基于端-边-云协同的高速列车动力学建模：一种高效的分布式在线修正方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：High-speed train dynamics modeling based on end-edge–cloud collaboration: An efficient distributed online correction method

　　

## 摘要

构建精确的高速列车（HST）动态模型及其快速在线修正机制，是保障列车安全高效运行的核心。然而，传统机理模型迁移性差，而数据驱动模型难以同时兼顾可解释性、轻量化设计及全局多质点建模。此外，现有修正策略在跨工况泛化、强时变动态下的跟踪能力及资源效率方面存在显著不足。针对上述挑战，本文提出一种混合建模方法，并构建端-边-云协同在线修正框架。首先，基于纵向动力学分析构建混合模型：采用非线性带外部输入的自回归（NARX）模型刻画单质点基础动力学，同时创新性地设计时空注意力（TSA）模块，并行提取多质点时序依赖关系与空间耦合特征；其输出经前馈神经网络（FNN）补偿未建模动态，从而形成轻量化且可解释的全局模型。其次，提出分层修正策略：（1）在云端，通过低秩矩阵重建实现跨工况参数迁移，以维持模型在多种工况下的泛化能力；（2）在边缘端，开发自组织随机配置算法，利用节点冻结与顺序投影优化实现快速、抗遗忘修正；（3）在终端，开发带有时变遗忘因子和岭参数的递归岭回归算法，在应对多重共线性问题的同时增强对时变动态的跟踪能力。最后，利用京广高铁列车系统的实测数据验证了所提模型与协同修正框架的有效性和优越性。此外，基于燃气轮机的消融实验进一步验证了各修正算法的有效性与先进性。

## 引言

高速列车（HST）作为现代铁路交通的重要发展方向，其安全高效运行依赖于精确的速度曲线规划与实时控制。在常规运行中，当列车离站或遭遇特殊情况时，车载列车自动保护系统（ATP）必须与列车自动监督系统（ATS）协同，重新规划列车的位置-速度目标曲线，随后由列车控制算法实时跟踪与控制。事实上，实现此类重新规划与跟踪控制，需要一个能够根据实际运行工况自适应调节参数的通用HST动力学模型框架（Dong等，2021）。

当前与HST建模相关的研究大致可分为机理建模与数据驱动建模两类。机理建模通常需以列车纵向动力学为基础，深入分析牵引电机特性、气电混合制动性能以及通过气液钩连接的车间耦合特性。例如，Wang等（2020）建立了齿轮-轮对系统的非光滑动力学模型，揭示了牵引/制动工况下动态平衡点的边界特征，以及轮轨力、滑移速度与动态响应之间的相关性；Zhang等（2022）构建了融合电机控制策略的机电耦合模型，量化了不同工况下的电流谐波特征与均方根动态响应特性；Ribeiro等（2022）通过精细化建模与实验验证，证实了包含实测轨道不平顺的列车-轨道-桥梁耦合模型对复杂系统动态响应的复现能力；Ero?lu等（2024）则采用高自由度整车模型，分析了桥梁柔性、轨道参数与列车速度对垂向动力学的调控机制。然而，随着对更高速度和灵活编组的需求日益增长，传统机理模型因参数辨识复杂、结构调整困难而面临适用性局限，尤其在多类型虚拟编组等复杂场景下面临严峻挑战。

得益于车载传感器提供的多源数据以及神经网络强大的数据融合与非线性建模能力，基于机器学习或深度学习的数据驱动建模方法已成为另一重要研究方向（Y. Wang等，2026）。具体而言，Yin等（2020）通过定制DNN的输入输出层，验证了深度神经网络（DNN）较传统回归模型更高的预测精度；然而其黑箱特性制约了实际应用。为提升模型可解释性，Yang等（2017）将自适应神经模糊推理系统（ANFIS）引入列车多质点模型构建并应用于跟踪控制，但为每节车厢建立独立ANFIS模块必然导致模型参数急剧增加。考虑到HST动力学具有显著的时延特性，Liu等（2021）采用更适合时序任务的循环神经网络变体——回声状态网络（ESN），以减少模型参数规模。在此基础上，为使模型同时具备可解释性与轻量化特性，Yin等（2022）改进了另一变体LSTM，开发出LAG-LSTM模型。然而，由于循环神经网络及其变体在处理不同输入特征间时序依赖关系方面存在局限，此类模型可能难以精确区分列车固有动力学特性与轨道信息对运行状态的影响。除循环架构外，近年研究呈现多元化趋势：Li等（2026）将图神经网络与神经关系推理相结合，用于可解释的列车延误预测，但其针对的是延误传播而非多质点动力学；同时，无模型自适应控制方法（Tan等，2025；Q. Yu等，2025）通过动态线性化绕过显式建模，以牺牲预测能力换取控制简洁性。此类面向特定任务的设计——无论是偏重预测还是控制——鲜有考虑单一动力学模型在实际HST运行中需同时服务于预测与控制。综上，尽管数据驱动建模具有显著优势，但同时满足可解释性、轻量化设计及兼容预测与控制任务需求的全局多质点数据驱动模型仍有待深入探索。

传统深度学习模型通常在离线阶段构建，随后直接部署用于在线运行。然而，实际系统持续与动态数据流交互，需从时变分布中持续学习（Q. Wang等，2026）。为此，对已部署模型进行在线微调已成为重要研究方向（Che等，2026）。例如，He等（2025）利用小批量在线数据对DNN所有参数执行在线梯度更新。为降低计算开销，Fu等（2025）采用低开销自监督技术确定触发训练的最佳时机。然而，基于反向传播（BP）的参数优化在资源受限的在线场景中仍普遍面临基本挑战，包括局部收敛、灾难性遗忘以及过高的计算开销（Shi等，2021；Wang等，2024）。Wu等（2025）通过联合利用跟踪误差与预测误差构建复合学习自适应律，在放松的区间激励条件下实现了参数加速收敛。然而，该方法仍依赖梯度信号，未能解决灾难性遗忘与高计算开销问题；此外，其自适应律围绕单一控制回路设计，未涉及多节点间的通信调度或资源协调。

为应对上述挑战，一系列无梯度在线参数估计算法被相继提出。Wang和Ma（2026）基于Buck变换器状态空间模型的代数解耦设计了混合递推最小二乘算法，以解决直流-直流变换器的实时状态监测问题。为解决建模中的多重共线性问题，Souriau等（2026）提出一种递归样本加权N-way偏最小二乘法，同时考虑了类别不平衡问题。为平衡性能与计算复杂度，Zhang等（2017）和Wang等（2025）分别开发了局部加权岭回归和均值校正递归岭回归。然而，这些方法主要依赖固定遗忘因子或正则化参数，在动力学剧烈变化的强时变工况下性能仍持续受限。

与此同时，将轻量级递归算法与动态结构化神经网络结合以提升模型容量与自适应能力，已成为重要研究分支。Xu等（2024）通过向隐层随机添加节点构建增量宽度学习系统，处理类别增量问题；Chen等（2025）通过嵌入图形直觉模糊集增强在线分类性能。为避免网络无限扩展导致的过拟合与存储负担（Zhang等，2026），节点剪枝策略被广泛研究，如基于奇异学习理论（X. Wang等，2026）或LASSO正则化方法（Zhang等，2026）的策略，但它们往往伴随过高的计算成本或对超参数敏感的问题。为解决这些局限，Yi等（2024）和Guo等（2024）采用复杂度更低的敏感性分析；K. Li等（2023）基于Wang和Li（2017）提出的随机参数不等式约束监督新节点，实现了更优的动态结构管理。然而，现有动态结构管理中的冗余节点识别未能充分考虑历史知识继承，不合理的节点剪枝比例可能加剧增量学习中的知识遗忘。此外，此类无梯度在线学习算法受网络扩展方式的限制，主要适用于简单建模任务。尽管已有研究通过堆叠或集成方法增强非线性能力（Liu等，2025；C. Zhang等，2024；Hu和Yan，2024），但对于复杂动态系统，设计专用特征提取模块以提升特征提取能力同时降低参数规模仍是主流趋势（S. Li等，2023）。

随着边缘计算与云计算技术的发展，端-边-云协同已成为模型在线部署与更新的主流架构（Wang等，2024）。在模型部署方面，Jing等（2021）设计了一种可分离卷积网络，将其深层与浅层分别部署于云端和边缘端，用于剩余使用寿命预测。Fei等（2026）进一步引入自适应层冻结策略，根据蒸馏温度动态调整冻结层数以降低边缘端训练开销，并结合特征图分割实现多边缘设备的并行推理。Liu等（2020）则构建优化问题对模型进行切分并分配至不同节点进行并行优化。同时，联邦聚合方法通过在层级间聚合本地训练参数实现协同训练：Guo等（2026）设计了具有收敛保证的云-雾-边架构下分层联邦学习方法；An Le等（2026）提出FLaTEC，将全局模型分解为轻量基础模型、核心模型与简化核心模型，分别部署于物-边-云层级，通过联邦平均与知识蒸馏进行协调。在更新执行策略方面，Yuan等（2024）采用从云到边的串行训练方式，而Liu和Chai（2023）触发并行训练并基于边缘模型有效性执行云到边的参数修正。在此基础上，L. Yu等（2025）引入软更新机制以确保平滑过渡。特别地，X. Zhang等（2024）基于同质模型在边缘端和云端实施不同层级的故障监测，并设计双向知识蒸馏进行交替协同优化。在通信效率方面，事件触发机制已被证明能有效减少冗余信号传输（Song等，2024）。然而，现有协同框架存在共性局限：联邦学习通常假设同质模型架构与周期性聚合，难以适应复杂系统显著的异构性与强时变动态；当前框架的事件触发条件主要依赖瞬时误差阈值，未考虑误差持续时间与结构变化历史；且边缘端参数更新几乎仍采用基于反向传播（BP）的优化算法（Jing等，2021；Liu等，2020；X. Zhang等，2024），严重影响在线更新速度与效果。

为系统性解决上述挑战，本文提出一种融合机理可解释性与数据驱动灵活性的混合建模方法，以及在线协同优化框架。所构建的NARX-TSA模型基于非线性带外部输入的自回归（NARX）模块提取单质点级基础动力学关系；同时引入时空注意力模块（TSA）建模多质点间的时序依赖与空间耦合特征；此外，前馈神经网络（FNN）用于补偿未建模动态。

为了适应由工况或环境变化引起的模型失配，提出了一种终端-边缘-云协同的在线校正框架：在云端，通过矩阵低秩重建实现跨工况参数迁移；在边缘端，自组织随机配置算法动态调整网络结构；在终端，采用具有时变遗忘因子和岭参数的递推岭回归算法增强了对时变系统的跟踪能力。本文的主要贡献总结如下：(1) 在模型层面，通过将改进的点积注意力机制与针对高铁动力学的图注意力网络相结合，我们开发了一个时空注意力（TSA）模块，能够并行提取多质点间的时间依赖性和空间耦合效应。而任务专用模型 Li et al., 2026, Tan et al., 2025, Q. Yu et al., 2025 缺乏多任务通用性，现有的多质点方法 Yang et al., 2017, Yin et al., 2022 存在参数过多和结构刚性的问题，阻碍了轻量化部署。通过解耦时间和空间特征提取，所提出的 TSA 模块显著减少了参数规模，同时保留了机理可解释性。结合 NARX，该方法生成了一种轻量级的全局多质点数据驱动模型，既兼容高精度预测又兼容实时控制。(2) 在校正算法层面，通过利用设计的设备级具有时变参数的递推岭回归和边缘级自组织随机配置学习算法，所提出的方法能够快速响应高铁数据流场景中不同概念漂移的程度。与要求同质模型架构并在参与节点间进行周期性聚合的联邦聚合方法不同 (Guo et al., 2026, An Le et al., 2026)，也不像固定遗忘因子或正则化参数的递推方法在强时变条件下性能下降 (Zhang et al., 2017, Wang et al., 2025)，我们的分层校正方案在各层级部署异构算法，与相应节点的计算资源和响应时间要求相匹配。结合在云端采用的增量学习算法 (Li et al., 2024)，以分层方式实现了模型泛化能力和预测精度的持续优化。(3) 在多终端协同校正框架层面，为边缘端校正设计了累积触发机制；为云端校正触发设计了延迟模型有效性检测机制，以防止由短期、低水平概念漂移引起的不必要更新；并为云端校正后的模型设计了相对有效性评估机制，以确定参数下行更新的必要性。与仅依赖瞬时误差阈值的事件触发策略相比 (Song et al., 2024)，以及现有分布式协同框架中基于有效性的检测机制 (Liu and Chai, 2023)，所提出的触发策略整合了误差幅度和时间持续性，从而能够更好地区分瞬态扰动和持续概念漂移，同时有效缓解通信拥塞。本文其余部分结构如下：第 2 节介绍高铁纵向动力学分析；第 3 节详细介绍了高铁数据驱动模型 NARXTSA 的构建过程；第 4 节阐述了部署在终端-边缘-云端各层的算法理论分析及其协同机制；第 5 节展示了比较实验和讨论；第 6 节总结了论文内容并概述了未来研究方向。

各章节摘要：

高铁动力学分析

高铁通常由多节车厢通过车钩和缓冲器连接而成。以 CRH380B 动车组（EMU）为例，它采用 4 节动车和 4 节拖车的编组，整个列车可分为 4 个动力单元，如图 1 所示。在运行过程中，每个动力单元同时承受自身的牵引/制动力、相邻单元的耦合力以及外部环境力。基于...

NARXTSA 模型的构建

基于前一节的动力学分析，本节构建了如图 2 所示的 NARXTSA 模型，该模型由三个核心模块组成：用于识别单质点层面基本动力学的非线性自回归带外部输入（NARX）模块；负责提取多质点间时间依赖性和空间耦合特性的时空注意力模块（TSA）；以及前馈神经网络模块（FNN）...

在线分布式校正策略

针对高铁等具有复杂运行机制的数据流场景，本节提出了一种分布式在线协同校正框架（图 6）。在该框架中，终端列车控制系统执行数据采集，并使用自适应递推岭回归更新 FNN 模块的输出权重，以实现实时数据流校正；边缘端边缘计算机处理数据预处理并动态调整 FNN 节点规模...

实验验证与分析

本节使用高铁实际运行数据验证了所设计的 NARXTSA 模型和终端-边缘-云在线协同校正框架的有效性。此外，为了深入分析协同校正框架中核心算法的贡献，使用一组开源工业燃气轮机基准数据集进行了消融实验。所有实验均在配备 Intel(R) Core(TM) 的计算机上进行...

结论

本文提出了一种高铁混合建模方法和一种协同优化框架，该框架将基于机理建模的可解释性与数据驱动方法的灵活性相结合。所构建的 NARXTSA 模型通过有效结合机理先验知识与时空注意力机制，实现了多质点全局动力学的精确建模，同时保持了轻量化架构。此外，一个创新的三层...

CRediT 作者贡献声明

李忠奇：写作 - 审阅与编辑、方法论、概念化。郭生斌：写作 - 原稿撰写、方法论、软件、形式分析。周亮：可视化、形式分析。杨辉：监督、.资源。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些利益或关系可能会影响本文报道的工作。

致谢

本研究部分得到了中国国家自然科学基金（资助号 52472342、52162048）和中国江西省硕士创新基金（资助号 YC2024-S429）的支持。

李忠奇 | 郭生斌 | 周亮 | 杨辉