用于动态热场测量的基于物理的高斯泼溅方法及其不确定性估计

《Infrared Physics & Technology》：Physics-based Gaussian splatting with uncertainty estimation for dynamic thermal field measurement

　　

**摘要**

工业事故往往先出现热异常，但传统红外摄像头仅提供二维投影，将深度、发射率和温度混合在一起。现有的神经渲染方法未建模辐射物理特性，且很少提供校准的不确定性。本文提出Thermal-4DGS，一个面向动态热场测量的基于物理的框架，解决四个瓶颈问题：深度歧义、发射率-温度耦合、缺乏不确定性以及无几何运动下的热演化。每个高斯基元携带一个基准温度$T_{0i}$、一个时间依赖残差$\Delta T_i(t)$、表面发射率$\epsilon_i$和温度方差$\sigma^2_{T,i}$。瞬时温度为$T_i(t) = T_{0i} + \Delta T_i(t)$，这使得静止物体可以在不发生形变的情况下冷却或加热。热辐射在辐射率域中进行渲染，一个三级层次变形场（64→128→256单位）分离全局运动、区域形变和局部热变化。基于雷达的测距在遮挡附近提供几何约束，异方差不确定性通过alpha混合以解析方式传播，从而产生逐像素置信度。我们分别报告了专门构建的工业数据集和改编的公开基准测试，因为只有前者提供了适合校准三维评估的独立温度参考。在三个工业数据集（Tire、Engine和Battery）上，该方法相对于接触式传感器达到了0.95 ± 0.07 °C的均方根误差（范围为0.88至1.05 °C）。在三个改编的公开基准测试（LLVIP、M3FD和DroneVehicle）上，相对于校准的二维摄像头读数达到了1.48至2.42 °C。跨数据集平均值（1.43 ± 0.09 °C）仅作为跨异质场景的汇总报告，而非单一测量级结果。消融实验表明，发射率建模、不确定度校准和层次变形各自具有独立贡献。系统以32 fps的速度提供了校准的不确定性（期望校准误差 = 0.042）。

**引言**

带有校准不确定性的时空温度场精确测量对工业安全至关重要。当前的红外摄像头和点式测温计记录的是二维投影，其中每个像素沿视线积分辐射，将深度、发射率和温度混在一起。一个读数的实际意义取决于其不确定性。当区间为[53, 57]°C时，报告55 °C是可操作的；而当区间为[47, 63]°C时，则无法得出结论。在电池系统中，未被检测到的热失控可能引发召回，每次事故成本为$50,000至$500,000[1], [2]。在燃气轮机中，隐藏的热点可将叶片寿命从约100,000小时降至60,000小时[3]。在航空航天复合材料中，2D热成像在损伤进展前无法检测到亚表面分层[4], [5]。仅提高成像分辨率无法弥合这一差距，需要有深度分辨且有不确定性边界的热场。

红外热成像已被广泛用于非接触监测[6], [7]。热摄像头记录的是三维场的投影，因此一个像素可能混合了不同深度和温度的多个表面的贡献。遮挡使问题更加复杂，发射率差异产生虚假对比。例如，60 °C的光滑铝（$\epsilon \approx 0.15$）可能显示接近35 °C，而45 °C的黑色塑料（$\epsilon \approx 0.95$）可能显示接近44 °C，这将真实温度顺序颠倒了。

多视角采集可以通过许多校准视角约束单一三维场。可微重建已通过神经辐射场[8]和3D高斯泼溅[9]取得进展，以高保真度恢复场景属性，并通过动态扩展[10], [11], [12]建模时间变化。应用于热测量时，这些框架仍存在三个局限。

**第一，缺乏物理基础。** 热辐射率遵循$M = \epsilon \sigma T^4$[13]。用温度替代颜色忽略了发射率与温度之间的耦合。一个50 °C且$\epsilon = 0.9$的表面和另一个60 °C且$\epsilon = 0.75$的表面，其辐射率相差约6%。没有物理模型，它们是无法区分的。

**第二，不确定性未校准。** 没有可追溯区间的点估计不满足计量标准[14], [15]。在电池管理中有60 °C的热失控阈值，窄区间允许继续运行，而跨越安全与危险区域的宽区间则不允许。当前的神经渲染系统仅输出点预测，缺乏校准置信度。

**第三，热变化与运动混淆。** 热传导、相变和扩散可以在几何形状固定的情况下进行。一个金属块在约12分钟内从80 °C冷却到40 °C，其热场发生变化但形状不变。通过空间运动解释外观变化的变形场在这种情况下会产生时间伪影。

这三个需求是耦合的。物理一致性需要联合建模发射率和温度，不确定性必须通过渲染传播，动态必须同时表示运动和热演化。据我们所知，目前没有可微框架在单一表示中同时解决所有三个问题。

我们提出Thermal-4DGS，统一了基于物理的渲染、校准不确定性和多尺度动态。场景以显式高斯基元建模，这些基元在空间位置携带温度、发射率和方差。Alpha混合以解析方式传播这些量。贡献如下：(i) 基于$M = \epsilon \sigma T^4$的辐射率域公式，在多视角约束下分离发射率和温度；(ii) 通过泼溅解析传播的异方差不确定性，实现逐像素置信度；(iii) 三级层次变形场，分离全局运动、区域形变和局部热残差；(iv) 结合基于雷达的测距的联合优化，稳定遮挡附近的归因。

我们在专门构建的工业采集和改编的公开基准上评估该框架，并将物理一致性、校准和时间动态作为独立机制进行考察。本文其余部分综述相关工作（第2节），描述方法（第3节），报告实验与局限（第4节），并得出结论（第5节）。

**相关工作**

先前的工作围绕三个挑战：物理基础、不确定性量化和多尺度动态。这些通常被孤立处理，而非在统一的可微表示中解决。

**方法**

图1概述了Thermal-4DGS：(a) 多模态输入、ThermalGaussians、时间嵌入、层次变形和可微渲染；(b) 辐射率域热建模；(c) 多尺度变形和不确定性传播。流水线将多模态输入编码为ThermalGaussians，用层次变形场更新，并以辐射率域模型渲染，同时传播温度和不确定性。ThermalGaussians存储温度、

**实验**

我们的评估以工业电池热监测为主要应用。主要问题是所提出的方法是否在校准的工业环境下改善了热重建。三个辅助问题是：(i) 方法为何有效，通过物理一致性、不确定性校准和动态验证来回答；(ii) 设计与标准4DGS变形有何不同，通过层次场和粗糙几何支架来回答；(iii) 如何

**结论**

动态温度场受到2D热成像中深度歧义、单波段辐射测量中发射率-温度耦合以及神经渲染中缺乏校准不确定性的限制。本工作在单一可微表示中同时解决了这三个问题。每个高斯携带基准温度、时间依赖残差、可学习发射率和逐基元方差，场景在辐射率域而非温度域中进行渲染。

**CRediT作者贡献声明**

Wu Jingjing：撰写——初稿。Zhao Zhifei：撰写——审阅与编辑。Lv Wengguan：调查。Chu Xiaoxia：方法论。Gao Weiping：可视化。Zheng Yongqiu：形式分析。Xue Chenyang：资源。Zang Junbin：方法论、经费获取。

**生成式AI和AI辅助技术在本手稿准备过程中的声明**

在准备本工作期间，作者使用了Claude Code辅助编程代码的生成和调试，并使用DeepSeek辅助提高手稿的语言清晰度和可读性。在使用该工具后，作者根据需要对内容进行了审阅和编辑，并对已发表文章的内容承担全部责任。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的可能影响本文报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

Wu Jingjing | Zhao Zhifei | Lv Wengguan | Chu Xiaoxia | Gao Weiping | Zheng Yongqiu | Xue Chenyang | Zang Junbin
山西工学院信息工程学院，朔州 036000，中国