基于线性回归残差统计检验的电抗器高灵敏度磁保护方法

《Energies》：A High-Sensitivity Magnetic Protection Method for Reactors Based on Statistical Testing of Linear Regression Residuals

　　

摘要专业翻译 电抗器轻微匝间短路仅在端部电气量中产生微弱变化，导致传统保护方法的灵敏度不足。磁差动保护能够灵敏反映内部故障期间的磁场变化，但其灵敏度在工程应用中受到磁传感器安装精度等因素的影响。为进一步提升磁保护性能，提出一种基于线性回归残差检验的电抗器磁保护方法。首先，通过磁光测量传感器获取电抗器内部磁场信号，并采用最小二乘法对磁场数据进行线性回归建模。随后，基于回归残差的统计特性，利用t检验判断残差的显著性偏移，从而实现电抗器轻微匝间短路故障的灵敏识别。最后，通过有限元仿真评估所提方法在不同故障条件下的有效性。仿真结果表明，在所建模型条件下，所提方法能够检测单匝匝间短路，且对研究所涉及传感器位置和角度偏差均无误动。该方法能够快速可靠地区分电抗器内部与外部故障，为电抗器状态监测与保护提供了新视角。

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一、研究背景与问题提出

电抗器作为电力系统中的核心设备，广泛应用于无功补偿、谐波抑制和短路电流限制等场景，其运行状态直接影响电网的安全与可靠性。由于电抗器长期处于稳定的无功输出状态，绝缘老化或轻微匝间接触不良等微小故障信号幅值变化极为有限，往往被噪声或运行工况波动所掩盖，难以在故障发展早期通过传统电气量保护方法察觉。此类早期故障具有累积性，随时间推移逐渐恶化并最终演变为匝间短路。统计数据表明，匝间短路已成为电抗器的主要故障类型之一。匝间短路发展过程中会产生局部过电流和温度骤升，进而破坏绝缘结构，若故障电抗器未能及时隔离，最终可能导致严重设备损坏和系统性电网故障。因此，电抗器早期故障的检测与保护对于防止故障蔓延、提升电力系统运行可靠性至关重要。

当前电抗器保护研究主要围绕三类特征量展开：电气量、温度场和磁场。电气量保护方法最为普遍，包括基于故障前后电抗器两侧CT获取的相电流和零序电流差异识别内部故障、利用电压电流相量构建阻抗轨迹特性实现匝间短路判别、基于功率损耗变化反映内部故障期间的能量异常，以及分别从功率因数变化、相位差变化和等效漏感变化等角度判别匝间故障。这些方法较为成熟，对严重内部故障具有较高可靠性，但对低程度匝间短路故障可能灵敏度不足，且电流互感器和电压互感器易产生采样误差，进一步影响电气量保护的准确性。温度场保护通过监测绕组或铁芯的热特性判断故障演化趋势，具有直观性和稳定性，但响应速度慢、热滞后明显，难以及时发现早期匝间短路或绝缘劣化。磁场作为电抗器的重要状态变量，能比端部电气量更灵敏地反映内部绕组状态。已有研究通过测量感应线圈电压间接获取电抗器外部磁场变化，结构简单，但其输出依赖于磁通变化率，对缓慢变化的电流和磁场响应较差，且感应线圈绝缘性能弱，不适用于高压场合。基于新型磁光测量方法，有研究提出利用磁平衡原理的变压器早期故障保护方案，该方法原理类似电气差动保护，应用于变压器时可提升早期故障检测灵敏度。鉴于电抗器与变压器绕组结构相似、工作原理和电磁环境具有可比性，以磁场作为故障检测特征量的变压器保护原理同样适用于电抗器。理论上，该方法可测量电抗器内部任意位置的磁场变化，直接捕捉内部故障特征。然而，工程应用中磁光传感器安装位置和角度偏差会引入测量误差，为避免误动通常需抬高动作阈值，这反而降低了故障检测灵敏度。

二、研究内容与主要结论

针对上述问题，研究人员提出一种基于线性回归残差统计检验的电抗器磁保护方法。该方法首先利用磁光测量传感器获取电抗器内部磁场信号，以最小二乘法对磁场数据进行线性回归建模，建立正常运行状态下的基线关系。随后基于回归残差的统计特性，采用t检验判断残差均值的显著性偏移，实现电抗器轻微匝间短路的灵敏识别。通过有限元仿真验证，该方法在所建模型条件下能够检测单匝匝间短路（约占总匝数300匝的0.33%），且对研究所涉及的传感器位置和角度偏差均无误动，能够快速可靠地区分电抗器内部与外部故障。与传统磁差动保护相比，该方法灵敏度显著提升，无需额外传感器配置和工程成本增加，为电抗器早期弱故障保护提供了新途径。

三、主要关键技术方法

研究人员采用的主要技术方法包括：基于磁光测量传感器的电抗器内部磁场信号获取技术，传感器布置于电抗器内部空心区域H/4和3H/4轴向高度处，测量径向磁通密度；基于最小二乘法的线性回归建模方法，以正常运行状态下100个采样点建立磁场数据基线回归模型；基于回归残差统计特性的单样本t检验算法，通过构造t统计量并设定显著性水平α=0.05，确定动作阈值t_set=1.972；基于COMSOL有限元仿真的电抗器模型构建与验证方法，仿真模型为35kV干式空心并联电抗器A相，通过外部电路调节模拟正常运行、外部短路故障、传感器安装偏差及不同位置轻微内部故障等多种工况。采样率为1kHz，数据窗口为100ms（5个工频周期），样本量N=100。

四、研究结果

4.1 残差分布统计检验与数据基础验证

为验证所提方法中线性回归残差统计检验的理论基础并确定保护算法的数据采样窗口长度，研究人员分析了正常运行条件下两传感器磁场残差序列的统计特性。通过选取不同样本量N的数据窗口，比较残差直方图与标准正态概率密度曲线的拟合程度。结果显示，数据窗口极短时，受噪声随机性影响，残差直方图呈现明显无序性，难以形成对称钟形结构，与理论正态分布曲线偏差较大；当样本量足够大时，根据中心极限定理，随机噪声被有效平滑，残差直方图高度平滑，绝大多数残差数据稳定约束在钟形曲线范围内。对N=100的残差序列进行Shapiro–Wilk检验，p值大于0.05，不能拒绝正态性原假设，支持单样本t检验的适用性。多个100ms稳态数据窗口的残差序列均围绕零随机波动，样本方差保持近似恒定水平，残差样本在所建模型条件下近似独立。综合以上特征，选择100ms数据窗口（样本量N=100）可在统计稳定性与动作速度之间取得平衡。

4.2 综合工况下线性回归统计检验结果

为全面验证所提保护原理的性能，研究人员构建了COMSOL有限元仿真模型，模拟电抗器正常运行、外部三相短路故障、传感器径向/轴向/角度安装偏差以及不同位置轻微内部匝间短路等多种工况。对各类工况的测量数据进行线性回归拟合并绘制残差偏移对比图。结果表明，当发生外部故障或传感器安装偏差等非内部故障工况时，虽然测量点磁场幅值发生变化，但电抗器内部物理结构未受损，数据点仍聚集于拟合线B_x = ?1.023B_y + 0.036附近，残差序列仍紧密围绕零波动，未出现显著均值偏移。当电抗器第12层H位置发生不同程度匝间短路时，局部磁场畸变导致散点数据簇整体偏移，拟合线斜率和截距发生显著变化。以三匝短路为例，数据点聚集于拟合线B_x = ?0.881B_y + 0.787附近，残差序列出现统计显著的非零偏移，且随内部故障严重程度增加，残差分布均值显著右移，方差呈扩大趋势。

4.3 t统计量随时间演化规律

基于上述残差分布特征，研究人员以1kHz采样率计算两传感器数据的t统计量，分析各工况下t统计量随采样时间的变化趋势。结果显示，故障发生前t统计量维持在低水平，从未超过显著性阈值1.972，保护不会动作。故障发生后，各类匝间短路工况的t统计量均呈现快速上升趋势，反映残差均值出现系统性偏移，且随故障严重程度增加，t统计量最终稳态值呈增大趋势。该方法主要面向轻微匝间故障的灵敏检测，而非替代严重短路故障的传统快速保护，其优势在于检测端部电气量可能不足以产生明显变化的弱内部故障。

4.4 不同故障类型与传感器偏差下的保护性能

研究人员在电抗器上半部分典型位置（H、7H/8、5H/8）及不同层（第1、4、7、10、12层）设置1至6匝的轻微匝间短路故障进行测试。三匝短路（占总匝数1%）条件下，保护方案在所有内部故障工况下均能可靠动作。进一步分析发现，随着故障点与传感器物理空间距离增大，磁场信号空间衰减效应导致残差均值偏移和t统计量呈减小趋势。外部故障验证方面，覆盖单相接地、两相短路和三相短路等工况，因电抗器内部绕组结构完好，空间磁场分布固有线性相关性未被破坏，残差均值偏移极小，t统计量接近零，远低于动作阈值，验证了保护方案的安全性和选择性。传感器安装偏差验证方面，考虑最大5cm位置偏移和5°角度偏转等极端但实际可能发生的安装误差，虽然随误差增大残差均值偏移略有增加，但对应t统计量均小于1，远低于1.972的动作阈值，充分证明线性回归残差统计检验方法对传感器安装偏差具有极强鲁棒性，确保复杂工程环境下不误动。

4.5 与传统磁差动保护性能对比

为验证所提方法的有效性，研究人员将其与磁差动保护进行对比。通过多组有限元仿真计算，考虑正常运行额定负载及传感器布置误差，磁差动保护动作判据的整定值确定为1.31mT，而线性回归残差统计检验方法的整定值约为0.207mT。整定阈值的大幅降低意味着在确保无误动前提下，该方法能够捕捉更微弱的故障磁场畸变信号，对轻微故障具有更高检测灵敏度。传统磁差动保护通常仅能有效识别占总匝数2%及以上的匝间短路故障，而所提方法克服了这一瓶颈，在所建仿真条件下能够识别单匝匝间短路（约占总匝数的0.33%），显著提升了早期弱故障保护水平，且无需额外传感器配置和工程成本增加。与传统磁差动保护相比，所提方法对轻微匝间故障具有更高灵敏度，对研究所涉及的传感器安装偏差具有更好耐受性，但代价是需要约100ms的统计观测窗口，体现了故障灵敏度与动作速度之间的权衡。

五、讨论与结论

讨论部分指出，所提方法主要面向轻微匝间故障的灵敏检测，而非替代严重短路故障的传统快速保护，其核心优势在于检测端部电气量可能不足以产生明显变化的弱内部故障。实际应用中，若残差序列存在显著时间相关性或时变方差，可能降低有效样本量或改变估计标准误，从而影响t统计量计算结果及误报或漏报概率。复杂现场因素如长期传感器漂移、温度相关误差和非平稳电磁干扰未在当前仿真中完全复现，未来工作将侧重于真实测量噪声、磁场谐波、传感器校准误差、温度变化及不同电抗器运行工况下的实验验证，以及正常状态回归模型的自适应更新。

研究结论如下：（1）基于回归残差的t检验方法能够有效检测电抗器内部故障，成功识别轻微匝间短路，在所建仿真条件下最低可检测故障严重程度为单匝（约占总匝数300匝的0.33%），显著提升了故障检测灵敏度。（2）所提方法具有更高的故障识别能力和鲁棒抗干扰性能，能够有效抑制外部故障和传感器安装误差对保护动作的影响，确保电抗器安全稳定运行。