基于焓的传热模型的鱼片冷冻时间不确定性、敏感性及外部验证

《Food and Bioproducts Processing》：Uncertainty, sensitivity, and external validation of fish-fillet freezing time using an enthalpy-based heat-transfer model

　　

摘要
鱼片冷冻过程取决于几何形状、操作条件和与温度相关的物性，然而传统计算方法对于输入变量的变异性如何传递到工艺时长和工业性能方面的信息有限。本研究旨在开发并评估一种基于焓的模型，以预测冷冻时间，该模型整合了概率分析、敏感性评估、半解析对比、外部验证以及工业操作场景。研究采用一维公式，对五种鱼类在240种场景（结合四种鱼片厚度、四种空气温度和三种对流换热系数）下进行了分析。数值独立性经过验证，预测结果与Pham方法进行了比较，每种鱼类进行了10,000次蒙特卡洛迭代，Spearman分析、标准化回归分析和Morris分析用于识别影响性输入变量。冷冻时间范围从23.15分钟到563.35分钟。与Pham方法的吻合度为平均绝对偏差5.02 ± 2.51%，最大偏差为8.38%。概率平均值范围为103.44到116.31分钟，变异系数在24.07%到24.50%之间；在2,500次迭代后，收敛误差降低至0.31%或以下。对流换热系数、鱼片厚度和空气温度主导了输出变量的变化。外部验证显示，工艺时长误差分别为1.88%和10.58%，中心温度误差为0.099 °C。将对流换热系数从20增加到30 W/m2·K，可使平均冷冻时间减少31.66%，在1,000 t/y的产量下释放544.93 h/y的冷库占用空间，并使理论循环产能提高46.33%。该模型可在工厂规模实施前，支持对操作条件的定量比较。

引言
全球范围内，水产品的表观消费量从1961年的人均每年9.1公斤增加到2022年的人均每年20.7公斤，目前该数值被视为全球平均水平（FAO, 2024）。这一增长部分与水产养殖的扩展有关，内陆养殖系统的贡献从2.54公斤/人/年增加到6.64公斤/人/年，而海洋养殖从1.23公斤/人/年增加到3.40公斤/人/年（1996至2019年）（Gephart et al., 2024）。

鱼冷冻技术用于保持质量、安全性和货架期，因为它能减少微生物活性并减缓储存过程中的变质反应（Duarte et al., 2020）。已有研究表明，冷藏或冷冻鱼的质量取决于物种、温度、储存时间和保鲜条件；这一标准将冷冻时间定位为与产品最终状态相关的技术变量（Walayat et al., 2023）。已有研究将冷冻鱼的品质损失归因于冰晶形成、再结晶和蛋白质变性；因此，穿过相变区所需的时间不能被视为固定值（Siddiqui et al., 2024）。已有研究指出，水产品高度易腐，需要能够减少变质并延长货架期的保鲜技术。在此背景下，鱼片厚度、空气温度、对流和肌肉成分改变了热量移除速率，并决定了产品中心的热响应。

使用简化公式估算冷冻时间在食品通过相变区时存在局限性，因为潜热不会在单一温度点释放（Anwajler et al., 2024）。在高水分食品中，热学预测需要考虑初始冰点、冰分数、比热、导热率和焓等物性，因为这些变量在冷却过程中会发生变化，影响必须从产品中移除的能量（Otero and Datta, 2026）。对于鱼类，空气侧对流条件也会改变表面热量移除速率，而厚度则控制鱼片中心的热滞后（Tabilo et al., 2024）。因此，仅基于恒定参数的估算可能会在成分、几何形状和传热存在差异时，低估或高估实际冷冻时间。

基于焓的模型允许将冷冻过程表示为能量问题，其中显热和潜热在同一个公式中集成。该公式的优势在于避免将相变视为突变边界，因为冻结分数在温度区间内发生变化（Mannapperuma and Singh, 1989）。在变压力和温度下的冷冻过程中，焓公式允许在初始冰点和冰分数变化时跟踪食品的热学演变（Norton et al., 2009）。在冷冻食品模型中，基于焓的传热与传质耦合已使预测在不同产品尺寸和成分下的冷冻和解冻曲线成为可能（Golzarijalal et al., 2025）。这一基础适用于鱼片，因为产品中心对冷空气不会立即响应，潜热必须分布在相变区间内。

在冷冻水产品中，以往的研究考察了冷冻和冷冻储存期间的冰晶形成、水分迁移、蛋白质氧化和结构退化（Tan et al., 2021）。在鱼类加工系统中，冷冻时间和内部温度演变受产品尺寸和操作条件的强烈影响（Huo et al., 2023）。全工艺冷冻计算还需要单独考虑预冷、相变和最终冷却，因为热物性在整个过程中都会变化（Cuesta et al., 2021）。尽管取得了这些进展，这些研究关注的是冷冻问题的各个组成部分，而不是共同量化几何形状、对流、温度、成分和相变参数的不确定性如何传递到冷冻时间。当多个输入变量同时变化时，蒙特卡洛模拟为通过机理过程模型传递不确定性提供了合适的手段（Turgut et al., 2021）。因此，剩余的方法论差距是在鱼类冷冻框架中整合物种依赖性成分、瞬态焓建模、概率不确定性、互补的敏感性方法、半解析对比和独立的实验验证。

本研究贡献在于将这些要素整合在单一的计算框架中，而不是将焓公式本身作为新概念提出。与温度相关的焓和表观比热方法是表示食品冷冻过程中显热冷却和潜热能量移除的成熟方法（Mannapperuma and Singh, 1989）。方法学上的进展在于将基于焓的公式与不确定性传递和全局敏感性分析整合在一起，在五种鱼类、同一操作矩阵下进行。全局敏感性分析允许识别导致模型输出变化的输入变量（Saltelli et al., 2008）。初等效应筛选进一步允许在规定的输入域中发现影响变量和可能的非线性响应（Morris, 1991）。这种筛选在涉及多个不确定参数的计算模型中特别有用，因为它在减少计算需求的同时保留了关于全局影响的信息（Campolongo et al., 2007）。与已发表的鱼类冷冻实验进行外部对比也将分析扩展到内部计算验证之外，通过整合在物种、几何形状和冷冻条件不同的情况下获得的独立热学数据（Souza et al., 2018）。额外的实验数据集为评估模型在主要模拟矩阵之外性能提供了包装冷冻和过冷条件的对比 [20; 21]。因此，所得到的框架在同一个评估中将机理传热、概率变异性、敏感性排序、半解析对比和外部验证联系在一起。

因此，本研究旨在开发并评估一种基于焓的模型，用于预测鱼片冷冻时间，通过整合与温度相关的热物性、不确定性分析、全局敏感性评估以及基于已发表实验数据的外部验证。

章节片段
总体研究设计
本研究以理论-计算分析的形式进行，以估算鱼片在空气对流冷冻过程中，热中心达到-20 °C所需的时间。主要公式为一维瞬态导热模型，采用与温度相关的热物性，通过表观比热表示相变。五种鱼类在共同的操作矩阵下进行比较，随后进行数值独立性测试、半解析对比。

数值独立性与计算验证
数值独立性测试显示，在空间和时间细化后，预测的冷冻时间变化有限（表6）。网格从11个节点增加到21个节点，基线案例的相对变化仅为0.0066%，严苛案例为0.0052%，远低于预先设定的1%接受标准。同样，将最大时间步长从5秒减少到2秒，在这两种情况下，在报告精度下没有变化。基线和严苛模拟讨论：在空间和时间细化后观察到的可忽略不计的变化表明，冷冻时间预测主要由热学公式决定，而非离散化误差。网格从11个节点增加到21个节点，在基线案例中变化仅为0.0066%，在严苛案例中为0.0052%，而将最大时间步长从5秒减少到2秒，在报告精度下未产生可检测的变化。这种数值稳定性与

结论
数值独立性和蒙特卡洛收敛性证实，在所选离散化和采样条件下，计算响应保持稳定。敏感性分析识别出对流换热系数、鱼片厚度和空气温度是对冷冻时间影响最大的变量。与Pham方法的吻合度保持在8.38%以内，而外部验证显示工艺时长误差为1.88%和10.58%，中心温度误差为0.099 °C。

生成式AI及AI辅助技术在稿件准备过程中的声明
作者在英文语言编辑方面使用了ChatGPT进行辅助。作者审阅了最终稿件并对其内容承担全部责任。

资助
本研究未获得公共、商业或非营利机构基金会的任何专门资助。

CRediT作者贡献声明
Reni Danilo Vinocunga-Pillajo：撰写 - 原稿，可视化，软件，项目管理，方法学，调查，形式分析，数据整理，概念化。Vargas Zambrano Plinio：撰写 - 审阅与编辑，验证，指导，方法学。

利益冲突声明
作者声明不存在已知的可能影响本文报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

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