基于双重自然变换分解法的分数阶偏微分方程求解方法

《Fractal and Fractional》：Solving Fractional Partial Differential Equations Using the Double Natural Transform Decomposition Method

　　

摘要

本文提出了一种基于双重自然变换分解方法（Double Natural Transform Decomposition Method, DNTDM）的分析框架，用于求解涉及Caputo分数阶导数的线性及非线性分数阶偏微分方程（FPDEs）。所提方法系统地将双重自然变换（Double Natural Transform, DNT）与Adomian分解法相结合，以构造级数解。该方法的递归结构便于处理非线性项而无需线性化，并通过分数阶导数的变换性质将初始条件纳入其中。此外，双重自然变换的使用为两个独立变量提供了统一的处理方法，将标准自然变换分解法扩展至双变量变换框架。文中给出了若干示例以证明该方法的准确性和高效性。所得解与已知的精确解相符，验证了所提方法的可靠性。DNTDM为应用科学与工程中出现的一类非线性分数阶偏微分方程提供了系统的分析与半解析框架。