城市街道环境中移动接收机加速射线追踪的反射与衍射射线插值方法

《International Journal of Microwave and Wireless Technologies》：Interpolation of reflected and diffracted rays for accelerated ray tracing simulation

　　

考虑了城市区域中沿线性轨迹移动的接收机（receiver, Rx）的基于图像的射线追踪（image-based ray tracing）的高效计算。以奈奎斯特率（Nyquist rate）或更高频率采样信道信息会带来显著计算负担；所提出的算法转而利用如下观测：此类接收机将进入和退出定义明确的照亮区域（lit region），这些区域定义了反射与衍射射线（reflected and diffracted rays）可能传播的精确范围。在每个照亮区域内建立关联射线的简单模型，从而无需对每个接收机位置执行独立射线追踪（ray trace）。该简单模型基于区域内 M 个位置处计算的场信息。采用多项式插值（polynomial interpolation）与三次样条插值（cubic spline interpolation）来高效建模沿轨迹的幅度与相位数据。论文验证了该方法，并在模拟街道峡谷（street-canyon）环境中证明其有效性。

研究背景方面，5G和WiFi等新兴无线技术支持集成传感与通信、自动驾驶等应用，近年来发展迅速。这些技术需要在部署前和部署后进行高保真测试与优化，以满足严格性能目标。5G及传统通信系统常见的部署后测试方法是路测，通过生成并分析性能日志识别瓶颈。为减少物理路测，可采用虚拟路测（virtual drive testing, VDT）。特定站点无线信道模型是VDT的自然工具，其中射线追踪（ray tracing, RT）因在路径损耗、角度扩展和时延扩展等关键性能指标（key performance indicators, KPI）上具有良好精度而特别有吸引力。RT相对全波模型计算复杂度低，但随着环境表示日益复杂，运行时间仍很长，通常仍须在精度和计算时间之间折衷。对于VDT，一个重要观测是相邻帧常具有相干性，即到达接收机的射线集合相似，尤其当帧间距离为少量波长时。已有研究据此降低移动对象RT计算负担，例如降低射线构建与验证成本，或插值相关场幅度。Hussain和Brennan提出为每条反射和衍射射线定义照亮区域（lit region），即根据几何光学和统一几何绕射理论（Uniform Theory of Diffraction, UTD），有效射线只可能存在于该区域内。结合阴影区域概念，可快速识别移动接收机轨迹上反射和衍射射线可传播的点，避免在阴影或照亮区域外进行射线验证。另一类方法对复值场幅度进行数值插值，但线性插值用于衍射射线时，在阴影边界附近复幅度快速变化，可能不足；且对射线因阴影出现或消失采用简单启发式方法。本文结合上述两类思路：首先识别特定射线存在的照亮区域，去除许多繁琐可见性和验证检查；其次采用高精度非线性数学插值建立区域内场幅度简单模型，避免对区域内每个接收机位置显式追踪和处理射线。该文是前期工作的扩展，其中三次样条插值模型较简单多项式模型更稳定，尤其当插值点数量增加时。研究人员提出一种基于插值的近似方法，在所谓照亮区域内分别近似反射射线和衍射射线。场随接收机移动快速变化，但可提取快速移动相位，剩余场可分解为若干项，每项可用插值准确近似。研究在单个建筑面反射和衍射情境中验证方法，并在街道峡谷环境下展示有效性。其意义在于显著降低射线追踪仿真计算量，同时保持场强和信道时延等结果的良好一致性，为VDT等高效信道仿真提供途径。

主要关键技术方法可概括为：利用几何光学和UTD确定每条反射或衍射射线的照亮区域；提取快速变化复指数相位，将场分解为慢变幅度项、残差相位项和电长度项；在每个照亮区域内采样 M 个位置，用精确RT获取场数据；采用多项式插值和三次样条插值拟合慢变项；对衍射射线在阴影边界之间分段建模；以精确RT密集网格结果为参考进行验证；利用误差界分析采样要求。仿真为数值模型，环境来源包括单反射面验证场景和八建筑街道峡谷场景；未涉及样本队列。

研究结果保留原文小标题如下。Ray interpolation（射线插值）中，研究人员指出，与射线相关的场分量可写为相对慢变幅度项与快速变化复指数项之积，而该复指数项相位相对慢变，因此幅度和相位项可插值。Interpolation of reflected rays（反射射线插值）中，接收机沿线性轨迹运动，进入和退出反射面照亮区域，位置记为 s_l 和 s_u。反射电场中快速复指数项可从入射场中分离，得到慢变量 A_⊥(s)、A_∥(s) 和 R?(s)；其中传播损耗、反射系数、天线方向图等慢变化被纳入幅度项。因此这些慢变量可用低阶多项式或三次样条近似。Interpolation of diffracted rays（衍射射线插值）中，由于光学阴影边界处衍射场不连续，平滑多项式或三次样条无法直接建模这种不连续。研究人员在每条阴影边界之间分别建立插值模型，例如从轨迹起点到反射阴影边界、以及从该边界之后分别建模。衍射电场中 B_β0(s)、B_φ(s)、θ₁(s)、θ₂(s) 和 R₂(s) 被视为随接收机运动慢变并可插值。Interpolation methods（插值方法）中比较了多项式插值和三次样条插值。Polynomial interpolation（多项式插值）中，给定 M+1 个数据点可拟合 M 阶多项式，需要 M+1 个照亮区域内精确射线追踪点；系数确定后可快速计算区域内任意点场。Cubic spline interpolation（三次样条插值）中，用 M+1 个数据点在每个子域拟合三次多项式，并约束相邻子域一阶和二阶导数连续，还需两个端点导数约束，因此需在照亮区域起点和终点附近额外进行射线追踪以数值估计边界导数。结论是多项式插值随数据点增多可能不稳定，而三次样条计算成本相近且更稳定。Validation and comparison of interpolation methods（插值方法验证与比较）中，研究人员用单个建筑面场景验证：垂直偶极子位于指定位置，辐射频率300 MHz，矩形建筑高40 m、ε_r=4，接收机沿给定线性轨迹运动，在 s=18 和 s=72 处穿过反射阴影边界，反射射线存在于 s∈[18,72]。以精确RT在1200个点上的结果为参考，比较反射场和衍射场插值误差。结果表明，两种插值精度均随插值点 M 增加而提高；对反射场，低阶三次样条已与精确值近乎重合，而多项式误差较大。对衍射场，多项式插值在阴影边界附近可出现快速振荡，M 增大时不稳定；三次样条在整个区域稳定，并与精确值吻合良好。总场结果也显示三次样条插值几乎覆盖精确结果。Error bounds and sampling requirements（误差界与采样要求）中，研究人员引用Hall和Meyer的结果，给出三次样条在等间距采样下最大误差界：‖f?p‖_∞≤C₀‖f⁽⁴⁾‖_∞h⁴，其中 C₀=5/384。示例中垂直偶极子位于距反射墙10 m处，辐射6 GHz，反射场沿水平与垂直轨迹考察，每条轨迹取10个采样点。结果显示误差受理论界约束，在反射系数变化最快处误差最大。该界可重排以给出达到指定精度所需采样间距 h≤(ε/(C₀‖f⁽⁴⁾‖_∞))^1/4。多普勒频移 f_D=v/λ cosθ，在 v=50 ms^?1 时也显示插值误差受界。研究人员指出，该分析需知道待近似量的四阶导数，当前示例为显式计算，实际实施中需可靠估计，此为未来工作。Results（结果）中，研究人员在含八栋建筑的街道峡谷环境考察插值性能，发射机辐射300 MHz，接收机以50 km/h运动10 s，沿给定线性路线覆盖近140 m，并进入和退出多个对应高阶射线的照亮区域。场在轨迹上1200个位置计算，最多允许2次反射/衍射，使用DCU内部射线追踪器。精确参考需计算62,183条射线，耗时590 s；设每个照亮区域 M=6，多项式插值建立五阶多项式，需显式计算3858条射线，总过程3.5 s，节省99.5%；三次样条插值将每个照亮区域分为5个子域，需计算5144条射线，耗时4.8 s，节省约99.2%。结果表明，功率延迟随时间的精确RT结果与三次样条插值结果吻合良好，总窄带场也吻合良好。信道级指标方面，随 M 从6增至10，最大误差、平均误差、归一化均方误差和平均均方根时延扩展误差均下降。Conclusion（结论）中，研究人员总结该文提出一种新的近似方法，用于计算移动接收机轨迹上的反射场和衍射场。与每条射线相关的快速振荡场被分解为多个项的乘积，每一项均可用低阶插值建模。多项式和三次样条插值均能有效准确建模相应照亮区域内的场行为，但当为提高精度而提高插值阶数时，三次样条插值更稳定。结果表明，涉及单个反射面和街道峡谷的实例均具有良好一致性，场强和信道时延结果高度吻合。论文未单列独立讨论节，结论节同时给出未来工作：将方法扩展到移动TX/RX对情形，并扩展到漫散射（diffuse scattering）问题，即从每个面上的patch网格收集场贡献；支撑漫散射的几何量变化缓慢，因此适合本文方法。

研究结论翻译：本文提出了一种新的近似方法，用于计算移动接收机轨迹上的反射场和衍射场。与每条射线相关的快速振荡场被分解为多个项的乘积，其中每一项均可用低阶插值建模。采用多项式插值和三次样条插值，二者均被证明能有效准确建模相应照亮区域内的场行为。然而，当为提高精度而提高插值阶数时，三次样条插值更稳定。结果表明，在涉及单个反射面和街道峡谷的实例中具有良好一致性。结果给出场强和信道时延均具有极好一致性。未来工作将把方法扩展到移动TX/RX对的情形。此外，研究人员计划将思想扩展到漫散射问题，即从每个面上的patch网格收集场贡献。支撑漫散射的几何量变化缓慢，因此使其成为本文所述方法的候选。