一种基于多层循环神经网络和障碍函数终端滑模控制的四旋翼无人机系统

《European Journal of Control》：A Multiple-Layer Recurrent Neural Network with Barrier Function-Based Terminal Sliding Mode Control for Quad-Rotor UAV

　　摘要

在实际的四旋翼应用中，复杂的操作环境使得建立精确的动态模型和确定外部干扰的上限变得极其困难。为了克服这些挑战，本文提出了一种基于障碍函数的新型超扭转终端滑模控制（TSMC）策略，并将其与多层循环神经网络（MLRNN）相结合。具体来说，MLRNN被用来近似等效控制律，从而避免了对于精确模型参数的依赖。通过利用双隐藏层架构，该网络能够在较少的神经元数量下实现快速近似，显著降低了计算开销，相比于传统的模型矩阵近似技术。此外，将障碍函数集成到超扭转算法（STA）中，消除了对干扰上限的先验知识需求，有效抑制了抖振，同时确保了快速的跟踪性能。通过李雅普诺夫分析，理论上证明了闭环系统在有界神经近似误差下的实际有限时间稳定性。全面的仿真结果验证了所提出控制框架的有效性和优越性。

引言

如今，四旋翼无人机（UAV）被广泛应用于各种现实生活场景中，如摄影（Gao等人，2026年）、测绘（Guo等人，2025a年）、监视（Guo等人，2025b年）、农业（Hua等人，2026年）和救援（Wu等人，2023年）。然而，由于高度耦合的非线性动力学、欠驱动、参数不确定性和未知的外部干扰（Razmi和Afshinfar，2019年），四旋翼UAV的控制非常具有挑战性。为了解决这些问题，研究人员提出了各种姿态和位置控制策略，包括鲁棒控制（Yang等人，2020年）、最优控制（Shah等人，2025年）、模糊控制（Shao等人，2025b年）、模型预测控制（Lan等人，2025年）以及滑模控制（SMC）（Liu等人，2025年）。其中，SMC因其快速响应、易于实现、良好的瞬态性能以及对干扰和不确定性的鲁棒性而经常被使用（Asl和Moosapour，2017年）。Nguyen等人（2022年）提出了一种基于积分滑模表面的连续非奇异TSMC（NTSMC）框架，用于四旋翼姿态控制，通过状态反馈和干扰观测器确保快速有限时间收敛。Ghadiri等人（2021年）提出了一种新的自适应超扭转NTSMC策略，结合自适应策略和STA实现了准确的干扰估计和减少的控制输入抖振。尽管上述方法采用自适应方法来避免对干扰上限的先验知识需求，从而实现稳定控制，但值得注意的是，所有这些策略都依赖于已知模型参数的可用性，这使它们能够获得有利的控制结果。然而，在模型参数未知的情况下，这些策略可能会失败（Mobayen等人，2025年）。如果模型参数未知，SMC策略中的等效控制器将失效，阻止系统状态到达滑模表面（Li和Wu，2025年；Shao等人，2025a年）。为了获得模型参数，研究人员采用自适应策略进行估计（Mofid和Mobayen，2018年）。在处理大量模型参数时，通常采用自适应方法分别估计每个参数，这显著增加了计算负载和整体复杂性。此外，在使用自适应策略估计大量参数时，需要设计多个自适应律，而神经网络能够同时估计多个参数（Shi等人，2025年；Xu，2017年）提出了一种基于RBF神经网络的SMC策略，该策略使用单隐藏层前馈网络来近似计算系统动力学，以向控制器提供所需信息。Singh等人（2022年）提出了一种基于RBF神经网络的回退SMC策略。Chu等人（2019年）设计了一种使用双隐藏层循环神经网络的模型参数矩阵估计方法，并提出了一种基于NN的自适应滑模控制策略。Fei和Lu（2017年）提出了一种基于双循环RNN（DLRNN）的SMC策略，通过设计新的神经网络结构快速准确地近似模型动力学。虽然这些策略适用于完全未知的动力学，但在估计系统参数矩阵时需要更多的计算。与上述使用神经网络近似模型参数矩阵的策略相比，直接近似控制输入的策略将大大减少计算工作量。Yogi等人（2021年）提出了一种针对四旋翼UAV的快速终端积分SMC策略，使用全连接RNN（FCRNN），通过设计新的神经网络结构来模拟等效控制，从而减少计算负担。Qin等人（2024年）提出了一种基于多反馈循环神经网络（MFRNN）的SMC控制策略，确保系统在预定时间内收敛。此外，与使用NN方法估计系统参数矩阵和控制矩阵相比，直接估计系统的控制输入可以减少计算负担。使用低通滤波器需要预先知道干扰的导数上限，这在实践中很难获得，但对于选择适当的滤波器增益至关重要（Obeid等人，2020年）。最近，基于障碍函数的SMC受到了越来越多的关注，因为它可以在不需要精确先验知识的情况下自适应调整切换增益。例如，Golchin等人（2025年）开发了一种用于异构UAV/UGV编队跟踪的障碍自适应SMC策略，其中障碍机制用于减少抖振和控制能量。Ahmadi等人（2026年）提出了一种基于障碍函数的自适应超扭转SMC方法，用于管道风扇四旋翼，在模型不确定性和干扰下表现出更好的鲁棒性和抖振衰减。这些研究表明了基于障碍函数的自适应SMC在机器人和航空系统中的有效性。然而，大多数现有的基于障碍函数的SMC方法仍然依赖于显式动态模型或模型相关项的自适应估计。相比之下，本文直接通过提出的MLRNN近似等效控制律，从而减少了模型矩阵识别的需求，同时保留了基于障碍函数的超扭转机制的自适应增益优势。为了解决模型参数和外部干扰上限都未知的四旋翼无人机的跟踪控制问题，本文提出了一种基于障碍函数的自适应超扭转TSMC策略，使用MLRNN将四旋翼UAV的动力学分解为位置和姿态子系统，将其视为具有建模不确定性和外部干扰的完全未知系统。此外，最近的自适应增益和轨迹跟踪研究也为鲁棒跟踪控制提供了有用的见解。Shao等人（2024年）提出了一种用于磁悬浮系统的自适应非奇异终端SMC方法，其中自适应增益可以在不需要预先知道干扰上限的情况下估计干扰变化。Shao等人（2024年）提出了一种用于欠驱动四旋翼UAV的轨迹跟踪控制方法，进一步强调了鲁棒轨迹跟踪设计对于欠驱动航空系统的重要性。与这些相关研究相比，本文侧重于将基于障碍函数的超扭转控制与基于MLRNN的直接等效控制近似相结合，用于模型参数和干扰上限未知的四旋翼UAV。该策略使用基于障碍函数的STA策略作为切换控制器，消除了对干扰上限信息的需求，同时减少了抖振。更高阶的SMC和基于超扭转的控制方法在四旋翼UAV控制中继续受到关注，因为它们可以在保持强鲁棒性的同时减少抖振（Budak等人，2026年；Zhang等人，2025年）。与Ghadiri等人（2021年）；Yogi等人（2021年）和Qin等人（2024年）的策略相比，该策略不仅降低了计算复杂性，还在仿真中实现了更好的跟踪精度和更快的收敛速度。此外，为了进一步模拟真实环境，加入了测量噪声，并使用非障碍函数和PID进行了抗干扰仿真（Abdelhay和Zakriti，2019年），从而验证了所提出方法的鲁棒性。

本文的创新点如下：
- 设计了一种具有两个隐藏层的新神经网络架构。在这种结构设计中，隐藏层中的每个神经元从其同一层中的邻近神经元获得反馈输入，从而增强了网络存储信息和实现近似的速度。此外，输入层从输出层接收反馈信号，增强了捕获动态特征的能力。
- MLRNN权重在有限区间内初始化，并通过自适应律在线更新，以改进近似能力，无需离线训练。
- 所提出的策略只需要两个神经网络，而近似模型参数矩阵则需要四个。因此，它显著降低了计算负担和成本，同时在有界神经近似误差下确保了实际有限时间稳定性。
- 该策略不需要预先知道干扰及其导数的上限，也不需要低通滤波器。障碍函数确保STA的增益随着干扰导数的增加而增加，从而避免增益不匹配问题。

本文的结构如下：第2节介绍四旋翼UAV模型并介绍预备知识。第3节详细介绍了主要结果，包括基于障碍函数的TSMC策略和基于MLRNN的控制器设计，以及稳定性分析。第4节进行了数值仿真，以验证所提策略的有效性。最后，第5节总结了本文并讨论了未来的工作。

问题描述和准备

六自由度四旋翼UAV的运动动态方程（Yogi等人，2021年）由牛顿-欧拉方程得出如下：
$$
{x}^{\prime\prime} = u_1m(\sin\phi\sin\psi + \cos\phi\sin\theta\cos\psi) - I_xx, \quad x^{\prime} = u_1m(-\sin\phi\cos\psi + \cos\phi\sin\theta\sin\psi) - I_y, \quad y^{\prime} = -g + u_1m(\cos\theta\cos\phi) - I_z, \quad z^{\prime\prime} = -I_z, \quad \phi^{\prime} = (J_y - J_zJ_x)\theta^{\prime}\psi^{\prime} - J_rJ_x\theta^{\prime}\omega^\circ - I_\phi J_x\phi^{\prime} + u_\phi J_x + d\phi, \quad \theta^{\prime} = (J_z - J_xJ_y)\phi^{\prime}\psi^{\prime} - J_rJ_y\phi^{\prime}\omega^\circ - I_\theta J_y\theta^{\prime} + u_\theta J_y + d\theta, \quad \psi^{\prime} = (J_x - J_yJ_z)\phi^{\prime}\theta^{\prime} - I_\psi J_z\psi^{\prime} + u_\phi J_z + d\psi
$$
其中 $[x,y,z]^\prime$ 是平移位置，$[\phi,\theta,\psi]^\prime$ 是角位置（滚转、俯仰、偏航）。$I_x, I_y, I_z, I_\phi, I_\theta, I_\psi$ 是空气动力阻尼。

基于障碍函数的TSMC策略

考虑UAV位置子系统（3）：
$$
x^{\prime}_1p = f_p + g_p u_p + d_p, \quad x^{\prime}_2p = x^{\prime}_p, \quad d_p \in R^3\times1
$$
其中 $x^{\prime}_p = [x,y,z]^\prime$，$d_p$ 是位置子系统的外部干扰。

系统误差、一阶导数和二阶导数可以表示为：
$$
e_p = x^{\prime}_1p - x_d, \quad e_p^\prime = x^{\prime}_2p - x^{\prime}d_p, \quad e_p^{\prime\prime} = x^{\prime}_2p - x^{\prime}d_p
$$
其中 $x_dp$ 表示位置子系统的期望轨迹。滑模表面设计如下：
$$
s_p = e_p^\prime + \lambda_p e_p^{\prime}\gamma_p
$$
其中 $\lambda_p = [\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3]^\prime$ 和 $\gamma_p = [\gamma_1, \gamma_2, \gamma_3]^\prime$ 是正设计向量。

仿真

在本节中，我们进行了几项比较仿真，以验证所提策略的有效性和优越性。首先，通过与Ghadiri等人（2021年）的策略进行比较，验证了神经网络策略处理模型不确定性的有效性。其次，验证了所提出的MLRNN（Qin等人，2024年）的性能与FCRNN（Yogi等人，2021年）和MFRNN的比较。最后，为了模拟真实环境干扰因素。

结论

本文开发了一种基于多层循环神经网络（MLRNN）的新型基于障碍函数的终端滑模控制（TSMC）框架，用于在模型不确定性下运行的四旋翼UAV。核心创新在于MLRNN的双隐藏层拓扑结构，它整合了层内和输出到输入的反馈循环，提供了优越的信息保留、快速收敛和高训练效率。通过直接近似等效控制律，实现了这些优点。

作者贡献声明

李吉祥：撰写——原始草稿、软件、方法论、数据整理。
谭豪然：撰写——审阅与编辑、可视化、资金获取。
张成：撰写——原始草稿、资源。
王欣：撰写——审阅与编辑、资金获取、形式分析。
王雅楠：撰写——审阅与编辑、资金获取。
姚伟佳：撰写——审阅与编辑、资金获取。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的可能影响本文工作的财务利益或个人关系。