边界条件如何受到模型外部条件变化的影响。我们将荷兰河流三角洲的不同组成部分耦合到一个覆盖整个三角洲的模型中，并施加了一系列河流流量和海平面的变化。结果表明，这种影响取决于距离边界的距离，以及所考虑河流的相对（上游）流量。由于这些差异可以传播到很远的上游，这些发现强调了在模拟受模型外部条件变化影响的互联系统的部分时选择适当的下游边界的重要性（例如海平面上升或水文图的变化）。

引言

世界上很大一部分人口居住在三角洲地区。三角洲提供了许多好处和功能，如水资源储存环境以及农业、经济发展和城市化发展的基础（Chan等人，2021年）。三角洲是河流流域的下游末端，通常是由多个河流分支组成的复杂网络。由于其特性，三角洲容易发生洪水（Chan等人，2021年）。

IPCC（2023年）的最新报告显示，气候变化正在加速。这种变化对自然或高度人工改造的河流三角洲的影响尚不确定。为了研究气候变化对这些人工改造的河流三角洲的影响及可能的缓解措施，人们正在使用各种水动力模型进行研究。在建立这样的模型时，选择模型的空间尺度（即模型范围）是一个基本但困难的问题（van Waveren等人，1999年；Jakeman等人，2006年）。Jakeman等人（2006年）认为，这里的难点在于模型的必要范围往往事先未知，因此只能通过反复试验来确定。此外，做出这种选择还需要权衡：模型应在感兴趣的范围内提供准确的结果，这就要求边界距离感兴趣的范围足够远，以防止结果受到边界条件不确定性的影响。然而，扩大模型范围会增加计算成本，从而导致更长的计算时间。

众所周知，边界条件的不确定性会在水力模型中引入误差或不确定性（Warmink等人，2011年；Di Baldassarre和Claps，2011年；Berends等人，2018年）。这种不确定性可能来自上游和下游边界。边界条件的不确定性对模型的水力效应会有显著影响（van Waveren等人，1999年；Alemseged和Rientjes，2007年；Domeneghetti等人，2013年）。因此，将边界条件设置在考虑范围内的足够下游位置非常重要。然而，确定所需的足够下游距离并不容易，因为用于计算所需回水距离的简化计算模型本身也存在不确定性，正如Domeneghetti等人（2013年）所指出的。本研究重点关注下游边界条件对表示互连河流三角洲的水位的影响，以及是否可以为代表该系统部分的子模型准确制定边界条件。

一种常用的下游边界条件类型是水位-流量关系，也称为洪水等级曲线。由于可用的测量数据有限，这种等级曲线通常基于正常流深的假设在模型的下游端实施（Saad等人，2021年）。然而，由于时间效应（如滞后现象和河床高度的变化）、用于构建等级曲线的测量设备的不确定性、极端（高和低）流量条件下的外推以及回水曲线的存在（Pappenberger等人，2006年；Di Baldassarre和Claps，2011年；Domeneghetti等人，2013年；Mukolwe等人，2016年；Mailhot等人，2024年），等级曲线本身也存在不确定性。后者是由于下游有汇合的支流、湖泊和调节水库等因素造成的。这些特征是高度互连的河流三角洲所固有的。

对于明渠流动，可以使用弗劳德数（公式（1）来描述水面扰动（例如由于边界条件引起的扰动）如何通过河流传播。$Fr=\frac{U}{\sqrt{g?L}}$这里，U是平均流速深度[m/s]，g是重力常数[$m/s^2$对于明渠流动，特征长度通常取为水深h[（Chow，1959年）。这个无量纲参数描述了惯性力与重力之间的比率（分别是分子和分母）。在自然河流的下游区域，由于水深较大且流速较低，弗劳德数通常1，表明处于亚临界流动状态（Chow，1959年；Szymkiewicz，2010年）。在这种流动条件下，流速小于浅水中的波速。因此，扰动可以向上游和下游方向传播。在模拟低地河流时，这些扰动可能会传播到感兴趣的区域内（Szymkiewicz，2010年）。

正如Jakeman等人（2006年）所指出的，模型之外但穿过边界的所有因素都应被视为外部条件。这表明基于正常流深假设施加等级曲线存在冲突。特别是在互连的河流三角洲中，在建立模型时，回水效应不容易确定。Domeneghetti等人（2013年）在关于波河的研究中发现，一种简化的方法（如线性回水估计）大大低估了消除这些回水曲线影响所需的长度（18公里对比25-35公里）。因此，简化方法显然低估了回水效应。当不存在具有明确下游边界的单一河流流，而是存在分叉和汇合时，这种简化问题更加严重。Saad等人（2021年）指出，在比较加拿大Vermillion河洪水事件期间的正常流深假设与实际等级曲线时，水位可能会出现高达三米的偏差。此外，Mailhot等人（2024年）明确指出，使用等级曲线来估计低于最小或高于最大测量水位的流量条件时会引入不确定性。

尽管已知边界条件本身可能存在不确定性，但关于人工改造三角洲的大尺度动力学以及边界条件不确定性如何在这些系统中传播的研究很少。通常，人们会针对人工改造三角洲中不希望出现的水力行为制定水资源管理策略，并针对具体问题寻求解决方案（例如Berends等人，2018年）。对于这些三角洲的气候变化影响的研究往往也是类似的：评估三角洲的个别部分（考虑单个分支或特定湖泊），或者孤立系统驱动因素（仅考虑水文图或海平面的影响）。在此过程中，必须定义研究区域的边界并在这些位置施加条件。如前所述，这些位置的选择应确保它们不会影响正在研究的过程或地点。然而，在高度互连的三角洲中，施加（内部）边界条件意味着必须将系统相互作用纳入条件中，因为内部反馈会影响各个河流分支的行为（Gensen等人，2022年）。因此，模型结果会对边界条件推导过程中所做的假设敏感。然而，关于这些边界条件的不确定性如何根据模型选择的空间尺度和河流网络的复杂性影响模型结果，目前知之甚少。

本研究的目的是评估模型表示的互连河流三角洲部分下游边界的水位-流量关系在模型外部条件变化时受到多大程度的影响。在本手稿中，我们特别考虑了海平面上升作为下游变化，以及更极端的河流流量（上游和下游的变化）。本文的结构如下：第2节介绍研究区域（2.1）和所用模型的设置（2.2）。第3节展示了本研究的结果：不确定性（3.2）和不确定边界条件影响的空间范围（3.3）。第4节讨论了结果，最后在第5节得出结论。

方法

在这项研究中，以荷兰河流三角洲作为案例研究（图2a），该三角洲由莱茵河、默兹河和河口三个子模型组成。这个高度人工改造的三角洲形成了莱茵河和默兹河的复杂且受调控的网络，莱茵河在汇入默兹河的（莱茵-默兹）河口之前分叉两次。选择这个研究区域是因为数据丰富，并且有现成的水力模型可以使用。通过依次结合这三个子模型...

模型验证

通过将计算出的水位与荷兰河流三角洲多个测量站获得的观测数据进行比较，验证了组合模型的有效性（图3a）。观测数据每10分钟获取一次。在构建组合模型之前，各个子模型也经过了验证。这些中间结果在附录6.2中呈现。

对于莱茵河的位置，图3(b)显示模型总体上捕捉到了水位的时机和幅度...

模型假设

为了研究子模型的下游边界条件在互连河流系统中的不确定条件下的影响，使用一个更大的组合模型对240种情景进行了建模，并将它们相互比较。由于所有这些计算都是基于静态边界条件（即时间无关的条件），因此结果中没有包括非静态过程引起的不确定性。基于Pappenberger等人（2006年）和Di Baldassarre和Claps（2011年）的工作...

结论

本研究的目的是评估模型表示的互连河流三角洲部分下游边界的水位-流量关系在模型外部条件变化时受到多大程度的影响。

总的来说，互连系统内不同位置的水位取决于不同边界（例如汇合河流的海平面和流量）以及河流三角洲内的位置之间的相互作用。

CRediT作者贡献声明

Niels M. Welsch：撰写——原始草稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、概念化。Jord J. Warmink：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取。Suzanne J.M.H. Hulscher：撰写——审阅与编辑、监督、资金获取。Denie C.M. Augustijn：撰写——审阅与编辑、监督、项目管理、资金获取。

资金来源

这项工作得到了Rijkswaterstaat作为Kennisimpuls Klimaatadaptatie项目的一部分的支持。

利益冲突声明

作者声明以下可能的财务利益/个人关系可能被视为潜在的利益冲突：N.M. Welsch报告称获得了Rijkswaterstaat的财务支持。如果有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

致谢

作者感谢Rijkswaterstaat-WVL和Staf Deltacommissaris的支持。