《Journal of Hazardous Materials Advances》：Data-Driven Modeling and Prediction of Unsteady SrSnO? Nanofluid Transport Using a Feedforward Neural Network
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本研究采用前馈神经网络（FFNN）对非稳态SrSnO?/甲醇纳米流体沿拉伸圆柱的流动与传热进行数据驱动建模与预测。FFNN模型在速度、壁面摩擦系数、温度和努塞尔数（Nusselt number）方面与BVP5c求解器展现出极佳的一致性，验证了其准确性与可靠性。
本研究采用前馈神经网络（FFNN）对非稳态SrSnO?/甲醇纳米流体沿拉伸圆柱的流动与传热进行数据驱动建模与预测。FFNN模型在速度、壁面摩擦系数、温度和努塞尔数（Nusselt number）方面与BVP5c求解器展现出极佳的一致性，验证了其准确性与可靠性。收敛性、回归性和误差分析揭示了强稳定性、高效训练及优异的泛化能力，预测误差极低。研究发现，增大纳米颗粒体积分数（?）、拉伸参数（S）和Forchheimer数（Fr）会抑制速度场并减小动量边界层厚度，而曲率参数（C）则增强速度并增厚动量边界层。温度场随?、C、热松弛参数（Λ）和毕渥数（Bi）增加而升高，表明热边界层增厚，而更高的普朗特数（Pr）因热扩散减弱使温度降低。壁面摩擦系数随?和Fr增大而减小，表明壁面剪切力降低；努塞尔数（Nusselt number）则随Pr和Λ增大而升高，反映传热增强。流线图证实多孔介质效应显著改变了流动结构，支持物理解释的一致性。
研究背景与问题提出
在热流体科学领域，纳米流体（nanofluids）因其卓越的传热性能而在能源、工业制造和医疗设备等众多热工程应用中备受关注。传统的傅里叶热传导定律假设热量以无限速度传播，这一简化在处理复杂流体和高速率过程时往往不够精确。与此同时，Darcy-Forchheimer（DF）多孔介质模型能够描述高惯性效应下的非线性压降-流量关系，而Cattaneo-Christov（C-C）热通量模型通过引入热松弛时间，修正了傅里叶定律的瞬时传热假设，使热传播以有限速度进行，从而更真实地反映复杂系统中的传热行为。尽管已有大量研究利用人工神经网络（ANN）和前馈神经网络（FFNN）预测流体流动与传热，但将DF多孔介质、C-C热通量以及非稳态拉伸圆柱流动整合到一个统一框架中的工作尚属空白。现有研究多聚焦于传统或混合纳米流体，忽略了C-C热通量模型，或未采用机器学习预测方法。因此，开展一项结合数值模拟与FFNN分析的综合性研究，对于深入理解SrSnO?纳米流体在复杂条件下的输运特性具有重要的学术价值与应用前景。
研究目标与创新点
本研究的独特性在于首次预测了同时存在Darcy-Forchheimer多孔介质和Cattaneo-Christov热通量的条件下，非稳态SrSnO?/甲醇纳米流体沿拉伸圆柱的流动与传热行为。通过适当的相似变换，将偏微分方程组（PDEs）简化为常微分方程组（ODEs），并利用MATLAB的bvp5c求解器进行数值求解。在此基础上，采用高保真度的bvp5c数值数据训练FFNN，并通过超参数分析和基准比较验证模型的性能。
关键技术方法
研究人员首先建立非稳态不可压缩SrSnO?/甲醇纳米流体沿拉伸圆柱的轴对称流动数学模型，考虑DF多孔介质阻力和C-C热通量效应。通过引入合适的相似变量，将控制流动与传热的偏微分方程组转化为一组常微分方程。随后，利用MATLAB内置的bvp5c边值问题求解器对这些ODE进行数值求解，生成高精度的速度场和温度场数据。最后，以前述数值数据作为训练集，构建并训练一个多层前馈神经网络（FFNN）代理模型，通过Levenberg-Marquardt算法优化网络权重，实现对速度分布、温度分布、壁面摩擦系数和努塞尔数的准确预测。
研究结果
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FFNN模型与BVP5c求解器的对比验证：FFNN模型在预测速度、壁面摩擦系数、温度和努塞尔数方面与bvp5c求解器结果高度吻合，证实了所建神经网络模型的准确性和可靠性。
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收敛性、回归性与误差分析：通过收敛性、回归性和误差分析发现，所提出的FFNN模型表现出良好的稳定性、高效的训练过程和强大的泛化能力，预测误差极低。
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各参数对速度场的影响：增大纳米颗粒体积分数（?）、拉伸参数（S）和Forchheimer数（Fr）会抑制速度场并减小动量边界层厚度；而增大曲率参数（C）则增强速度并增厚动量边界层。
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各参数对温度场的影响：温度场随?、C、热松弛参数（Λ）和毕渥数（Bi）的增加而升高，表明热边界层增厚；而更高的普朗特数（Pr）由于热扩散减弱，导致温度降低。
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壁面摩擦系数与努塞尔数的变化规律：壁面摩擦系数随?和Fr增大而减小，意味着壁面剪切力降低；努塞尔数（Nusselt number）则随Pr和Λ增大而升高，反映出传热效果的增强。
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流线模式分析：流线图直观地表明，多孔介质效应显著改变了流动结构，进一步支持了上述物理机制解释的一致性。
讨论与结论
本研究的结论部分指出，所开发的FFNN模型成功实现了对非稳态SrSnO?纳米流体在Darcy-Forchheimer多孔介质和Cattaneo-Christov热通量耦合作用下流动与传热行为的精准预测。数值与神经网络结果的优异一致性表明，FFNN可以作为传统数值求解器的高效替代工具，用于复杂热流体问题的快速预测。研究成果不仅深化了对SrSnO?纳米流体在多孔介质中非傅里叶传热机理的理解，也为纳米流体在工业热管理、电子冷却等领域的应用提供了理论依据和数据支撑。
