一种新的耦合周期性动力学-弹簧方法，用于模拟用复合补片加固的韧性裂纹钢板

《Engineering Analysis with Boundary Elements》：A new coupled peridynamic-spring approach for modeling ductile cracked steel plates reinforced with composite patch

　　摘要
本文提出了一种新的框架，旨在克服标准普通状态基边界动力学（OSB-PD）方法在捕捉复合补丁加固裂纹钢板中键级剪切和旋转效应方面的局限性。两个材料点之间的键被建模为欧拉-伯努利梁，而与剪切和旋转相关的额外自由度则通过控制方程中的新型旋转弹簧来纳入。该公式是为与正交各向异性复合补丁耦合的各向同性裂纹钢板推导出来的。通过引入从应变能导数获得的剪切和旋转力项来增强运动方程。总应变能考虑了钢板、界面元素和正交各向异性补丁材料中子元素和旋转弹簧的贡献。所提模型的准确性通过有限元模拟和实验测量的对比进行了验证。进行了参数研究，以探讨裂纹生长路径和分支、初始裂纹类型、加固策略、复合补丁材料以及分层对试件结构响应的影响。所提出的公式在OSB-PD和NOSB-PD之间提供了平衡的折中方案，将NOSB-PD的计算成本降低了4.68倍，同时通过纳入键的旋转和剪切效应将OSB-PD的准确性提高了约17%。与实验结果相比，预测误差低于6%，表明该模型在结构修复和康复应用中具有很强的潜力。

引言
裂纹和局部损伤在航空航天、铁路运输、海洋结构和建筑等行业中是关键问题，因为它们会显著降低结构刚度和承载能力，最终导致提前失效。此外，评估局部加固方法（如复合补丁）的有效性对于提高结构耐用性和安全性至关重要。有限元方法（FEM）和扩展有限元方法（XFEM）等数值方法被广泛用于分析这些问题，但其对网格离散化的依赖性和模拟复杂不连续性的难度降低了它们的准确性和效率。边界动力学方法由于其非局部特性能够有效地模拟不连续性，但基于键的边界动力学（BB-PD）和OSB-PD方法仅考虑轴向键力，忽略了剪切和旋转效应[1,2]，这降低了模型的准确性。本研究的主要目标是克服裂纹生长数值建模中的上述基本挑战，并提高边界动力学方法在结构分析中的准确性和效率。具体来说，本研究旨在开发一种新的基于边界动力学的模型，用于分析和预测用复合补丁加固的裂纹板的裂纹生长情况，从而提供更准确和高效的裂纹行为和修复性能模拟。基于键的边界动力学公式受到固定泊松比的限制；然而，这一限制在[3,4]中得到了部分解决。标准的BB-PD和OSB-PD公式适用于线弹性及脆性损伤建模，但它们并未针对各向同性和正交各向异性材料中的塑性、大变形和其他复杂行为进行公式化[5,6]。Silling等人[7]开发了适用于3D弹性-完全塑性材料的OSB-PD模型，随后Madenci和Oterkus[8]引入了基于冯·米塞斯的公式并加入了线性各向同性硬化项，后来Pashazad和Kharazi[9]对其进行了改进。然而，这些模型在任意刚体旋转条件下不适用[10,11]。Zhang等人[12]提出了一种基于旋转的弹性-塑性状态模型，采用新的键扩展公式，通过扩展边界动力学有限裂纹扩展方法实现了韧性裂纹生长模拟。Madenci等人[13]和Guan等人[14]引入了考虑剪切力引起的键变形的增强边界动力学公式。Zhang等人[15]提出了基于元素的富集方式，使用扭转和线性弹簧来表示材料点之间的键变形。然而，在他们的模型中使用标准旋转弹簧公式可能导致在大变形下出现计算不准确性和收敛问题，这由Khomami和Kabir[16,17]解决。NOSB-PD方法的一个主要限制是其在大规模问题中的高计算成本。Jin等人[18]开发了一个并行框架，将NOSB-PD与FEM结合用于塑性模拟以解决这一问题。Zheng等人[19]通过力平衡方法将NOSB-PD与等几何分析相结合。Jin等人[20]通过引入增强的边界施加和稳定技术进一步改进了NOSB-PD-FEM耦合。Ghajari等人[21]提出了一个用于正交各向异性介质中裂纹传播分析的边界动力学材料模型，该模型考虑了方向依赖的键属性，并通过复合材料、骨头和多晶陶瓷的模拟进行了验证。Hu等人[22]提出了一种新的纤维增强复合层压板的边界动力学模型，并应用于分析带有凹槽或开口孔的复合层压板的渐进损伤。Zhang和Qiao[23]开发了一种基于状态的边界动力学模型，实现了二维正交各向异性材料的定量弹性和断裂分析。Diana和Ballarini[24]开发了一种微极边界动力学模型，使用方向依赖的键参数和独立的拉伸、剪切和旋转测量来模拟各向同性和正交各向异性脆性材料中的裂纹传播。Hu等人[25]为具有任意层铺层的复合层压板开发了一种基于状态的边界动力学模型，使用正常和剪切键来捕捉完全的耦合效应，以表示任何纤维方向。Qi等人[26]提出了一种改进的普通状态基边界动力学模型，用于纤维增强复合层压板，并应用于不同配置的层压板的断裂分析。Wang等人[27]使用普通状态基边界动力学（OSPD）理论研究了正交各向同性板的断裂行为。基于OSPD，提出了一种新的非局部相互作用积分公式，考虑了材料正交性以评估断裂参数。复合材料的研究可以分为两大类：复合层[[28], [29], [30]]和复合层压板[[31], [32], [33], [34], [35], [36]]，这取决于它们的本构建模和失效机制。复合层模型忽略了层间相互作用的影响，提供了一个简单的模型，本研究使用了这种模型。许多研究使用有限元方法来模拟复合补丁加固的裂纹板的裂纹生长，而边界动力学方法的研究较少。Sabelkin等人[37]介绍了用粘合复合补丁修复裂纹铝板的情况。结果表明，粘合补丁修复的裂纹板材的残余强度和疲劳寿命都有显著提高。Yousefi等人[38]对使用单侧复合补丁修复裂纹铝板进行了数值研究，研究了补丁大小、补丁厚度、纤维体积分数和粘合剂厚度对修复性能的影响。Dai等人[39]研究了使用GFRP补丁修复裂纹铝板的情况，表明该方法恢复了超过80%的原始强度，失效主要由分层和纤维断裂控制。Aabid等人[40]通过应力强度因子（SIF）评估了补丁修复的有效性，该因子来自实验和有限元方法。在这项研究中，使用Araldite-2014粘合剂将纤维增强复合补丁粘合到裂纹铝板的一侧。Harmel等人[41]分析了用复合补丁修复裂纹DH-36钢板的情况，并通过有限元建模表明，适当的补丁材料和配置可以通过改善应力传递来增强结构强度并降低J积分。尽管边界动力学方法在断裂分析中得到了广泛应用，但OSB-PD公式忽略了用复合补丁加固的裂纹钢板中材料点之间的剪切和旋转效应。为了克服这些限制，本研究开发了一种改进的OSB-PD公式，其中包括键处的旋转弹簧和欧拉-伯努利梁表示，以及钢板和复合补丁之间的多个线性弹簧。本研究的主要创新包括：(a)开发了一个改进的OSB-PD公式，其中考虑了键的旋转和剪切效应；(b)将此方法应用于用复合补丁加固的裂纹钢板，这是一个通常使用有限元方法研究而很少使用边界动力学的方法；(c)通过降低NOSB-PD的计算成本和提高OSB-PD的准确性，实现了一个更高效和准确的框架。以下将介绍理论公式、实验程序、验证研究和参数分析。

第1节 OSB-PD方法概述
传统的边界动力学方法分为两部分：基于键的方法和基于状态的方法。基于状态的方法包括普通和非普通公式，这些公式是根据材料点之间力矢量的方向和大小建立的，如图1所示。在标准的OSB-PD方法中，线弹性材料的应变能由公式(1)给出：
W(OSB-PD) = κ?22 + α2ω_S_de.S_de
其中标准OSB-PD常数定义如下：W(OSB-PD)是应变...

第2节 数值和实验实现
通过为用复合补丁加固的韧性各向同性板材建模而开发的改进的普通状态基边界动力学（OSB-PD）公式，解决了第1.1节讨论的局限性。在该框架中，各向同性材料点之间的键使用新型旋转弹簧与两个子欧拉-伯努利元素组合表示。复合补丁被建模为具有沿f1和f2方向的不同机械性质的正交各向异性层压板...

第3节 结果与讨论
本节报告了多个用复合补丁加固的裂纹钢板试样的抗拉强度结果。在一个案例研究中，使用改进的OSB-PD方法进行数值分析得到的结果的准确性和有效性通过XFEM模拟和实验测试的结果进行了验证。此外，还比较和评估了所提出方法的效率和准确性，与标准普通和非普通状态基方法进行了对比。

第4节 最终说明
本研究开发了一种新的耦合边界动力学-弹簧方法，以解决标准普通状态基边界动力学（OSB-PD）方法的一个关键局限性：它无法捕捉复合补丁加固的裂纹钢板中键级别的剪切和旋转效应。在所提出的方法中，两个材料点之间的键被建模为欧拉-伯努利梁，并使用旋转弹簧将剪切和旋转效应纳入方程。裂纹生长路径...

作者贡献声明
Morteza Khomami Abadi：撰写 – 原始草案，软件，数据整理。
Mohammad Zaman Kabir：撰写 – 审稿与编辑，监督，资金获取，概念化。