《Environmental Modelling & Software》：SPAR-TC: A Framework for Accounting Spatial Representativeness in Triple Collocation
编辑推荐：
空间三重耦合误差修正方法研究：提出SPAR-TC框架通过空间异质性调整解决传统三重耦合的空间代表性误差问题，基于合成土壤湿度和真实降水数据验证，结果显示SPAR-TC在异质区域误差方差估计更准确可靠。
迪克莎·古普塔（Diksha Gupta）| C.T. 达尼亚（C.T. Dhanya）
印度理工学院（Indian Institute of Technology, Delhi）土木工程系
摘要
三重配位（Triple Collocation, TC）方法被广泛用于克服地球物理测量中“真实值”数据稀缺的问题。尽管TC假设所有系统观测到的是相同的地球物理变量，但它并不能自动纠正由于不同空间测量系统导致的空间代表性误差。为了解决这个问题，我们提出了空间代表性三重配位（Spatially Representative Triple Collocation, SPAR-TC）方法，该方法考虑了“真实值”在不同空间尺度上的变化性。通过一个合成土壤湿度实验评估了SPAR-TC对空间异质性和样本大小的敏感性，随后使用遥感降水数据进行了实际应用。结果表明，与传统TC方法相比，SPAR-TC能够提供更可靠的“真实”误差方差估计，尤其是在空间异质性较强的区域。两种方法得出的数据集排名相当；然而，SPAR-TC提供的误差方差估计与地面观测结果更为一致。因此，SPAR-TC为解决空间代表性误差提供了一个可靠的框架，并改进了具有不同空间支持的数据集的误差量化。
引言
在过去的几十年里，遥感数据已成为大规模地球物理监测（如土壤湿度、降水、蒸散量、河流特征、陆地水储存和雪属性等）的现场观测的有力补充（Laiolo等人，2016年；Chen等人，2017年；Li等人，2018b年；Hartanto等人，2017年；Sutanudjaja等人，2014年）。然而，由于遥感数据本身存在偏差和不确定性，因此需要通过“真实值”数据进行彻底验证（Jackson等人，2010年；Koster等人，2021年）。由于这些真实值数据往往稀缺或容易受到测量误差的影响，因此无法保证对这些遥感数据中的偏差/不确定性进行可靠的量化。Stoffelen（1998年）引入的三重配位（Triple Collocation, TC）框架放宽了对“真实值”的要求，该方法将三个相互独立的基于模型/遥感的目标变量产品的误差方差作为其有效性的估计。此后，TC方法被广泛应用于各种变量的验证和评估，例如土壤湿度（Chakravorthy等人，2016年；Chen等人，2018年；Hain等人，2011年；Miralles等人，2010年）、蒸散量（Li等人，2022年；Khan等人，2018年）、降水（Li等人，2018a年；Dong等人，2020年；Roebeling等人，2012年）、海洋风速（Ribal和Young，2020年；Stoffelen，1998年；Vogelzang和Stoffelen，2022年）、海表温度（Sun等人，2021年）、海表盐度（Hoareau等人，2018年）等。
TC框架在以下假设下评估三个相互独立且配位的数据集的误差方差：（i）所有数据集代表相同的地球物理变量；（ii）观测值与未知的真实值线性相关；（iii）误差具有零均值且彼此之间以及与真实值之间不相关；（iv）误差统计量是稳定的（Stoffelen，1998年；Gruber等人，2016年）。Stoffelen（1998年）明确假设不同系统之间存在不同的时空分辨率。然而，TC模型将“真实值”定义为两个系统共同解析的方差，而第三个系统的方差则被视为相关的代表性误差（r2），并作为先验信息纳入模型。因此，将空间代表性误差从总误差中分离出来通常是不可行的；相反，必须将其视为一个能够捕捉地球物理系统固有尺度依赖性的信息元素（Stoffelen，1998年；Gruber等人，2016年）。这些假设通常将TC框架简化为一组固定的方程，但在实践中这些假设经常被违反（Yilmaz等人，2012年；Yilmaz和Crow，2014年）。许多过去的研究试图解决TC框架的这些局限性（McColl等人，2014年；Pierdicca等人，2015年；Gruber等人，2016年；Pierdicca等人，2017年；Gambau等人，2020年；Dong和Crow，2017年）。扩展的三重配位（Extended Triple Collocation, ETC；McColl等人，2014年）考虑了观测值与未知“真实值”之间的相关性，从而提供了更多关于目标信号与噪声关系的见解。类似地，扩展的四重配位（Extended Quadruple Collocation, E-QC；Pierdicca等人，2017年）估计了目标变量的四个测量值的误差方差，同时考虑了其中两个测量值之间的相关性误差。此外，相关三重配位（Correlated Triple Collocation, CTC；Gambau等人，2020年）考虑了三个配位的数据集，其中两个数据集之间存在误差相关性。
虽然上述方法解决了误差相关性问题，但它们仍然依赖于一个关键假设，即三个独立的测量系统具有相同的空间尺度，这在实践中是非常不可能的。Stoffelen（1998年）通过使用中等分辨率系统的尺度上的共同方差隐式地解决了由空间分辨率差异引起的空间代表性误差问题。因此，TC可能会偏置粗分辨率系统的误差方差估计并影响系统校准。一些研究通过重新调整数据集的尺度以匹配空间支持来明确解决由不同空间尺度引起的空间代表性误差，但这可能会引入额外的测量误差（Scipal等人，2008年；Miralles等人，2010年；Gruber等人，2016年；Chakravorthy等人，2016年；Dong和Crow，2017年；Kim等人，2021年；Ming等人，2022年；Wang等人，2024年）。一些TC方法包含了一个用于表示误差的加性项，使得将其与其他误差源区分开来变得困难。Gruber等人（2016年）从分析角度探讨了空间代表性误差的影响，发现TC在两个尺度问题中会因为细尺度测量的代表性不足而对其产生惩罚；而在三个尺度问题中，无论是细尺度还是粗尺度测量，都会因为代表性不足而受到惩罚，尽管TC框架中缺乏定量验证。因此，尽管TC是一种表征测量误差的强大技术，但在测量不同空间尺度上的同一变量时，需要对其进行修改以自动纠正空间代表性误差。
为了解决上述问题，我们旨在改进传统的三重配位框架，通过自动纠正不同空间尺度上目标变量测量中的空间代表性误差。改进后的框架称为空间代表性三重配位（SPAR-TC）。在这里，我们还基于误差方差和协方差推导出了新的性能指标来分析SPAR-TC框架。此外，使用印度气象部门（IMD）的网格化观测降雨数据以及具有不同面积因子和采样大小的三个合成土壤湿度时间序列来展示了这一改进框架的相关性。
本文的结构如下：第2节简要介绍了所提出的三重配位公式和传统公式，随后详细介绍了使用合成数据集和实际应用的性能评估。第3节展示了结果和讨论，第4节总结了结论和未来展望。所提出方法的完整推导过程在附录A中提供，以保持文章的简洁性。
章节摘录
三重配位（Triple Collocation, TC）公式
Stoffelen等人（1998年）提出的三重配位框架基于以下线性误差模型：其中，i ∈ [X, Y, Z] 表示三个相互独立的、空间上配位的目标变量数据集（如图1(a)所示）。 是目标变量的未知“真实”信号。 和 分别是测量值相对于“真实值”的系统加性偏差和乘性偏差，而 是随机偏差
合成土壤湿度序列分析
土壤湿度的合成测量序列是使用第2.3节讨论的方法生成的。使用%偏差来评估TC和SPAR-TC框架的性能，%偏差表示所有计算出的误差方差估计值（σεc2）与理论误差方差（σεt2）之间的百分比差异。接近0的值表示性能更好，正值表示高估，负值表示低估
结论
传统三重配位方法所基于的空间代表性假设非常罕见，这可能会影响在不同空间尺度上测量系统的误差表征效率。在本研究中，我们假设不同空间尺度上的数据集与其各自尺度上的“真实值”相关，这与传统的TC假设一致。
CRediT作者贡献声明
迪克莎·古普塔（Diksha Gupta）：撰写——原始草稿、方法论、调查、形式分析、概念化。C.T. 达尼亚（C T Dhanya）：撰写——审阅与编辑、监督、方法论、调查、形式分析、概念化
未引用的参考文献
González-Gambau等人，2020年；Gruber等人，2020年；Peel等人，2007年；Yilmaz和Crow，2013年。
软件和数据可用性
软件名称：SPAR-TC Matframework
开发者：迪克莎·古普塔（Diksha Gupta）和C.T. 达尼亚（C.T. Dhanya）
首次可用日期：2025年6月7日
程序语言：MATLAB 2024b
本研究中使用的网格化降雨数据集可从印度气象部门（Pai等人，2014年）免费获取
致谢
作者感谢印度气象部门（IMD）提供印度地区的网格化降雨数据。作者衷心感谢编辑和匿名审稿人对手稿的审阅及提供的宝贵意见。同时，作者也感谢德里印度理工学院（Indian Institute of Technology, Delhi）对这项工作的支持。
