抑制性连接的空间约束对脉冲神经网络临界态动力学发展的影响

《PLOS Computational Biology》：Effects of spatial constraints of inhibitory connectivity on the dynamical development of criticality in spiking networks

　　

摘要专业翻译 神经系统的活动被认为运行在临界态（criticality）附近，这增强了其最优信息处理、传输和存储的能力。临界态通常在随机连接或全连接的脉冲神经网络（spiking neural network）及相关系统中被研究，其中兴奋与抑制的平衡是决定系统临界点的关键因素。然而，鉴于大脑中的神经元在空间上分布，其距离显著影响连接性和信号时序，兴奋性与抑制性连接的空间组织如何影响网络向临界态的发展尚不清楚。在此，研究人员在二维脉冲网络中对抑制性连接的距离和密度进行了系统性约束，并在存在低水平随机内在活动的情况下，允许突触权重随活动依赖的兴奋性和抑制性可塑性（plasticity）而发展。研究人员随后考察了发展过程中及发展后抑制性连接、突触权重与由此产生的网络活动之间的关系。研究发现，与具有相似数量但较短范围的抑制性突触的网络相比，具有较长范围抑制性突触的网络倾向于表现出更多的超临界（supercritical）行为。研究人员表明，这种距离依赖性是由于发展后长程突触较弱所致，其原因是突触延迟（synaptic delay）的存在，它将大多数脉冲对移出了抑制性学习规则的增强窗口（potentiation window）之外。

论文解读文章

研究背景与问题提出

大脑临界态假说认为，神经元的集体活动处于有序与随机活动之间的相变点附近，即临界态。处于临界态的神经网络展现出自相似性和无标度活动模式，具有最优的计算能力、信息传输效率、信息存储容量以及最大动态范围。神经雪崩（neuronal avalanche）作为临界态的标志性特征，已在多种体外和体内实验模型中被观察到。

然而，以往关于临界态的研究大多在随机连接或全连接的网络中进行，忽略了大脑的空间维度及其带来的结构各向异性。虽然已有研究考察了兴奋性连接的空间约束效应，以及突触延迟对网络达到稳态速度的影响，但据研究人员所知，尚无工作系统研究抑制性连接的空间组织或传导延迟对稳态活动本身的影响。兴奋与抑制平衡（E/I balance）被认为是维持临界态最重要的参数，但抑制性连接的空间分布如何通过影响突触权重发育进而影响临界态，这一问题尚未得到解答。

研究内容与主要发现

针对上述空白，研究人员在二维空间中嵌入的脉冲神经网络中，系统性地约束了抑制性连接的距离和密度，并允许突触权重在低水平随机内在活动存在的情况下，依据活动依赖的兴奋性和抑制性突触可塑性规则进行发育。研究发现，具有较长范围抑制性突触的网络在发育后倾向于表现出更超临界的行为，而具有相似数量但较短范围抑制性突触的网络则更接近临界或亚临界状态。这一效应源于传导延迟导致的长程突触增强不足：轴突传导延迟将脉冲对的时间差移出了抑制性学习规则的增强窗口，使得长程抑制性突触难以有效增强，从而削弱了长程抑制对网络活动的功能性控制。

关键技术方法

研究人员采用的基本模型为漏电积分-发放（leaky integrate-and-fire, LIF）神经元模型，膜电位受奥恩斯坦-乌伦贝克（Ornstein-Uhlenbeck）噪声过程驱动以模拟内在随机活动。突触电流采用电导模型，并施加短期抑制（short-term depression, STD）。长期可塑性方面，兴奋性突触采用标准STDP规则，抑制性突触采用对称的Hebbian STDP规则，其权重更新函数呈"墨西哥帽"形状。网络结构基于空间邻近性构建：兴奋性连接半径固定为0.5 mm，连接概率为0.2；抑制性连接半径在0.2至0.6 mm之间取5个值，连接概率在0.1至0.5之间取5个值，构成5×5的参数网格。为最小化结构随机性的影响，研究人员采用"网络原型"方法，保持神经元位置和兴奋性连接不变，以累加方式构建不同参数下的抑制性连接。每个网络从零权重初始状态模拟15小时，每种条件重复5次随机种子。临界态通过雪崩大小分布的幂律拟合偏差Δp、与理论指数-1.5的偏差Δp_th、临界关系γ、以及Fano因子等多种指标综合评估。

研究结果

发育过程

初始活动稀疏且不协调，完全由内在电压波动驱动。约4至5小时后，兴奋性权重增长到足以引发协调活动的程度，活动迅速升级为高度同步的全网络爆发。这反过来驱动抑制性权重追赶上来，提供一定程度的平衡，使网络在一到两小时内进入近似稳态。此后放电率和权重基本保持恒定直至15小时模拟结束。

发育后的临界态

在25种参数配置中，研究人员观察到参数空间的大部分区域表现为超临界行为，仅在抑制性连接非常密集（半径0.6 mm且概率0.5）时，亚临界结果成为多数。临界态在大多数参数设置中不常出现，但在高抑制性连接密度下出现频率更高。Fano因子分析表明，网络状态在极短时间尺度上接近临界，但在30-40 ms以上的时间尺度上，活动聚类水平低于临界系统的预期。Δp与γ的独立分析结果基本一致，验证了临界态测量的可靠性。

兴奋-抑制平衡与临界态的关系

发育后，大多数突触权重趋近于0或1，呈双峰分布。以0.5为权重阈值定义有效连接后，研究人员发现超临界网络的抑制性有效度较低，而亚临界网络的抑制性有效度相对兴奋性有效度较高。临界网络的兴奋性与抑制性有效度呈线性关系。将Δp对兴奋/抑制权重比的对数进行回归，得到显著正相关，证实了E/I平衡对临界态的紧密约束作用。

空间约束效应

为分离连接长度与连接密度的影响，研究人员将网络按平均抑制性度（in-degree）切片，在每个切片内分析连接长度与临界态的关系。结果显示，在度相近的网络中，平均抑制性连接长度越长，Δp越大，即网络越超临界。这一切片内的正相关与整体数据的负相关并不矛盾，而是表明整体负相关主要源于度与连接长度之间的混淆。

长程抑制性连接的功能性较弱

在控制度的情况下，平均抑制性连接长度越长，平均抑制性权重越低，而兴奋性权重不受影响。这意味着长程抑制性网络发展出更高的E/I比，从而产生更超临界的结果。单个突触层面的分析显示，抑制性突触权重与突触距离呈负相关，在抑制性半径较大的网络中尤为显著。由于权重的双峰分布，这种负相关应理解为长程连接被增强为活跃状态的概率低于短程连接。

长程突触经历延迟的脉冲同步

为解释长程连接为何难以增强，研究人员分析了突触处前后脉冲的时间重合情况。在短程突触中，前后脉冲近似同步；而在长程突触中，脉冲对呈现明显的异步性，多数脉冲对表现为后-前模式。当校正传导延迟、以神经元放电时刻而非突触到达时刻计算时间差时，所有距离的脉冲对均强烈趋向同步。这一结果表明，轴突传导延迟与抑制性学习规则的形状共同导致了短程突触的增强和长程突触的抑制。跨所有网络的量化分析确认，脉冲时间差随距离增加而增大，落在增强窗口内的脉冲对比例随距离单调下降，回归分析证实了距离的强负效应。

讨论与结论

本研究证明，临界态受抑制性神经元与其突触后靶标之间距离的影响，长程抑制性连接倾向于比短程连接更弱。偏好短程抑制性连接的网络因此受到更强的抑制，动力学偏向亚临界相。突触延迟是长程突触权重较低的主要原因，凸显了传导延迟在建立和维持临界态中的作用。

研究人员指出，虽然硬边界STDP规则导致双峰权重分布，但相关工作表明软边界规则不会导致活动和临界态的实质性差异，因此可以推测软边界规则下也会出现类似结果。本模型未展示自组织临界态，这与采用短期可塑性或高学习率长期可塑性的相关工作形成对比；研究人员通过低学习率实现发育与动力学的尺度分离，强调了结构而非动态因素对临界态的贡献。

研究结果与皮层连接模式存在明确联系：皮层抑制性突触已知强烈偏好短程局部连接。这除了归因于布线成本降低外，本研究还提示短程连接可能是稳态准Hebbian学习规则与近临界网络中频繁神经雪崩之间相互作用的结果。长程突触并非因为远端神经元不同步而减弱——事实上它们平均是同步的——而是因为传导延迟阻碍了前后事件的一致时间协调。研究进一步提示，抑制性连接的发育改变可能通过改变抑制性相互作用的有效性来影响大脑动力学，为皮层发育和神经发育障碍的研究提供了可实验检验的预测。