基于参数化动态模态分解（pDMD）的熔盐快堆（MSFR）无保护失流（ULOFF）瞬态多物理场降阶建模：ROI与RKOI方法对比

《ARABIAN JOURNAL FOR SCIENCE AND ENGINEERING》：Dynamics of the Molten Salt Fast Reactor Through Parametric Dynamic Mode Decomposition

　　

数据驱动的降阶建模技术正日益成为有效工具，用于高效模拟复杂系统在不同运行工况下的动力学。特别地，这些技术可用于执行多查询情景分析，包括敏感性研究，其中需要在特定参数范围内对模型进行多次评估。基于降阶建模框架，这类方法通过从参数化高保真训练数据构建代理低维模型，在保持令人满意精度的同时显著降低计算成本。在非侵入式降阶方法的更广泛框架内，动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）是一种易于实现且高效的方法，能够从时空数据重构系统动力学，同时提供对主导动力学的可解释线性表示——该特性在核安全应用中尤为重要，因为模型透明性至关重要。DMD最初针对非参数数据集开发，其参数化扩展（parametric DMD, pDMD）考虑了系统动力学对给定参数集的依赖性。在本工作中，研究人员首次在复杂核多物理基准上提出并比较了两种参数化策略：降阶算子插值（Reduced Operator Interpolation, ROI）和降阶Koopman算子插值（Reduced Koopman Operator Interpolation, RKOI）方法，并将其应用于经历无保护失流（Unprotected Loss of Fuel Flow, ULOFF）事故瞬态的熔盐快堆（Molten Salt Fast Reactor, MSFR）多物理模型。可靠、可解释且计算高效的降阶模型的可用性为核工程工作流程开辟了多种机会，从设计阶段敏感性分析到实时监测和控制应用。所提出的框架具有通用性，并可推广至MSFR之外的其他反应堆概念和多物理瞬态情景。结果表明两种方法均具有精度和计算效率，并对其权衡进行了详细比较，确立了pDMD作为参数化核安全分析的有前景工具。

研究背景与问题。核反应堆等复杂系统的精确模拟通常需要求解大规模多物理模型，即耦合偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）系统。此类高保真模型称为全阶模型（Full Order Models, FOMs），其数值求解计算代价很高，在多查询应用如敏感性分析、不确定性量化和优化中不可行。实际中常用低保真模型近似，如1D系统程序和集总参数方法，但这些简化模型缺乏精度，不能充分捕捉复杂动力学，对监测与控制等安全关键应用可能不适用。降阶建模（Reduced-Order Modelling, ROM）介于高、低保真方法之间，通过离线训练构建低维约化模型，在线测试进行重构、预测和预报，显著降低计算成本并保持期望精度。早期侵入式ROM采用Galerkin投影，需要精确了解并可访问FOM控制方程，对商业和许可码不总是可行。机器学习与数据驱动方法推动非侵入式方法发展，仅需不同时刻和/或工况、参数值的系统快照/解，更灵活、易实现和推广，也便于纳入实验数据。动态模态分解（Dynamic Mode Decomposition, DMD）是其中一种，能从时空数据提取以相同行为演化的空间模态，构建可解释低维线性代理模型；Koopman嵌入定理保证任何动力系统可在合适空间中线性表示，DMD搜索Koopman线性算子的近似。DMD在核工程中已有应用，其参数扩展pDMD可处理参数依赖。本文在复杂核多物理基准上首次比较ROI和RKOI，应用于MSFR的ULOFF事故瞬态，考虑泵动量源指数衰减时间常数作为参数，针对总中子通量、温度和速度幅值场。目标包括：将参数化DMD方法推广到复杂多物理核基准；比较ROI和RKOI的精度与计算效率；证明pDMD作为MSFR参数化事故瞬态分析可靠代理工具的可行性。意义在于可靠、可解释、高效降阶模型可支持设计阶段敏感性分析到实时监测控制，且框架通用可迁移。

关键技术方法。研究人员使用Politecnico di Milano在OpenFOAM有限体积框架内开发的多物理求解器。中子学模块求解时变多群中子扩散方程，含缓发中子先驱核对流扩散；热工水力模块求解单相不可压Reynolds平均Navier–Stokes（RANS）方程，采用Realisable κ ? ?湍流模型，经Boussinesq近似计入浮力，并考虑裂变热源。两模块以Picard迭代耦合，交换裂变功率和温度相关截面。样本来自MSFR EVOL几何的2D轴对称5°楔形，外加20 cm Hastelloy反射层。参数为泵动量源指数衰减时间常数τ，N_p = 21个值，范围[1, 10] s；每例模拟30 s，保存0.05 s，N_t = 600个快照，N_h = 94,611。单次FOM约8 h wall-clock、5 CPUs。pDMD比较ROI和RKOI，75–25%划分，线性插值。

研究结果。3.1 The Molten Salt Fast Reactor（熔盐快堆）：MSFR是Generation-IV核系统中的创新设计，使用Th基液体燃料，同时作为燃料和冷却剂。其优势包括高出口温度、快中子谱、在线后处理、较高热效率、改善燃料利用并可焚烧次锕系。液体燃料系统中子学与热工水力学强耦合，瞬态动力学复杂，使其成为评估数据驱动ROM的数值测试案例。该研究考虑EVOL几何的2D轴对称5°楔形，并加20 cm Hastelloy反射层。主泵建模为浅绿色区域中的动量源，在ULOFF瞬态中从临界稳态开始按e^?t/τ指数衰减。参数数据集含N_p = 21个τ值，范围[1, 10] s；每例30 s，保存0.05 s，N_t = 600个快照，N_h = 94,611。关注总中子通量Φ、温度T和速度幅值U。通过高保真多物理模拟生成数据并定义瞬态，得出该场景适合检验pDMD。

3.2 Comparison of the different approaches（不同方法比较）：研究人员将数据集按75–25%划分为训练集和测试集，测试参数均匀分布于训练参数范围内，不进行外推。奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）秩截断因场和算法而异：ROI对总通量、温度、速度分别取8、10、8；RKOI分别取6、4、4。这些值经超参数调优，以平衡精度和计算成本。约化算子和Koopman谱性质采用线性插值，较不易过拟合且计算高效。参数空间插值中高阶模态更难插值，小误差会传播导致状态重构错误和正特征值，因此需平衡精度与稳定性。通过测量FOM与pDMD重构的时空平均场在测试参数τ_i下的平均差异ε_F^ψ（Frobenius范数）评估精度。结果显示两种pDMD整体重构令人满意，误差通常低于几个百分点。但存在例外：RKOI在总通量τ = 2.8 s和速度τ = 4.15 s误差显著更高，表明插值特征值和模态可能不够稳健，导致某些参数不稳定。优化DMD（Optimised DMD, OptDMD）可将特征值约束在复平面稳定区，但插值后该性质可能丢失。空间平均总通量和温度演化比较显示，两法总体准确；RKOI在总通量τ = 2.8 s给出错误动力学：主导特征值应为实负以产生指数衰减，但预测呈强振荡，说明出现复特征值。ROI在温度τ = 4.15 s插值不完美，温度演化低估约0.04归一化值，约10%。最终时刻t = 30 s、τ = 7.30 s（误差最佳）空间云图显示两法均能准确重构三个场的空间分布，残差总体很低。若RKOI插值正确，其误差低于ROI；但若因特征值插值困难而将秩调得过低，性能会退化，如速度场。这确认了参数优化DMD在插值“稳定”时优于标准方法。

结论与讨论。本文研究参数化DMD方法建模MSFR在ULOFF事故瞬态中的动力学。比较评估了基于算子插值的ROI和基于Koopman谱性质插值的RKOI。反应堆用OpenFOAM框架内高保真多物理求解器建模，处理液体燃料系统中子学与热工水力学强耦合。pDMD应用于总中子通量、温度和速度幅值，以主泵动量源指数衰减时间常数为参数模拟泵失效。pDMD对未知运行工况整体精度和效率良好；但当插值过程对某些参数值导致不稳定DMD模型时，尤其RKOI，存在局限。未来将改进Koopman谱性质插值稳健性，保持所有参数下DMD模型稳定性。

结论部分翻译：本文研究了参数化动态模态分解方法在模拟熔盐快堆事故瞬态——无保护失流——动力学中的应用。研究人员比较并评估了两种策略：基于算子插值的ROI和基于Koopman谱性质插值的RKOI。反应堆采用OpenFOAM框架内开发的高保真多物理求解器建模，能够处理液体燃料系统中子学与热工水力学的强耦合。pDMD方法应用于三个不同感兴趣量，即总中子通量、温度和速度幅值场，考虑一次泵动量源项指数衰减的时间常数作为参数，模拟其失效。pDMD方法在重构未知运行工况（即未见过参数值）的系统动力学方面整体表现出良好精度和效率；然而，当插值过程对某些参数值导致不稳定DMD模型时，尤其RKOI方法，已注意到一些局限性。未来工作将集中于改进Koopman谱性质插值的稳健性，以对所有参数值保持DMD模型稳定性。