《International Journal of Fatigue》：Thermodynamic entropy-based fatigue life assessment method for nickel-based superalloy under transient thermo-mechanical fatigue
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•提出了损伤熵产生来表征能量耗散与损伤演化之间的关系。•熵产生的损伤指示有效性受加载路径影响，并考虑了速率效应。•基于熵并使用DFFE的TMF方法比传统模型提供更合理的预测。引言在航空发动机中，涡轮叶片等关键热部件承受着严重的循环载荷条件，在此条件下它们同时暴露于高温燃烧气体
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提出了损伤熵产生来表征能量耗散与损伤演化之间的关系。
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熵产生的损伤指示有效性受加载路径影响，并考虑了速率效应。
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基于熵并使用DFFE的TMF方法比传统模型提供更合理的预测。
引言
在航空发动机中，涡轮叶片等关键热部件承受着严重的循环载荷条件，在此条件下它们同时暴露于高温燃烧气体和离心载荷中，导致热载荷与机械载荷之间的强烈耦合。在发动机启动和停机过程中，镍基高温合金反复暴露于温度波动中，这很容易诱发热机疲劳（TMF）失效 [1]、[2]。随着涡轮进口温度的持续提高和叶片结构设计的不断发展 [3]，在变循环发动机等先进发动机中，模式切换过程中的温度变化率可达100℃/s。这些极端快速变化的热环境使材料在短时期内承受严重而复杂的损伤，明显影响疲劳行为和服务寿命 [4]。因此，准确预测TMF寿命是确保涡轮发动机运行可靠性和安全性的重要问题。
常用的疲劳寿命预测模型主要分为应力法 [5]、应变法 [6]、能量法 [7]、[8]和连续介质损伤力学（CDM）[9]等。以Basquin方程为代表的应力-寿命法主要基于S-N曲线 [10]，随后提出了各种形式的等效应力幅值来修正该模型 [11]、[12]。Manson和Coffin建立了经典的应变-寿命关系 [13]，此后提出了Morrow和Walker模型 [14]、[15]来考虑平均应力和载荷比等因素。此外，以Ostergren拉伸滞后能量模型 [16]为代表的能量模型为疲劳寿命预测提供了一条重要途径。损伤累积模型是另一个主流类别 [17]，CDM寿命预测模型 [9]源于Lemaitre和Chaboche提出的非线性损伤累积理论 [18]。尽管这些方法在某些范围内提供了有效预测 [19]、[20]，但它们仍然严重依赖于特定损伤参数与疲劳寿命之间的经验关系，因此在揭示损伤演化的物理本质方面存在局限。此外，这些模型通常基于等温疲劳数据建立，然后通过插值或等效温度替代外推到TMF条件 [21]、[22]，难以充分反映材料的实际循环响应。对于极端瞬态TMF过程，"瞬态"特指由温度变化率量化的温度的极快时间变化，而非空间非均匀性。在这种条件下，疲劳、蠕变和氧化等多种损伤机制强烈耦合，难以准确量化，进一步使损伤表征和寿命预测复杂化。
近年来，疲劳寿命预测方法逐渐向基于物理的方法发展。随着热力学在疲劳研究中越来越多的应用，一系列基于熵产生的疲劳评估方法 [23]、[24]、[25]引起了越来越多的关注。疲劳损伤本质上是一个不可逆热力学过程，伴随着系统无序度的持续增加和不可逆能量耗散 [26]、[27]、[28]。熵产生可能有助于从热力学角度揭示损伤演化的物理机制。Feinberg和Widom [29]早期尝试将熵产生率引入材料退化评估。Basaran [30]基于Boltzmann熵从统计热力学角度建立了熵与系统无序度之间的关系，并将熵作为损伤量化的基本变量。Khonsari等人 [31]、[32]、[33]基于热力学定律推导了熵产生的组成部分，使用应变响应和温度演化计算熵值。他们提出了疲劳断裂熵的概念来描述断裂前累积的总熵产生 [34]。随后，几项研究讨论了疲劳断裂熵的合理形式及影响因素 [35]、[36]、[37]。与传统经验曲线拟合模型相比，基于熵的方法具有更好的物理基础，并展现出更好的损伤过程可追溯性，从而为复杂加载路径下的统一寿命评估提供了有前景的框架。
然而，现有的基于熵的寿命预测研究主要集中在相对简单的加载条件上，如低周疲劳和等温环境。特别是，在极端瞬态TMF条件下的研究仍然相对较少。由于冷却和控制能力的限制，研究报告中的TMF温度变化率通常限制在15℃/s以下。尽管我们之前的工作已实现了100℃/s的TMF实验 [38]，并初步揭示了不同温度变化率下的行为和损伤机制 [39]，但尚未建立相应的寿命预测模型。因此，有必要开发一种适用于瞬态和复杂热机加载条件的基于熵的寿命预测方法。
本文旨在研究镍基高温合金DZ125在极端瞬态条件下的TMF寿命预测。首先，建立热力学系统，并基于瞬时温度和应变响应开发循环熵产生计算方法。其次，定义损伤熵产生的概念来描述熵产生与疲劳损伤演化之间的关系。提出一个有效的损伤指示系数来表征加载路径对熵产生损伤指示有效性的影响。在此基础上，开发一种考虑速率效应和应力水平的新损伤熵产生寿命预测模型。最后，通过一系列实验数据验证所提出模型的准确性，并与传统寿命预测模型进行比较。
章节摘要
材料与试样
在我们之前的研究 [39]中，对定向凝固DZ125镍基高温合金试样进行了热机疲劳（TMF）实验。由于其优异的力学性能和高温能力，DZ125广泛用于涡轮叶片制造。该合金表现出横向各向同性。合金经历了标准热处理过程：1180℃±10℃保温2小时，1230℃±10℃保温3小时后空冷（AC），1100℃±10℃保温4小时后空冷，最后870℃±10℃保温20...
熵产生与损伤的关系
在热力学框架中，疲劳损伤演化可以视为一个通常伴随能量耗散的不可逆过程。熵产生作为反映能量耗散不可逆性的热力学量，因此可以作为损伤演化的指标。然而，并非疲劳过程中所有的不可逆能量耗散都必然以等效方式与损伤相关。与损伤更相关的耗散部分发生在...
结果与讨论
所提出的寿命预测方法使用多级数据进行了评估。除用于参数标定的实验数据外，验证数据还包括未参与模型构建的TMF和Pre-TC+TMF测试结果，以及在其他研究和材料手册中报告的TMF数据 [40]、[57]。这些数据在材料、温度范围、相位关系和载荷比方面与本研究的条件一致。对于外部验证数据，...
结论
基于不同加载路径下熵产生的损伤指示有效性研究，开发了镍基高温合金DZ125的热机疲劳寿命预测方法。主要结论如下：
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定义了损伤熵产生来描述TMF过程中不可逆能量耗散与损伤演化之间的关系。并非所有的不可逆能量耗散都与材料...
CRediT作者贡献声明
Zhenlei Li：撰写——审阅与编辑。Bolin Li：撰写——初稿，验证，调查研究，形式化分析。Guo Li：撰写——审阅与编辑。Shaochen Bao：数据管理。Lei Qi：项目管理。Shuiting Ding：资源提供。
利益冲突声明
作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：Zhenlei Li报告获得中国国家自然科学基金、北京自然科学基金和中国航空科学基金的资金支持。如有其他作者，他们声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本...
致谢
作者感谢中国国家自然科学基金（52475146、52105137和U2233213）、北京自然科学基金（3262006）、中国航空科学基金（20220015051001）和中国燃气轮机科学中心项目（P2022-B-1-003-001）的资助。
Zhenlei Li|Bolin Li|Guo Li|Shaochen Bao|Lei Qi|Shuiting Ding
