采用吸湿性复合背板的光伏模块的简洁高效建模方法，以实现连续的被动冷却

《Renewable Energy》：Concise and High-Precision Modeling of PV Modules with Hygroscopic Composite Backplates for Continuous Passive Cooling

被动冷却材料模型精度不足的问题，本研究建立了聚丙烯酰胺/海藻酸钠-氯化钙水凝胶复合背板的耦合热质传递模型，验证误差<2°C，并量化分析了盐含量、水扩散系数和保护膜对冷却性能的影响，揭示亚热带季风和地中海气候下平均降温2.3°C和2.7°C，为材料设计提供理论支撑。

　　

林伟健|李振鹏|马涛

中国上海交通大学机械工程学院，教育部太阳能与制冷工程研究中心

摘要

利用吸湿性复合背板进行被动冷却是一种有效的光伏热管理方法。然而，准确建模其冷却性能仍然是一个挑战，因为现有方法通常存在实验差异、物理简化以及预测精度有限的问题。为了解决这个问题，建立了一个简洁的模型来模拟聚丙烯酰胺/海藻酸钠水凝胶与氯化钙结合后的热和质量传递过程以及连续被动冷却性能，并通过均方根误差小于2°C和平均相对误差约为3%的结果进行了验证，显示出更高的准确性和可靠性。然后，对盐含量、水扩散系数和保护膜对冷却性能的影响进行了定量分析，结果表明适度的盐含量和扩散系数能够实现持续高效被动冷却，而保护膜的质量传递阻力是空气侧的20分之一，影响可以忽略不计。此外，在不同气候条件下进行的7天模拟显示，功率转换效率的变化范围为-0.15%到1.03%，其中亚热带季风气候和地中海气候下的冷却效果最为显著，平均温度分别降低了2.3°C和2.7°C。该模型可以作为估计复合背板在各种地区扩展冷却效果的初步工具，并为材料和设计的开发提供基本指导。

引言

光伏（PV）是一种成熟的技术，能够将阳光转化为电能，被认为是一种清洁且低碳的能源，受到全球各国的重视[1]。2024年，光伏的装机容量增长了30%，并且已经成为可再生能源中最重要的来源[2]。然而，光伏系统的实际性能和寿命受到多种挑战的影响。一个关键问题是灰尘积累[3]，这会降低光透过率，但可以通过使用基于二氧化硅的纳米粒子涂层等表面处理方法来缓解，即使不定期清洁，面板也能保持高达13%的更高输出功率[4]。更严重的是，光伏模块还面临高温问题，导致能量损失[5]、[6]、寿命缩短[7]以及经济效益下降[9]。单晶硅模块的典型温度系数约为0.3%/K，在60°C时效率会降低10%，而相关研究表明，将空气温度从25°C升高到45°C会使效率降低多达20.22%[10]。因此，开发一种实用的技术来利用多余的热量或将其散发出去至关重要。

许多努力都致力于光伏热管理，冷却方法可以分为两类：主动冷却和被动冷却[11]。主动冷却是指需要外部能量输入来调节光伏模块工作温度的热管理策略，其中液体冷却[12]和强制空气[14]对流是两种主要方法。这些系统在标准测试条件下可以实现高热传递系数[16]，[17]，使光伏表面温度降低10–25°C[18]，[19]。然而，高能耗的操作、系统复杂性、维护需求（例如冷却剂泄漏风险、机械磨损）以及可扩展性挑战阻碍了主动冷却的广泛采用[20]。被动冷却策略不需要外部能量输入，通过利用散热器[21]、辐射冷却[22]、[23]、蒸发冷却[24]、[25]和相变材料[26]、[27]等手段，具有固有的可靠性和较低的操作成本。结合这些策略可以进一步提高冷却效果。例如，将辐射冷却与相变材料结合使用已被证明可以实现超过20K的最大温度降低[28]。

基于吸附的冷却是一种流行的被动冷却解决方案，吸附材料可以根据不同的吸附机制进一步分为两类：纳米多孔材料（吸附）和吸湿性材料（吸收）[29]。其中，吸湿性水凝胶是一种亲水聚合物基质，分布着吸湿性盐类，在文献中得到了广泛研究[30]。所制备的材料即使在低相对湿度（RH）下也能吸收大气中的水蒸气，并利用低级热量释放所含水分，非常适合光伏冷却应用，已成为光伏热管理的有希望的材料[31]，[32]。例如，李等人[33]通过丙烯酰胺-碳纳米管共聚反应合成了吸湿性水凝胶，并通过浸渍法加入了氯化钙（CaCl₂）。将其附着在12×12 cm²的光伏面板背面后，在夏季下午室外环境下实现了最大10.6°C的温度降低，效率提高了约19%。同样，刘等人[34]在水中凝胶中使用了炭黑和氯化锂（LiCl），使光伏板的日间温度平均降低了7.1°C，最大功率提高了5.21%。邹等人[35]设计了一种带鳍状结构的水凝胶，提高了水凝胶的导电性，在约1000 W?m^-2的输入热流下，模拟的光伏模块温度降低了约16°C。李等人[36]通过加入强粘附性和聚四氟乙烯（PTFE）膜进一步改进了这项有前景的技术，防止了盐分脱落、泄漏和灰尘污染，最终开发出了一种实用的复合背板。在多天的连续测试中，复合光伏模块的温度降低了10.3°C，平均冷却效果为6.4°C，同时质量增加了约24%，成本增加了约7.7%，满足了高冷却效果、低成本和适度额外重量的要求。

尽管通过吸湿性水凝胶进行蒸发冷却在实验上已被证明是有效的，但其全部潜力以及在多种环境下的具体设计方法仍有待探索和发展，这需要数学建模和仿真。对于吸湿性水凝胶来说，计算效率高且物理上准确的传热和传质模型对于全面评估其蒸发冷却潜力至关重要，并为优化水凝胶集成系统提供了不可或缺的途径。这是本研究的核心动机。然而，开发这些模型面临重大的多物理场挑战，主要源于水分吸附、蒸发动力学和热传递之间的紧密耦合和瞬态特性。例如，模拟水凝胶厚度和质量变化的时间预测是一个关键难点，这涉及到通过纳米多孔矩阵的水分扩散建模、受局部条件（湿度梯度、气流）调节的界面蒸发速率以及膨胀/收缩力学。

到目前为止，已经提出了几种将吸湿性水凝胶纳入光伏模块进行被动冷却仿真的模型。杨等人[37]开发了一个使用溴化锂（LiBr）分布在聚丙烯酰胺（PAM）水凝胶中的传热和传质模型，用于蒸发冷却。数值结果与实验数据一致（平均误差：5%），能够预测PAM-LiBr的冷却潜力。余等人[38]建立了一个用于PAM-LiCl蒸发冷却的二维模型，计算结果与实验值相匹配（最大相对误差<5%）。后续计算评估了不同水凝胶特性和气候条件下的冷却性能。

然而，现有模型与实验条件存在不一致之处。例如，模拟中使用的孔隙参数适用于具有物理孔隙的水凝胶，而通过实验制备方法制备的水凝胶实际上具有密集结构[39]。这种根本性的不匹配影响了模型与实验结果的一致性。此外，还可以提高模拟精度，尚未讨论使用氯化钙（CaCl₂）与吸湿性水凝胶结合的蒸发冷却效果，尽管氯化钙的成本更低，但吸附性能相当。此外，还需要详细完成连续被动冷却的预测，揭示系统的温度和质量变化，以及保护膜的影响也需要更准确地考虑。这些发现的差距进一步推动了更一致和精确的建模框架的开发。

在本研究中，我们的目标是建立一个经过验证的、与实验结果一致的建模方法，解决上述限制，重点关注加载了氯化钙（CaCl₂）的水凝胶、连续冷却仿真以及保护膜效应的明确纳入。该模型旨在作为在不同气候条件下进行性能预测和材料设计的实用工具。在此，开发了一种简洁实用的水凝胶复合背板建模方法，用于光伏模块的连续被动冷却。水凝胶-空气界面包含一个控制吸收/释放动态的蒸汽浓度边界层，而吸湿性水凝胶被概念化为遵循菲克扩散原理的纳米多孔盐-水-聚合物复合材料。关键的是，该模型量化了PTFE膜对蒸汽传输的质量传递阻力，并通过集成水凝胶/PTFE/空气扩散来量化释放的水的质量，从而在光伏热平衡中实现精确的能量提取计算，用于温度预测。这个经过验证的模型的一个关键贡献是它解决了先前模型与实验结果之间的差异，通过建立一个不依赖于孔隙参数的质量传递框架来实现。此外，它实现了完全耦合的热传递和传质仿真，捕捉了复合背板的吸收、释放和热响应之间的动态相互作用，从而提供了一个高度准确的连续冷却评估工具（均方根误差低于2°C）。它被应用于定量分析盐含量、水在凝胶中的扩散系数、PTFE保护膜以及不同气候对被动冷却性能的影响。它在预测温度变化趋势和由吸湿性复合背板引起的温度降低方面的准确性，使其能够估计冷却性能并提供水凝胶设计和制备的指导。

部分片段

系统描述和假设

我们在实验室开发了一种复合背板，其中集成了PAM/海藻酸钠（SA）双网络水凝胶，并分布了氯化钙（CaCl₂和多孔PTFE膜（孔径3 μm），用于与光伏模块结合进行被动冷却，如图1（a）所示[36]，其中TPT是光伏背板常用材料的缩写，包括外层的特氟龙（PVF）、中层的PET（聚酯）层和内层的特氟龙（PVF）层。这种吸湿性水凝胶

单日仿真和验证

用于验证的数据来自我们之前的实验研究[36]。如图2所示，三种模块配置的仿真结果——带有隔热层（w/insulation）、不带冷却器（w/o cooler）和带有冷却器（w/cooler）——显示出与实验结果一致的温度趋势。均方根误差（RMSE）分别为2.4°C、2.1°C和1.9°C，基于摄氏度的平均相对误差（MRE）分别为3.36%、3.13%和3.01%。这些配置的模拟峰值温度分别为71.9°C

结果与讨论

复合背板的冷却性能将受到盐含量、扩散系数和保护膜性能的影响。在以下讨论中，将使用8月15日的天气数据。复合背板的基本条件包括盐含量、水重量、PTFE膜厚度、聚合物体积分数、液体体积分数和厚度，这些条件是一致的，只是需要进一步讨论。

结论

本研究建立了一个经过验证的高精度仿真模型（RMSE <2°C，MRE <3%），用于预测带有PAM/SA-CaCl₂水凝胶复合背板的光伏模块的连续被动冷却性能。该模型通过消除不匹配的孔隙参数、明确量化保护膜效应，并在连续预测中提供更高的准确性，改进了以前的方法。

仿真提供了关于冷却行为的几个关键见解。盐含量不足

CRediT作者贡献声明

林伟健：撰写——原始草稿、可视化、验证、软件、方法论、概念化。李振鹏：撰写——审稿与编辑、概念化。马涛：撰写——审稿与编辑、项目管理、资金获取、概念化、方法论、监督

利益冲突声明

? 作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的财务利益或个人关系。

致谢

作者感谢中国国家重点研发计划通过项目编号2022YFB4200902以及国家自然科学基金（NSFC）通过项目编号52376201提供的财政支持。作者还要感谢上海IV类高峰学科发展计划下的非碳能源转换与利用研究所的支持。