基于等效热输入模型的激光粉末床熔融热-力耦合加速分析方法

《Journal of Manufacturing and Materials Processing》：Accelerated Thermo-Mechanical LPBF Analysis Employing an Effective Heat Input Model

　　

激光粉末床熔融（LPBF）工艺在制造过程中常因陡峭的温度梯度而面临残余应力和零件变形等问题。依赖实验试错法解决这些问题耗时且低效。作为替代方案，数值建模与仿真能够对残余应力和变形提供准确预测。然而，传统的LPBF大规模热-力耦合仿真计算成本高昂。本研究提出了一种利用等效热输入（effective heat input）加速LPBF工艺仿真的新型模型。该模型被应用于不同工艺参数下的立方体和悬臂梁几何构型，以预测残余应力和变形。实验验证采用X射线残余应力分析和光学扫描完成。结果表明，使用等效热源（effective heat source）在保持预测精度的同时显著缩短了计算时间。

基于等效热输入模型的LPBF热-力耦合加速仿真研究解读

一、研究背景与意义

激光粉末床熔融（Laser Powder-Bed Fusion, LPBF）技术是目前增材制造（Additive Manufacturing, AM）领域应用最广泛的金属复杂结构成形方法。其逐层熔凝的制造方式虽赋予该技术区别于传统工艺的独特优势，但每一层在打印过程中反复经历熔化与凝固，不可避免地产生陡峭的温度梯度，进而导致零件内部形成显著的残余应力（residual stress）。残余应力的存在不仅可能引发打印件开裂、翘曲等质量缺陷，还严重影响零件的尺寸精度与服役性能。因此，在制造前准确预测残余应力及由此产生的变形，对于防止零件失效、节约时间与成本至关重要。

工艺仿真为替代耗时费力的试错实验提供了一条有效途径。然而，解析建模往往依赖大量假设，难以准确表征LPBF过程中的复杂物理现象。基于有限元法（Finite Element Method, FEM）的LPBF热-力耦合建模近年来受到广泛关注，该方法在介观尺度（mesoscale）预测变形和残余应力方面已较为成熟，但通常仅适用于少量层数和激光扫描道数的模拟。由于LPBF工艺具有典型的多尺度特征，将仿真从微观尺度（激光光斑尺寸）扩展到宏观尺度（整个零件），以弥合时间-尺寸鸿沟，面临着巨大的计算成本挑战。尽管已有研究尝试通过增大热源尺寸、合并层数、采用固有应变法（inherent strain method）以及自适应网格（adaptive meshing）等技术来加速宏观尺度仿真，但如何在加速计算的同时完整捕捉LPBF工艺的物理过程并保持仿真精度，仍是尚未完全解决的难题。

针对上述挑战，本研究开发了一种新颖的加速热-力耦合建模方法。该方法在保持微观尺度建模所得温度梯度精度的前提下，同时增大热源尺寸与层厚，采用等效热源（effective heat source）模型在零件尺度仿真中模拟立方体和悬臂梁零件的制造过程，旨在快速且准确地预测残余应力和变形，并通过X射线残余应力分析仪和光学扫描仪对数值结果进行实验验证。该技术展现了在保持满意精度的同时快速预测残余应力与变形的强大潜力。

二、主要关键技术方法

研究人员构建了基于COMSOL Multiphysics? 5.4软件的三维热-力耦合模型。核心方法包括：其一，提出一种基于高斯分布的等效热输入模型，通过能量守恒推导出等效热源的强度分布方程，并设定吸收系数为0.3；其二，采用解耦的热-力仿真策略，先进行热分析获取温度分布，再将其作为输入进行力学分析以评估残余应力和变形；其三，通过将层厚从40 μm增大至1 mm，使10 mm高立方体的模拟层数从250层减少至10层，并通过迭代校准各向异性导热系数λ和热源高度h_h，使增厚层模型的温度梯度与微观模型保持一致性（最大偏差9%）；其四，通过MATLAB (R2024a)代码与COMSOL集成实现逐层激活/去激活（element activation and deactivation）技术模拟逐层构建过程；其五，进行网格敏感性分析，最终选取2761个单元以平衡计算效率与精度。实验部分采用EOS M290打印机（激光束直径100 μm）制备样品，使用Hastelloy X粉末（D90 < 46.4 μm），残余应力采用μ-X360S X射线残余应力分析仪（cos α法）测量，变形采用AICON 3D Systems光学扫描仪测量。

三、研究结果

1. 1 mm高度立方体的热分析

研究人员首先对高度缩减至1 mm的立方体（25层，层厚40 μm）采用高斯等效热源进行多道扫描仿真，以验证等效热源模型的有效性，并提取最后一道扫描过程中的温度梯度作为后续对比基准。

2. 层厚增大至1 mm

为提升仿真效率，研究人员将层厚增大至1 mm，使10 mm高立方体仅需10层模拟。通过迭代调整各向异性导热系数λ和热源高度h_h，使1 mm层厚模型与40 μm层厚模型的温度梯度变化趋势保持一致，最大温度梯度分别为5.9 × 10⁵ K/m和6.5 × 10⁵ K/m，两者吻合良好。温度梯度下降速率的差异归因于厚层散热较慢。

3. 10 mm高立方体的热-力数值分析

研究人员采用高斯等效热源与解耦热-力方法，结合逐层激活/去激活技术，在本地台式电脑（Intel? Core? i7-7700 CPU @ 3.60 GHz, 32 GB RAM）上完成了10 mm高立方体的打印过程模拟，总计算时间仅为1小时30分钟。

4. 网格敏感性分析

研究人员对2761、9018和18568个单元三种网格密度进行了对比分析。结果表明应力结果对网格密度高度敏感，过细的网格虽能提高空间分辨率，但会大幅增加计算成本并可能导致残余应力预测偏高。基于von Mises应力结果与计算时间，2761个单元在保证可接受精度的同时显著降低了计算成本，且与实验数据的误差百分比最低。

5. 残余应力仿真结果

在恒定扫描速度1000 mm/s条件下，研究人员研究了150 W、200 W和250 W三种激光功率对残余应力的影响。结果表明，增大激光功率会提高热输入能量，导致加工过程中温度梯度更陡，从而在零件内产生更大的残余应力。纵向（X方向，沿激光扫描路径）残余应力显著高于横向（Y方向），这归因于沿扫描方向的热流增强产生了比横向更大的温度梯度。在250 W、200 W和150 W激光功率下，纵向最大残余应力分别为567 MPa、443 MPa和362 MPa，横向对应值分别为300 MPa、251 MPa和189 MPa。最大残余应力出现在立方体上表面中心区域，即温度梯度最剧烈的区域。

6. 数值结果验证

仿真结果与实验数据对比显示良好一致性。纵向方向上，250 W、200 W和150 W激光功率下实验与仿真的差异百分比分别为21%、1%和11%；横向方向对应差异为17%、6%和11%。X射线衍射法存在无法测量表面以下更深深度残余应力的局限性，因此实验仅测量了打印件上表面中心线上三个位置的残余应力并取平均值与仿真结果对比。

7. 残余应力统计优化

研究人员采用实验设计（Design of Experiments, DOE）方法对仿真数据进行统计分析，通过方差分析（ANOVA）评估激光功率和扫描速度对残余应力的影响。ANOVA分析表明线性模型具有最低的p值和最高的F值，预测R2与调整后R2吻合良好，故推荐采用线性模型预测残余应力。优化结果显示，最小诱导残余应力（期望度值为1）出现在红色区域，对应最低能量密度，即激光功率150 W和扫描速度1600 mm/s。采用该优化参数打印的7个样品的实验验证显示，平均纵向残余应力实测为181 MPa，模型预测为158 MPa，误差为13%。

8. 变形仿真结果与实验分析

研究人员采用与立方体相同的算法模拟了悬臂梁在支撑去除后的变形。采用1 mm层厚和等效热源模型加速仿真。在1000 mm/s恒定扫描速度下，150 W、200 W和250 W激光功率对应的变形仿真结果与实验数据吻合良好，平均误差仅为3%。

四、结论

本研究提出的高效仿真模型采用创新的高斯等效热源，显著降低了计算成本；解耦热-力仿真方法进一步加速了分析过程。研究得出以下主要结论：最大残余应力位于上表面中心区域，即温度梯度最陡处；纵向残余应力显著高于横向；激光功率增加100 W可使X方向残余应力提升46%，Y方向残余应力约翻倍；所开发的热-力模型在降低计算成本的同时准确预测残余应力，纵向方向实验与仿真的差异百分比在250 W、200 W和150 W功率下分别为21%、1%和11%，横向方向为17%、6%和11%；统计优化表明150 W激光功率和1600 mm/s扫描速度对应的最低能量密度可产生最小残余应力；悬臂梁零件支撑去除后的变形预测经光学扫描验证，平均仿真误差仅为3%。该模型在保证预测精度的前提下，将10 mm高立方体的仿真时间缩短至1小时30分钟，为LPBF工艺残余应力与变形的快速预测提供了有效工具。