深穿透蒙特卡洛模拟中用于全局方差缩减的自适应空间卷积权重窗平滑方法

《Annals of Nuclear Energy》：Adaptive spatial convolution weight window smoothing for global variance reduction in deep-penetration Monte Carlo simulations

　　

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  提出了一种误差自适应权重窗卷积平滑方法（ASCWWS）。
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  在HBR-2和EURACOS基准测试上，FOM相比MAGIC分别提升了1.86倍和4.06倍。
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  重要性反转降低超过31%；粒子分裂变得更加可控。
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  与DeGVR和MAGIC-GPS耦合，展示了作为后处理模块的通用性。
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  在自设计异构双源模型中，FOM相比模拟案例提升了175倍。

引言

由于蒙特卡洛方法具有精细几何建模和高保真物理过程模拟等优势，被广泛应用于反应堆设计（Wu et al., 2012）、安全分析（Raffuzzi et al., 2025, Wang et al., 2024）、辐射防护（Akhdar and Alshehri, 2023）等领域（Katubi et al., 2024, Pan et al., 2020）。该方法也称为统计模拟方法，是一种基于随机抽样和数学统计理论的数值计算方法。其核心思想是利用随机数来模拟物理过程，通过对大量随机样本进行统计分析来近似求解，从而避免对问题本身进行复杂的解析推导（Hu et al., 2022, Kroese et al., 2014, Nie et al., 2017）。

尽管蒙特卡洛方法具有原理清晰、适用性广等优势，但其固有的$O(1/\sqrt{N})$收敛率构成了主要的实际应用瓶颈。这意味着计算精度提高一个数量级，就需要将样本量$N$增加两个数量级。在具有深穿透特征的输运计算中，这种现象尤为显著——仅有极少比例的粒子能够穿越厚屏蔽介质后到达远源区域，使得在这些区域获得可靠结果代价高昂（Bogdanova and Tikhomirov, 2023, Hao et al., 2024, Lei et al., 2025, Zhao et al., 2016）。因此，方差缩减技术至关重要。其基本原理是在不改变问题期望值的前提下，通过设计抽样策略或修改概率模型，将抽样过程引导至对结果贡献显著的区域或状态，从而有效提高计算效率，在相同计算成本下实现更高精度，或在相同精度要求下降低成本（Farga-Ni?oles et al., 2024, Pan et al., 2022, Petrovic, 2017, Zhang et al., 2024）。

对于全局蒙特卡洛输运计算问题，需要采用全局方差缩减方法（GVR），其中最常用的是权重窗方法。该方法通过设定权重窗的上界和下界，结合粒子分裂和俄罗斯轮盘操作，引导蒙特卡洛粒子在几何结构中分布更加均匀。然而，GVR的有效性严重依赖于获得高保真全局先验信息以建立合理的权重窗分布。

根据获取权重窗的途径，权重窗方法可分为确定性耦合蒙特卡洛方法，以FW-CADIS为代表（Wagner and Haghighat, 1998, Wagner et al., 2014）。其核心思想是利用确定性方法如离散纵标法（S_N）进行伴随输运计算，以获得全局通量分布。此外，Wu提出了一种子空间方法，从不同探测器之间的响应关系推导出重要性分布（Wu and Abdel-Khalik, 2013）。这些方法的优点在于计算速度快，易于获取全局先验信息。然而，由于确定性耦合蒙特卡洛权重窗方法不仅需要建立蒙特卡洛模型，还需要为确定性程序单独建立模型，建模时间可能超过计算时间，尤其对于大规模复杂几何结构而言（Legrady et al., 2020, Pan et al., 2023a）。此外，该方法固有的局限性包括连续方程离散化引起的射线效应以及对复杂几何结构处理能力有限（Lepp?nen, 2019, Wilson et al., 2018）。

以MAGIC为代表的自耦合蒙特卡洛方法采用迭代策略生成权重窗。其核心思想是通过多次正向模拟逐步改进重要性估计。van Wijk基于通量和相对误差信息提出了两种GVR方法的适用性条件（van Wijk et al., 2011）。Zheng开发了一种在单次蒙特卡洛运行过程中实时自动更新权重窗的即时方法（Zheng et al., 2022）。Hu提出了PS-GVR方法，通过在近源区和远源区实施不同的粒子分裂策略来提高计算效率（Hu et al., 2021）。这些方法的优点包括无需重复建模以及适用于复杂几何结构。然而，通过迭代生成合理的权重窗耗时较长。对于深穿透问题，在计算初期难以获得具有统计意义的权重窗分布，而网格离散化可能会在边界处引入非物理的陡峭梯度（Shi et al., 2017, Zhang et al., 2023）。统计噪声和陡峭梯度会干扰粒子输运，权重窗下界处的统计波动可能导致粒子跨越网格边界时出现错误行为，而急剧变化的权重窗梯度则会触发不必要的分裂或俄罗斯轮盘操作，增加方差，降低并行效率，甚至导致长历史问题。为应对这些问题，传统权重窗方法通过存活因子、权重窗上界和最大分裂数等参数对粒子行为施加强制约束，以确保计算的稳定性。

系统性调研结合现有文献表明，通过权重窗进行GVR的加速性能对这些参数的选择相对不敏感（Pan et al., 2023b, Zhang et al., 2023, Zheng et al., 2022）。与具体参数值相比，权重窗分布的合理性对加速效果的影响更为显著。这一发现暴露了当前方法的一个根本性局限：作为粒子行为的宏观调控机制，权重窗方法仅实现了模型尺度的相对控制，缺乏精细分辨局部重要性特征的能力（Hao et al., 2023）。因此，对于MAGIC等自耦合方法，尤其是在初始计算阶段统计精度不足时，完全依赖正向蒙特卡洛的原始权重窗估计并非必要。在保留全局重要性结构的前提下，实现权重窗场的足够空间平滑性，同时确保粒子有效输运至远源区域，比追求单个网格的估计精度更具实用性。

受图像去噪概念的启发，提出了自适应空间卷积权重窗平滑方法（ASCWWS）。该方法突破了单网格局部估计的局限，通过邻域扩展构建统计可靠的聚合估计，从而将权重窗生成从点估计转变为场正则化。利用空间卷积核作为低通滤波器，该方法抑制了迭代早期的统计高频噪声，恢复了物理上合理的单调重要性变化，并实现了权重窗的自适应平滑。该方法大幅避免了长历史问题，并在不同基准问题上相比传统方法展现出优越的GVR性能。此外，所提出的方法被嵌入到几种具有代表性的自耦合方差缩减框架中，结果表明其具有良好的耦合加速性能。

章节摘要

权重窗方法

权重窗方法为每个网格中的粒子建立了一个权重范围$[W_L,W_U]$。通过将粒子的瞬时权重$W$与该权重范围进行比较并触发相应操作，该方法调控粒子种群数量，将计算资源集中在对结果贡献显著的区域（Stenander and DiJulio, 2015, van Wijk et al., 2011）。权重窗由三个关键权重值和一个限制参数定义：

下权重

数值验证

为验证所提出算法的有效性，使用H.B. Robinson压水反应堆基准（HBR-2）（Pittarello et al., 2011, Vasiliev et al., 2010）和Ispra铁屏蔽国际基准（EURACOS）（OECD-NEA, 2003）进行了数值测试，两者均由经济合作与发展组织核能署（OECD-NEA）发布。HBR-2基准的轴向高度为426 cm，直径为670 cm。为了便于

结论

本研究系统性地调查了参数设置对深穿透蒙特卡洛模拟中权重窗方法效率瓶颈的影响，并提出了ASCWWS方法。通过对HBR-2和EURACOS基准的系统性测试，发现在合理范围内，${\text{FOM}}_g$对权重窗参数（$C_S$、$C_U$、$N_{\mathit{max}}$）相对不敏感，相对标准偏差分别为7.23%和7.59%。$N_{\mathit{max}}$对

CRediT作者贡献声明

吴登建：数据整理、正式分析、软件、写作——初稿。龚军军：方法论、软件、写作——审阅与编辑。郝子夫：数据整理、正式分析、可视化。毛俊翔：调查、方法论。张玉航：方法论、写作——审阅与编辑。梁承强：监督、验证、写作——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本工作由海军工程大学，武汉，中国（资助号：2025500260）资助。作者衷心感谢团队成员对本研究的支持和贡献。

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