多电子束系统像差计算的一种方法

《Ultramicroscopy》：An Approach for the Aberration Calculation of Multi-Electron-Beam Systems

　　

• 提出了一种基于微分代数（DA）方法的像差系数计算方法，该方法以子束的中央电子轨迹为参考，而非MEBS的全局主光轴。
• 在MEBS的像差计算中，纳入了离轴虚拟源位置。
• 在像差计算中考虑了孔径透镜阵列（ALA）中离轴子束的多极场效应。

引言

在半导体制造和生物结构分析等前沿领域，电子光学系统的分辨率和通量始终是两大核心性能驱动力[1,2]。受限于源亮度和库仑相互作用等物理因素，传统单电子束系统无法同时满足日益增长的高分辨率和高通量需求[3,4]。多电子束系统（MEBS）通过产生并精确控制电子束阵列，提供了一条克服这些局限性的有前景的途径[5]。无论用于多束显微镜还是光刻，每个子束的成像质量都关键性地决定了系统的整体性能。因此，像差（像差系数）的计算与分析构成了子束分辨率和阵列均匀性的关键限制因素，从而成为MEBS设计优化与性能提升的基础。

在MEBS中，像差类型比单束系统更加复杂。除了传统电磁圆透镜固有的球差和色差外，子束的离轴配置还引入了额外的离轴像差。例如，在单源单柱MEBS中，如图1所示，穿过位于r0处的离轴透镜的轴向电子束被认为等效于物平面上位于离轴位置r0处的电子束通过轴向透镜[[6],[7],[8]]。在这种等价条件下，该离轴子束的像差由与物点位置相关的传统几何像差和色像差来表征（即彗差、像散、场曲、畸变和横向色差）。此外，子束还会受到孔径透镜阵列（ALA）中相邻结构产生的多极场所导致的四重像散[9]或六重像散[10]的影响。通常，这些像差系数通过像差积分计算来量化。然而，随着离轴距离的增加，高阶像差变得不可忽略，使得此类积分评估过于繁琐且难以常规实施。

另一种方法是采用光线追踪法拟合像差系数[11]。然而，ALA的超薄几何结构引入了多尺度场求解问题，这在实际中会使光线追踪过程极其耗时[9]。此外，随着像差阶次的提高，离轴子束像差的解析表达式趋于越来越复杂。

微分代数（DA）方法已被成功应用于在相同等价条件（图1）下计算离轴子束的高阶像差[10]。该方法提供了一种更为高效的获取任意阶次传递系数的途径，仅需追踪一条参考光线。然而，即便包含五阶像差，仍以全局主光轴为参考的DA方法可能无法完全捕捉具有非常大离轴距离的子束的电子光学特性。

在本文中，我们将DA方法扩展为以每个子束的中央电子轨迹为参考来计算像差系数，而非MEBS中的主光轴。如图2所示，该实际光轴被定义为子束的中央轨迹。为获得此轨迹，我们首先将多源单元视为一组虚拟源的等价物，并确定每个子束的虚拟源位置。随后，以通过有限元法（FEM）计算的电磁场分布为依据，从该位置追踪每个子束的中央电子轨迹。对于与全局系统不同心的离轴孔径透镜，我们首先分析其相对于自身透镜轴的场分量，然后将这些场分量在局部坐标系中解析表达。由于整个系统在全局坐标系中定义，这些局部导出的场分量必须通过坐标平移在全局坐标系中重新进行解析表达。采用这些解析场表达式后，我们在DA方法中以实际光轴作为参考轨迹，而非全局系统轴。随后在MEBS实例上对所提出的方法进行了演示。

章节摘录

DA结构与MEBS中的算法

众所周知：电子光学特性可通过传递映射来描述[12]

rf = ?(r0, δ)

其中rf和r0分别表示最终平面与初始平面上的光线位置与斜率。δ为能量展宽。??/?r0对应几何像差，而??/?δ对应色像差。通常，很难找到传递映射?的闭合解析公式。传统上，映射?被展开为幂级数。该展开产生了一个模型描述

为演示MEBS像差计算的流程，在图4中建立了一个MEBS模型。该示意图展示了一根完整的多束电子光学柱。系统由三个主要功能部分组成：多源单元、ALA和投影单元。

多源单元包含一个肖特基发射器，后接两个预透镜电极E1和E2。这些电极建立了一个减速场，降低了电子能量并促进了束流

结论

在本文中，我们提出了一种基于DA方法的像差系数计算方法，以每个子束的中央电子轨迹为参考，而非MEBS的全局主光轴。首先，通过DA方法表征多源单元的传递系数，由此确定每个子束的虚拟源位置。其次，对于离轴孔径透镜，从三维

CRediT作者贡献声明

胡金涛：撰写—审阅与编辑，撰写—原始草稿，验证，方法论，调查研究，形式化分析，数据整理。
王汉：撰写—审阅与编辑，可视化，验证，数据整理。
胡航峰：可视化，方法论，资金获取。
刘福：撰写—审阅与编辑，可视化，监督。
康永锋：撰写—审阅与编辑，可视化，监督，软件，资源，资金获取。

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致谢

本工作得到了中国国家重点研发计划（批准号：2024YFB4608501）和陕西省自然科学基础研究计划（项目号：2024JC-JCQN-69）的资助。

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