具有强韧预设性能的无人水面艇轨迹跟踪控制：一种比例约束反馈方法

《Ocean Engineering》：Trajectory tracking control of unmanned surface vehicles with resilient prescribed performance: A proportional constraint feedback approach

　　

•所提出的控制方案无需复杂的自适应近似工具。
•所提出的控制律采用基于障碍函数的纯比例反馈形式。
•针对速度跟踪误差的初始值假设得到了彻底放宽。
•所提出的强韧方法因采用误差监督机制而适用于多种情况。

引言

过去几十年里，无人水面艇（USVs）因其在水面搜索与救援、监视以及油泄漏清理等方面的广泛应用而引起了显著的研究兴趣（Li等，2023；Giron-Sierra等，2015；Liu和Guo，2025；Wang等，2025）。对于单体艇而言，三个典型问题已被广泛研究，即路径跟踪（Zhang等，2025；Yan等，2024）、动态定位（Song等，2024）以及轨迹跟踪（Qin等，2022；Paliotta等，2019），后者是本研究的重点。轨迹跟踪要求载具沿一条时间参数化的几何路径行进，现有解决方案通常基于反步法（Li等，2008）、模型预测控制（Gao等，2024）或滑模控制（Zhou等，2025）构建。随着安全问题的关注度日益增加，最近的研究已转向带性能保证的轨迹跟踪。在此背景下，预设性能控制（PPC）为这一问题提供了一种有效解决方案，其中基于障碍函数的多种误差变换被用于强制满足预设的瞬态（收敛率、超调）和稳态性能指标（Bechlious等，2017；Chen等，2025；Wang等，2024）。

众所周知，USVs始终受到模型不确定性（由未建模动态或环境扰动引起）的影响。在这方面，Dai等（2019）、Deng等（2023）、Li等（2024）、Wang等（2026）以及Zhang和Guo（2023）提出在预设性能控制器的反步设计中引入自适应技术以增强其对不确定性的鲁棒性。通常，一些通用近似工具，例如径向基函数神经网络、模糊逻辑系统，会被进一步采用以提供对不确定性的自适应补偿（Sui等，2024）。多种仿真测试表明，这些基于近似的控制方法可获得改进的闭环控制性能，但付出的代价是设计参数数量的增加，从而增加了应用难度。鉴于此，Zhu等（2021）提出了一种免近似控制方法，将基于障碍函数的约束强制从可测量的运动学跟踪误差扩展到动力学误差。在这种情况下，不确定性的影响可被控制在相对较小的范围内，从而消除了引入近似工具的需要（Bechlious和Rovithakis，2014；Mishra和Jagtap，2025）。类似的尝试也已在Zhang等（2024）和Qin等（2026）中进行，分别实现了USVs的低复杂度动态定位和编队跟踪。然而需要注意的是，这些算法严重依赖于一个初始值假设，即所有跟踪误差必须始终处于各自边界之内。对于可测量的位置和航向跟踪误差，这一条件易于满足；但对于不可预测的虚拟速度跟踪误差而言，通过人工设定来满足这一条件则非易事（Xu和Guo，2026；Zhang和Guo，2024）。对此，Zhu等（2022）开发了一种类全局PPC协议，其中引入三角函数来扩展边界的初始值。通过这样做，满足初始约束的难度大大降低，但该条件并不能保证对于任意给定的跟踪误差自然成立，因为必须预先排除奇异性。因此，此类假设只是被部分放宽而非完全消除。

此外，大多数现有方法仅关注将跟踪误差限制在与误差本身无关的固定边界内，即非自适应预设性能（Bu，2023）。因此，当误差急剧上升时，此类方法中可能发生约束违反，因为用于将误差从边界推离所需的控制力无法因饱和限制而被完全提供（Zong等，2024；Yao等，2026）。这一问题在Sui等（2025）和Song等（2025）中得到有效解决，其采用一组由期望控制指令与实际控制输入之间的差异生成的补偿信号。对于Shi等（2025）、Wu等（2024）以及Park和Yoo（2024）所探讨的更为复杂的避障问题，此类补偿信号通常通过直接误差反馈推导得出。利用这些信号，误差边界被动态调整以适应避障机动期间的临时误差增长，并在完成避障后恢复。值得注意的是，这些边界自适应策略是基于与障碍物之间的距离设计的，这使其仅适用于USVs的避障问题。然而，在实际航行中，还有其他因素会扰动USVs的动力学并导致跟踪误差急剧增加，例如阵风和执行器故障（Zhang和Guo，2025）。因此，设计出能够统一适应此类场景的边界补偿信号至关重要，据我们所知，这仍然是一个开放挑战。

基于上述发现，本文提出了一种免近似且具有强韧鲁棒性的预设性能反步控制方案，用于解决USVs的轨迹跟踪控制问题。为此，我们首先通过连续监督速度跟踪误差设计了一类边界补偿信号，在此基础上建立了修正后的运动学和动力学跟踪系统。运动学跟踪子系统通过直接障碍变换实现稳定，而动力学子系统则通过映射和障碍误差变换的组合进行调节。最后，在Lyapunov意义下递归推导出基于障碍函数的一组纯比例反馈控制律。综上所述，本文的贡献有两方面：

（1）借助映射和障碍误差变换的联合使用，在排除奇异性问题的同时彻底去除了针对虚拟速度跟踪误差的初始值假设。
（2）采用误差监督机制来设计边界补偿信号，从而使所提出的强韧PPC算法不仅适用于避撞场景，还适用于更多场景。

本文其余部分安排如下：第2节给出载具模型并提出所关注的问题；第3节详细说明期望控制器的设计并建立其Lyapunov稳定性；第4节提供数值仿真以验证所提方法的有效性；最后，第5节总结全文。

符号说明：在本文中，L∞表示由具有不同定义域的所有有界函数组成的空间，|·|表示标量的绝对值，ln(·)和exp(·)分别表示（·）的自然对数函数和指数函数，Z表示非负整数集。

模型

考虑一艘无人水面艇，其运动学方程满足：

? = u cos ψ ? v sin ψ
? = u sin ψ + v cos ψ
ψ? = r

其中 x、y、ψ 分别表示地固坐标系下的纵荡、横荡位移和艏摇角；u、v、r 分别表示纵荡、横荡和艏摇速度。由于我们关注的是欠驱动无人水面艇——仅配备两个执行器（舵、螺旋桨）却需要控制上述三种运动（Li等，2008），其动力学动力学应满足：

u? = (mv/mu) v r + (fu + τu)/mu + wu
v? = ?(mu/mv) u r + fv/mv + τv/mv + wv

主要结果

在本节中，我们给出一种满足误差约束的比例约束反馈控制设计，随后对所得闭环系统进行Lyapunov稳定性分析。

数值仿真

在本节中，所提方法被应用于远程船只"AUSTAL PATROL 38"（Zhang和Guo，2023），其参数见表1。包含两个算例以验证所提方法相对于现有方法（例如Zhu等，2022）的优势。在两个算例中，船只均以相同的初始条件 [x(0), y(0), ψ(0), u(0), v(0), r(0)] = [?10, 15, ?π, 0, 0, 0] 初始化，并被要求跟踪由(5)生成的参考信号，其中 ud = 3，vd = 0，rd = exp(0.005t)/300（当 t < 30s 时）。

结论

本文在反步法框架下提出了一种低复杂度的预设性能控制方法，用于解决无人水面艇的轨迹跟踪控制问题。通过强制执行全误差约束策略，所得控制律采用比例反馈形式且无需函数近似。此外，借助映射和障碍误差变换的使用，在解决奇异性问题的同时完全消除了初始值假设。此外，边界补偿

CRediT作者贡献声明

Chen-Liang Zhang：撰写 – 审阅与编辑，撰写 – 原始草稿，软件，调查，形式分析，概念化。
Guoqing Zhang：撰写 – 审阅与编辑，经费获取。

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争经济利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

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