基于时频相似性评价与数字信号方法的桥梁结构响应时间序列温度诱导分量解耦及小波参数优化

《Buildings》：Thermal Component Decoupling in Structural Response Time Series Using Time–Frequency Assessment and Digital Signal Method

　　

从桥梁监测数据中准确提取温度诱导响应（temperature-induced response）是构建更精确的温度场（temperature field）与温度诱导响应回归模型的核心前提，其输出可为桥梁安全评估提供可靠的基线基准。传统用于温度诱导响应提取的小波多尺度分解（wavelet multiscale decomposition）方法通常依赖经验参数选择，导致信号分离精度不足且模型泛化能力有限。为消除由经验参数选择引起的黑箱效应和较差泛化能力，可建立具有物理意义的指标，以定量评估不同参数下小波分析获得的温度诱导响应与温度效应之间的物理一致性。这使参数选择过程具有物理可解释性而非经验性。据此，研究人员提出一种基于时频相似性评价（time–frequency similarity evaluation）的优化小波多尺度分解方法，以物理方式提取温度诱导响应信号。具体而言，建立两个定量评价指标，分别表征提取响应信号与原始温度数据之间的时域和频域相似性。通过融合双时频相似性结果自动确定小波分解的最优参数组合，从而避免人工参数调优的随机性和主观性。为验证方法，构建深度学习回归模型，将温度场映射到经不同小波参数方案处理的结构响应。实验结果表明，与所提优化方法对应的回归模型取得最优预测性能，决定系数（coefficient of determination, R²）达到0.90。该结果验证了时频相似性最大化策略可显著提高小波多尺度分析中温度诱导响应的提取精度。所提方法为监测数据净化提供了稳健可靠的数据处理框架，为后续温度诱导响应提取和基线建模提供了积极基础。

研究背景与问题：桥梁在运营中同时承受列车、风、温度等耦合荷载，诱发挠度、应变和索力等时变结构响应。结构健康监测（structural health monitoring, SHM）系统可捕捉真实荷载与同步结构响应，为建立荷载–响应回归模型提供全尺寸数据。不同荷载频率差异明显，风与列车等动态激励通常为高频，温度效应因缓变而呈低频特征，这为利用小波多尺度分析等时–频方法分离温度诱导响应（temperature-induced response）提供了基础。现有小波提取温度诱导响应研究主要有两类：第一类识别长周期、年和日变化并重构，但温度谱不限于这些周期，还包括小时和多小时波动，会损失局部温度变化信息；第二类将长期、年、季节、日等低频效应合为单一频带提取，能更全面捕捉温度效应，但小波参数选择影响结果，缺乏定量评价所得温度诱导响应与温度效应一致性的物理指标，评估依赖经验和主观判断。经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD）及其变体由局部极值驱动，本征模态函数缺乏固定频率意义和明确物理标签，可解释性较弱。因此，研究人员提出具有物理意义的时–频指标，评价温度数据与结构响应的相似性，通过优化指标客观确定小波多尺度分解参数，提高分解过程物理可解释性，并更精确地建立温度荷载与温度诱导响应回归模型，为SHM运行中桥梁状态基线提供可靠值。

研究人员开展的研究、结论与意义：研究人员提出基于时–频相似性评价的优化小波多尺度分解方法，建立时域和频域两个定量指标并融合为时–频相似性指标P，以自动确定最优小波参数；随后构建深度学习回归模型，将温度场映射到不同小波参数方案处理后的结构响应。实验表明，所提优化方法对应回归模型预测性能最优，决定系数（coefficient of determination, R²）达到0.90。该结果验证时–频相似性最大化策略可显著提高小波多尺度分析中温度诱导响应提取精度。所提方法为监测数据净化提供了稳健可靠的数据处理框架，为后续温度诱导响应提取和基线建模提供积极基础。

主要关键技术方法：研究采用Daubechies小波多尺度分解，以分解层数和DB阶数N为参数，取最低频带[0, π/2ⁱ]重构温度诱导响应。时域指标P₁对逐日归一化、相邻差分、再次归一化后的温度与温度诱导响应构建相同bin直方图，取统计频率Fa与Fb的拟合优度。频域指标P₂按Welch法分帧、加Hamming窗，计算自/互功率谱和幅度平方相干（magnitude-squared coherence），以两组温度相干为参照，计算温度–响应相干与参照的拟合优度。联合指标P=P₁P₂。验证采用长短期记忆（Long Short-Term Memory, LSTM）回归。样本来自中国安徽铜陵跨长江高速公路–高速铁路斜拉桥SHM系统，桥长1290 m，温度与挠度采样1 Hz，选T₁、T₂温度测点和D跨中挠度测点；年数据重采样10 min，去除NaN后38158点，按60%/20%/20%划分训练、测试、验证。

研究结果：
1.1 Research Background：通过阐述桥梁多荷载耦合和SHM作用，指出温度诱导响应具低频特征，可用时–频方法分离，并建立温度–响应基线用于识别性能退化与潜在损伤。
1.2 Explanatory Notes：通过说明选择小波而非其他数字信号处理方法的理由，得出小波分解过程对应不同频率/尺度，非完全黑箱；本文核心是构建时域和频域指标以提供物理优化目标；温度诱导响应最终由结构温度引起，因此研究结构温度与温度诱导响应关系，不需考虑其他环境温度效应。
2.1 Multiscale Analysis Based on Daubechies Wavelets：通过比较傅里叶变换与小波变换，得出小波函数有限长、零均值、快速振荡和衰减，Ψ(t)为高通、Φ(t)为低通，M级分解产生2^M频带，采用最低频带重构以提取温度诱导响应。
2.2 Difficulties in Accurately Extracting Temperature-Induced Responses：通过比较Haar、Morlet、Mexican Hat、Meyer、Symlets、Coiflets、Biorthogonal和Daubechies小波，选择正交紧支撑、可完美重构和能量保持的Daubechies小波；指出分解层数和阶数N显著影响提取结果，现有研究缺少时–频物理指标，难以优化参数。
3.1 Time-Domain Indicator：通过逐日归一化、相邻差分、再次归一化和相同bin直方图，构建P₁为温度与温度诱导响应差分统计频率的拟合优度，以规避时滞。
3.2 Frequency-Domain Indicator：通过Welch法、Hamming窗、自/互功率谱和幅度平方相干，以两组温度相干I(f)_TT′为参照，计算温度–响应相干I(f)_TR，得到P₂。
3.3 Time–Frequency Domain Joint Evaluation Indicator：通过将时域和频域指标相乘得到P=P₁P₂，得出P越接近1，提取效果越好。
3.4 Step-by-Step Instructions：通过11步流程，从年数据小波提取、日分段、归一化、差分、直方图、P₁、频域、P₂到P，说明该方法计算需求适中。
4.1 Bridge Monitoring System and Initial Data Information：通过介绍安徽铜陵跨长江斜拉桥SHM系统、传感器和数据，得出温度诱导挠度趋势与温度显著相关，需准确提取。
4.2 A Case on Time–Frequency Similarity Evaluation：以DB5-10层为例，计算P₁=0.93、P₂=0.80、P=0.75；通过参数热图得出DB5-10层最优；SD=0.054、CV=8.6%，表明指标有一定敏感性。
4.3 Beneficial Effect Evaluation：通过LSTM建模，DB5-10层R²=0.90；与其他参数比较，DB5-10层模型R²是DB4-2、DB4-3、DB4-4的2.09、1.57、1.55倍，是DB5-11、DB6-8、DB5-9的1.06、1.17、1.08倍；低分解层保留高频干扰导致精度差或难收敛，过高分解层信息不足降低精度；回归基线显示DB5-10层更接近实测响应。
5. Conclusions：讨论与结论部分总结：该研究核心是对小波多尺度分解所得结构温度诱导响应与温度效应之间一致性提供物理可解释的定量评价，消除小波参数经验选择带来的黑箱性；时域指标采用连续差分统计特征消除时滞影响，频域指标比较频谱相似性，二者组合为时–频相似性指标。该指标用于识别最优小波参数，结果确认具有更高时–频相似性的温度诱导挠度一致地产生更优深度学习建模性能。本研究识别的最优小波参数为DB5-分解层数10，相应模型达到R²=0.9，比所评价其他模型高1.06至2.09倍。需澄清，所提方法对SHM数据预处理产生积极作用，而非桥梁安全评估手段。所提方法基于数字信号处理，对SHM系统计算能力需求适中；所需结构温度和结构响应信息是SHM测量中成熟信号，较适合工程应用。由于结构温度空间变化对其频域特征影响可忽略，且所提方法通过构建统计参数消除时域维度时滞值影响，本研究仅分析一座桥梁且测点有限。为验证泛化性能，多桥验证、环境变化对方法可靠性影响分析以及算法实时运行将是未来有价值研究方向。