混合块-伪谱方法在Allen-Cahn与Cahn-Hilliard方程时空模式模拟中的应用

《Mathematical and Computational Applications》：A Hybrid Block–Pseudospectral Scheme for Spatiotemporal Pattern Formation in Phase-Field Models: The Allen–Cahn and Cahn–Hilliard Equations

　　

摘要

本研究提出了一种用于分析相场模型中时空模式形成的混合数值方案，具体针对Allen–Cahn（AC）方程和Cahn–Hilliard（CH）方程。这些方程是许多重要科学问题中出现的关键抛物型偏微分方程（PDEs）。然而，其强非线性使得解析解的求解实际上几乎不可能实现，而传统数值方法往往存在不稳定性问题。为应对这一挑战，本研究提出了一种稳健的混合块–伪谱方法（HB–PSM），该方法将离步混合块方法（HBM）用于时间积分，切比雪夫伪谱方法用于空间离散，并采用拟线性化方法（QLM）处理非线性问题。其主要目标在于开发一种高阶、能量稳定的数值求解器，以合理的计算成本准确地捕捉一维和二维构型中的时空模式。通过广泛的数值实验，研究结果表明HB–PSM是求解梯度流系统的有竞争力方法，并且可以更广泛地应用于许多领域，解决更广泛的复杂高维偏微分方程。