使用有限元方法对多模光纤系统中的硅光电二极管进行建模：表面复合速度的影响

《Optik》：Modeling of silicon photodiodes for multimode optical fiber systems using the finite element method: Influence of surface recombination velocity

　　

摘要

本文提出了一种利用有限元法（FEM）对硅光电二极管进行一维分析的方法。通过数值求解支配光电二极管工作的连续性方程，研究了P型和N型区域中的载流子输运、由光纤耦合引起的光激发效应，以及正面表面复合对可见光（400–500 nm）和近红外（700–850 nm）光谱范围内载流子密度和光电流密度的影响。与常规模型不同，本研究强调了表面复合速率以及P型正面区域中产生的正面光电流密度的重要性，而这两个贡献在计算总光电流密度时很少被考虑。数值结果表明，将表面复合速率降低至800 cm/s可显著增强正面界面处的载流子密度，并使光电流增大，其值约为深部区域光电流的二十六倍。数值结果通过有限元数量下的数值稳定性收敛分析得到验证，并与文献中报告的结果高度吻合。所提出的基于有限元法的方案为多模光纤系统中工作在可见光（400–500 nm）和近红外（700–850 nm）光谱范围内的硅光电二极管的建模和优化提供了有效框架。

引言

硅光电二极管是广泛应用于众多领域的光电子元件。它们被用于CMOS成像、光学检测、条形码扫描仪、电信及其他许多应用。其在收集光生载流子方面的效率是光电二极管性能的优秀指标。这种能力体现在关键参数上，如光电流、光谱响应和外部量子效率（EQE）。鉴于这些参数的重要性，必须建立准确的模型，以考虑载流子的产生、扩散和复合过程，从而最大化光电二极管的效率。

迄今为止，光电二极管建模的理论方法主要采用分析解法[1]、[2]、[3]、[4]。这些方法大多依赖于简化假设，例如使用理想化几何结构、一维解法，或在理想化边界条件下进行迭代计算。

在文献[1]中，提出了一种用于电路仿真的硅光电二极管SPICE模型，但该模型未明确考虑吸收系数、波长、表面复合或正面光电流密度。P型和N型区域的光电流密度贡献主要取决于这两个区域之间以及结区的界面。类似地，文献[2]中的研究提供了基于多维光电流密度计算（1D、2D和3D）的CMOS光电二极管模型的相关综述，但未明确量化正面区域的贡献。文献[3]中提出的光电二极管模型专用于III-V族材料，基于使用窗口层来减少表面复合损耗，但仅限于分析其对光谱响应和内部量子效率的影响。一般而言，光电二极管性能基于测量的总光电流进行评估。该光电流是总光电流密度的空间积分结果，而局部贡献，特别是正面光电流密度以及表面复合对所有光电二极管参数的影响，在文献中很少被量化或明确利用。

除传统分析模型外，近年来还开发了多种先进的数值方法来对光电二极管进行建模。Ferreira等人[5]利用COMSOL Multiphysics研究了垂直CMOS硅p-n结光电二极管的光学性能，并分析了器件几何结构对光电流、响应度和量子效率的影响。类似地，Deilami等人[6]采用了基于有限元法（FEM）的COMSOL模型，研究了温度和本征层厚度对硅PIN光电探测器线性响应的影响。Alirezaei等人[7]还将COMSOL Multiphysics与SILVACO ATLAS结合，模拟了在低光条件下工作的三维硅CMOS光电探测器。与这些依赖具有内置数值求解器的商业仿真环境的研究不同，Barkhordari等人[8]开发了有限元公式来求解金属-半导体-金属光电探测器中的耦合半导体输运方程，并通过实验验证了模型。其他研究，如Labiod等人[9]的研究，采用了基于有限差分时间域（FDTD）方法的混合光学/电学仿真框架来模拟光学波传播，而Khaouani等人[10]将分析建模与TCAD仿真相结合，研究了硅PN结光电探测器中的电学和光学输运机制。

尽管这些研究在光电探测器的数值建模方面取得了显著进展，但它们主要侧重于利用商业仿真平台或替代数值技术进行器件优化、光学性能或电学特性研究。据我们所知，很少有研究明确推导硅PN光电二极管少数载流子连续性方程的有限元公式，包括弱形式、Galerkin离散化、单元矩阵和全局装配，同时研究表面复合速率对少数载流子分布和光电流密度的定量影响。

本工作填补了这一空白，通过开发显式的有限元公式并将其应用于分析硅PN光电二极管中表面复合对载流子输运和光电流产生的影响。然而，在计算总光电流密度时考虑这些贡献，特别是正面光电流密度，对于优化光电二极管性能至关重要。这在短波长（400–500 nm）条件下尤为关键，因为此时大多数光生载流子在受光表面附近产生，而在近红外区域（700–850 nm），光学穿透深度的增加改变了载流子分布。考虑这些效应对于准确描述硅光电二极管在短距离光学通信、安全围栏和工业传感等应用中的性能至关重要。

本工作的目标是利用有限元法（FEM）开发硅光电二极管的优化全数字模型。该模型通过明确且定量地整合表面复合速率以及正面光电流对总光电流密度计算的贡献，解决了文献中报告的常规分析方法所存在的局限性。

有限元方法方案基于其以高精度和鲁棒性求解复杂微分方程的能力，同时允许整合真实的边界条件和光电二极管的详细几何描述。它将改善光电二极管的性能，特别是总光电流密度、光谱响应和外部量子效率（EQE）。所得到的数值结果通过与解析解的比较以及基于渐进网格细化的收敛分析进行验证。据我们所知，本手稿是基于有限元法（FEM）明确研究表面复合影响下正面光电流影响的首批贡献之一。

本研究的主要组成部分按以下顺序描述：

- 第二节回顾了光电二极管的文献综述；
- 第三节描述了数学模型和有限元法的实现；
- 第四节专门用于展示和讨论数值结果；
- 最后，第五节对本工作进行了总结，并展望了主要的未来研究方向。

章节摘要

光电二极管的分析方法和建模方法

半导体器件（特别是光电二极管）的工作原理由连续性方程和泊松方程支配。众多研究，尤其是Mathieu和Fanet[4]、Mamadou Dia等人[3]及其他人的研究，提供了这些基本分析理论的概述。这些理论描述了产生、扩散和复合机制，构成了载流子产生、光电流、光谱响应以及其他光电二极管相关特性的理论基础。

光电二极管的描述与建模

我们考虑一个从P侧被单色光照明的硅PN结光电二极管，如图1所示。假设采用一维模型，载流子密度分布取决于深度d，其中d?和d?定义了P区和N区沿z轴的边界位置。

在光照下，吸收、散射和复合过程使P区和N型区域的少数载流子密度n_p和p_n分别增加。

在无光照条件下，

收敛性研究

我们基于有限元法的理论方法设计了一套计算代码。该代码在Matlab中实现以验证我们的方法。基于仿真进行了收敛性研究，逐步增加网格中有限元的数量，以评估其对P型和N型区域少数载流子密度分布的影响，从中推导出局部光电流密度，直到达到一个所有结果都趋于稳定的值。

结论

本文所述的研究工作开发了一种基于有限元法（FEM）的硅光电二极管数值模型，旨在用于多模光纤通信系统中的检测应用。该模型通过明确且定量地整合表面复合速率以及正面光电流密度在总光电流密度计算中的影响，补充了文献中已有的分析和数值方法。

未引用参考文献[14]

CRediT作者贡献声明

Ibondji Mwaziby Nionsi：撰写—审稿与编辑、撰写—原始草稿、软件、方法论、调查研究、数据整理、概念化。
Aristide Mankiti Fati：撰写—审稿与编辑、方法论。
Nzonzolo：撰写—审稿与编辑、软件、资源、方法论。
Desire Lilonga-Boyenga：撰写—审稿与编辑、可视化、监督、项目管理。

利益冲突声明

作者声明他们不存在已知的可能影响本文所述工作的竞争性经济利益关系或个人关系。

Ibondji Mwaziby Nionsi | Aristide Mankiti Fati | Nzonzolo | Desire Lilonga-Boyenga

马里恩·恩戈贝大学，高等国家技术学校，BP 69，刚果布拉柴维尔