《Annals of Actuarial Science》：A survey of actuarial climate indices: a new index for France and its insurance applications
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气候变化通常被定义为影响地球的气候模式长期波动。其观测效应包括平均温度升高，以及热浪、干旱、洪水或风暴等极端天气事件频率/严重程度增加。这些新的气候风险对若干保险分支的索赔频率/严重程度产生增量影响。为帮助保险公司和养老金管理者对气候风险建模，加拿大和美国精算
气候变化通常被定义为影响地球的气候模式长期波动。其观测效应包括平均温度升高，以及热浪、干旱、洪水或风暴等极端天气事件频率/严重程度增加。这些新的气候风险对若干保险分支的索赔频率/严重程度产生增量影响。为帮助保险公司和养老金管理者对气候风险建模，加拿大和美国精算师创建了精算气候指数TM（Actuaries Climate IndexTM, ACI）。随后，基于澳大利亚、葡萄牙、西班牙和意大利气候数据的类似指数相继出现。本文首先调查这些指数获得的结果。然后，将这一北美 ACI 方法应用于法国气候数据，以修正和更新 Garrido et al. 定义的法国精算气候指数（French Actuarial Climate Index, FACI）。首先，研究人员回顾 FACI 中使用的方法和数据，并利用该指数研究气候变化在法国的影响，包括按气候变量、季节和区域进行的高分辨率分析。该调查辅以对现有指数的国际比较，表明这一新的 FACI 构成迈向欧洲指数定义的又一步，并进一步将气候变化设定为一种新兴的大规模风险。文章最后应用 FACI 设计一种参数非寿险（nonlife insurance）保障。
研究背景与问题：研究人员指出，气候变化被定义为影响地球的气候模式长期波动，观测效应包括平均温度升高，以及热浪、干旱、洪水、风暴等极端天气事件频率/严重程度增加。这些新的气候风险对多个保险分支的索赔频率/严重程度产生增量影响。根据 IPCC，2011—2020 年全球地表温度较 19 世纪后半叶平均高 \(1.1\,{}^\circ \mathrm{C}\)，陆面温度增加 \(1.59\,{}^\circ \mathrm{C}\)。对保险公司而言，极端天气事件增加会导致更高保险损失或覆盖限额；若历史数据因天气模式变化不再具有代表性，保险公司需重新评估风险模型，并将气候变化预测和长期气候风险评估纳入定价。因此，研究人员调查已有精算气候指数（Actuaries Climate Index
TM, ACI），并将北美 ACI
TM 方法用于法国数据，修正和更新法国精算气候指数（French Actuarial Climate Index, FACI），开展国际比较、高分辨率分析及参数保险（parametric insurance）应用。其意义是 FACI 构成迈向欧洲指数的一步，并将气候变化设为新兴大规模风险，支持参数非寿险设计。
关键技术方法：研究采用北美 ACI
TM 方法，选取六个气候变量：极端高温频率 \(T90_{std}\)、极端低温频率 \(T10_{std}\)、最大 5 日降水 \(P_{std}\)、连续干旱日 \(D_{std}\)、极端风功率 \(W_{std}\)、海平面 \(S_{std}\)，以 1961—1990 为参考期计算标准化异常（standardized anomalies），并合成 ACI 和 FACI。法国气候数据来自 ERA5-Land 再分析数据库（reanalysis database）；海平面数据来自 Permanent Service for Mean Sea Level（PSMSL）的 40 个潮位站（tide gauge），覆盖法国本土和科西嘉，不含海外领土。干旱变量修正为年值线性插值。高分辨率网格为 0.1°纬度×0.1°经度，约 10,000 个单元。参数保险数值示例使用 2000—2014 学习期、0.25°×0.25°分辨率，拟合 Beta 分布并进行蒙特卡洛模拟（Monte Carlo simulation）。
研究结果：2. 精算气候指数调查。研究人员回顾北美 ACI
TM，其由加拿大和美国精算组织联合开发，组合六个气候变量，显示近年显著上升。澳大利亚精算气候指数（Australian Actuaries Climate Index, AACI）采用相同方法但参考期为 1981—2010，近年季节值多高于均值；土耳其 ACI、伊比利亚精算气候指数（Iberian Actuarial Climate Index, IACI）、意大利精算气候指数（Italian Actuarial Climate Index, ITACI）、南非 ACI（South African ACI, SAACI）等也出现。Pan et al. 发现 ACI 对作物产量和产量损失有显著预测力。通过调查得出，保险业对此主题兴趣强烈，并需创建更广泛区域的共同指数。
2.1 北美精算气候指数
TM：研究人员定义六变量、标准化异常和复合指数，并说明其作为监测工具可链接气候变化与保险风险。2.2 澳大利亚精算气候指数（AACI）：基于相同方法，参考期不同，5 年移动平均自 2001 年左右强上升。2.3 伊比利亚精算气候指数（IACI）：Zhou et al. 用 ACI 方法构建伊比利亚指数，并提供开放 Excel 数据。
3. 法国精算气候指数。研究人员将北美 ACI 方法扩展到法国数据，更新至 2024 年底，修正干旱变量计算，使用年值线性插值而非月值，使其更符合 ACI。FACI 近年稳步上升。各分量显示：\(T90_{std}\) 增加，\(T10_{std}\) 减少且呈镜像；\(P_{std}\) 近 15 年 5 年移动平均主要为正，重降水增加；\(D_{std}\) 自参考期中点后低于 0，与降水增加一致；\(W_{std}\) 变化小且不显著；\(S_{std}\) 在 1990 年代中期后急剧持续上升。海平面和温度主导 FACI 上升，降水和风贡献小。分量相关性总体弱，除高低温和降水与海平面。标准化对偏态分布是否合适在附录讨论。
3.1 FACI 及其分量的示例结果：通过季节图和 5 年移动平均，确认上述趋势，并指出 2023 年温暖等现象。4. 指数比较。研究人员比较法国、伊比利亚、北美指数。海平面变化在所有图中占主导，除加拿大；葡萄牙和西班牙 \(S_{std}\) 超过 4.5 个标准差，美国约 3.5，法国近 2.0。高温 \(T90_{std}\) 美国、法国近 2.0，其他国家大于 1.0；\(T10_{std}\) 镜像。\(P_{std}\)、\(D_{std}\)、\(W_{std}\) 在伊比利亚和法国平稳；北美最大 5 日降水增加，干旱无清晰全球趋势。复合指数均接近 1，表明极端气候事件频率/严重程度相对参考期有相似多倍标准差增加。
5. 高分辨率分析：按区域/季节。研究人员通过 0.1°×0.1°网格分析 2009—2024 年 FACI 季节演变，红色单元更普遍，确认上升趋势；春季和夏季极端事件更频繁，法国南部风险更高；2023 年尤其温暖。单格可达约 3，但复合 FACI 标准差不是 1；若独立则为 \(1/\sqrt{6}\)。各格影响异质，对农业保险设计有价值。5.1 按区域/季节的 FACI：冬季、春季、夏季、秋季演变显示南部和东南部更受影响。5.2 按区域季节温度：夏季高温频率增加，低温频率减少，所有季节变暖；东南部近年几乎全红。
6. 保险应用。研究人员回顾 ACI 与保险/金融损失应用，包括作物产量、农业保险、财产和意外险（property and casualty insurance, P&C）、车险、寿险健康、养老等。参数保险（指数保险）赔付由预定指数阈值触发，灵活但可能较贵；市场示例包括 Descartes Insurance、AXA Climate、Swiss Re、Munich Re、Lemonade Crypto Climate Coalition、Atekka、Club Med、Bessé。费率厘定类似传统保险，使用净保费原理、方差原理、标准差原理，赔付公式 \(B=IU\times \unicode{x1D7D9}_{I>E}\times \min\{I-E,X-E\}\)。数值示例：用 2000—2014 学习期、0.25°分辨率，对去趋势 FACI 拟合 17 种连续分布，Beta（\(\alpha=8.43\)，\(\beta=64.49\)，\(loc=-0.74\)，\(scale=12.91\)）的 Kolmogorov–Smirnov 检验 \(p\) 值最高。用 5000 次蒙特卡洛模拟。两个保障：其一 \(E=0.75\)，\(X=1.08\)；其二 \(E=0.963\)，\(X=1.376\)。加载 \(\theta=3\%\)。实际赔付超过估计均值/中位数，接近模拟最大值，说明年度参数保险需要大于 3% 的风险加载；季节覆盖可能更合适，减少季节波动。基差风险（basis risk）包括地理、产品设计、时间。6.1 参数保险前言：定义优点缺点。6.2 参数保险市场：市场参与者示例。6.3 费率厘定过程：公式和原理。6.4 数值示例：拟合、模拟及结论。
讨论与结论翻译：讨论强调，当前气候变量标准化方法对偏态分量分布并不理想，应成为未来方法学方向。结论部分翻译：本文回顾了精算气候指数的发展，从最初的北美 ACI
TM 到最近发布的意大利指数。然后，将相同的 ACI 方法应用于法国气候数据，以计算 FACI。在回顾获得 FACI 的方法和数据后，研究人员利用它研究自 1961—1990 参考期以来法国的气候变化，包括按分量、季节和区域的高分辨率分析。与近期为西班牙、葡萄牙和意大利计算的指数一起，这一 FACI 构成迈向欧洲指数定义的又一步。为帮助这一发展，已开发 R 和 Python 软件包，以收集和简化这些精算气候指数所需的所有计算步骤；Zhou 提供计算伊比利亚 IACI 的 R 库，Milhaud 提供分别用于计算法国 FACI 的 Python 和 R 库。作为 FACI 的示例应用，文章最后定义并定价了一种可基于 FACI 的参数保险产品。研究人员说明了两种不同的赔付公式以及不同的保费加载。定义了年度和季节保障；模拟研究表明，当参数保险基于像 FACI 这样受季节变化影响的指数时，季节保障的保费更适当。正如附录 C 所承认，当前气候变量标准化方法对偏态分量分布并不理想。这一注意事项应构成未来工作的方法学方向。
