基于FFT的线性结构非平稳随机振动敏感性分析频域方法

《Structural Safety》：FFT-based frequency domain method for sensitivity analysis of nonstationary random vibration of linear structures

　　• 提出了一种用于非平稳响应敏感性的频域方法。• 提供了获取结构单元脉冲响应敏感性的方法。• 两种基于快速傅里叶变换（FFT）的积分方案加速了显式敏感性计算。• 可分别计算任意时刻和任意自由度的敏感性，以提高效率。引言关于结构参数的敏感性分析在模型更新、损伤检测、疲劳分析和拓扑优化等领域中至关重要[3], [9], [10], [28]。敏感性分析是指研究模型输入参数的不确定性如何影响输出量中感兴趣的物理量的过程。因此，敏感性分析是评估结构参数变化对结构响应影响的有效工具。早期的结构敏感性分析主要关注确定性动力荷载。然而，大多数动力荷载（如地震、风、波浪和路面不平整引起的荷载）都是随机激励[15], [24]。当结构承受这些随机激励时，从概率角度来看，确定性敏感性分析无法提供合理的结果。因此，开发考虑随机激励不确定性的敏感性分析方法显得尤为重要，这一方向已获得越来越多的研究关注。根据激励的统计特性，随机激励可分为平稳过程和非平稳过程。目前，敏感性分析方法的研究已经成熟，并发表了大量相关文献，涵盖了相关和非相关的一般随机激励[23], [29]、高斯和非高斯响应敏感性[1]，以及不确定性结构[2], [20]。Szopa [27]和Socha [22]最先探索了随机振动的随机敏感性分析，考察了结构响应统计矩对结构参数的敏感性。在此基础上，一系列研究相继涌现，涉及时域和频域的敏感性分析，以及平稳和非平稳随机振动的敏感性分析。在时域方面，Benfratello等人[1]提出了一种在平稳高斯和非高斯随机激励下评估响应统计矩敏感性的方法。Cacciola等人[4]开发了一种在随机激励下评估经典和非经典阻尼线性结构系统响应敏感性的方法。Jensen等人[13]探讨了使用模拟方法进行受随机激励作用的非线性结构系统可靠性敏感性分析的可行性。另一方面，针对非平稳随机振动，Hu等人[11]结合显式时域方法和直接微分方法，推导出了非平稳随机激励下结构响应敏感性分析的一种新的显式时域表达式。Xian等人[31]和Su等人[26]研究了具有非线性黏滞阻尼器的大型耗能结构在非平稳地震激励下的随机响应和敏感性分析，提出了一种将概率密度演化方法与显式时域方法相结合的混合方法，用于地震作用下具有滞回阻尼器结构系统的可靠性分析。随后，Xian和Su [30]进一步将显式时域方法应用于随机地震激励下耗能结构中不确定黏滞阻尼器的随机优化问题。Genovese [8]提出了一种针对地震激励下带有阻尼装置的结构系统随机响应特性进行敏感性分析的方法。此外，Mostafaei等人[19]利用人工神经网络对拱坝坝基楔块稳定性的可靠性和敏感性进行了分析。在频域方面，Yan等人[33]利用伪激励法（PEM）统一了结构随机响应功率谱密度（PSD）函数的局部和全局敏感性计算，并推导出了计算一阶和二阶敏感性的解析公式。Ding等人[7]通过PEM提出了两种数值方法，用于在平稳随机激励下获取非经典阻尼系统的PSD函数敏感性和Hessian矩阵。在非平稳分析方面，Chaudhuri和Chakraborty [5]采用PEM研究了非平稳随机激励下线形结构的频域响应敏感性分析。Xu等人[32]同样基于PEM，提出了一种车辆-桥梁耦合系统在不平整路面激励下的一阶和二阶敏感性分析方法。Liu等人[16], [18]进一步将PEM扩展到使用直接微分方法计算非平稳响应演化功率谱密度（EPSD）的敏感性和Hessian矩阵。随后，Liu和Paavola [17]采用相同的框架，用于在均匀调制演化随机地震激励下结构时变可靠性分析中的敏感性和Hessian矩阵计算。综上所述，在随机敏感性分析研究方面取得了显著进展，尤其是在时域中，已经探索了各种类型的随机激励。然而，频域研究仍相对不足。尽管一些重要成果集中于PSD/EPSD的敏感性分析，但在频域中关于响应统计矩敏感性的研究仍存在明显空白。现有的用于非平稳响应敏感性分析的频域方法大多与PEM结合使用。对于大型结构，其计算效率仍然不够。本文旨在填补这一空白，将作者先前开发的显式频域框架[34], [35]从响应分析扩展到敏感性分析。主要创新如下：(1) 提出了非平稳随机响应敏感性的一般频域公式；(2) 提供了一种推导单位脉冲响应敏感性的实用计算方法；(3) 针对敏感性核函数的特殊数学结构，专门设计了两种基于FFT的显式积分加速方案；(4) 实现了任意指定时刻和任意自由度敏感性的独立解耦计算，从而能够满足工程优化中的按需分析需求。本文的结构如下：第2节详细推导了非平稳响应方差和EPSD的敏感性分析公式，并描述了使用FFT进行高效计算的流程。在第3节中，通过两个数值算例验证了所提方法的计算准确性和效率。最后，第4节总结了本研究的主要结论。章节摘要用于非平稳响应敏感性分析的基于FFT的频域方法在本节中，建立了用于非平稳响应敏感性的基于FFT的频域分析方法。具体而言，首先基于非平稳随机振动理论和敏感性分析理论，推导了非平稳响应敏感性的公式。然后，介绍了计算单位脉冲响应及其敏感性的流程。在这些基础之上，提出了两种基于FFT的计算方案。数值算例在本节中，通过两个数值算例验证了所提方法的准确性和效率。首先，使用具有解析解的单自由度（SDOF）系统来验证所提方法的准确性。然后，对一个多自由度（MDOF）系统进行计算，并将结果与传统蒙特卡洛模拟（MCS）方法和PEM获得的结果进行比较，以证明所提方法的计算准确性和效率。结论本研究提出了一种用于非平稳随机激励下结构响应敏感性分析的高效频域方法。基于非平稳随机振动理论和敏感性分析理论，推导了响应方差和EPSD敏感性的理论公式。随后开发了一种单位脉冲响应及其敏感性的辨识流程。为了加速计算，提出了两种基于FFT的积分方案。CRediT作者贡献声明宁赵：撰写-审阅与编辑、监督、资源、方法论、研究经费获取。唐旭：撰写-审阅与编辑、撰写-初稿、验证、软件、方法论。吴丰波：撰写-审阅与编辑、监督、资源、方法论、研究经费获取。王旭：撰写-审阅与编辑、撰写-初稿、验证、软件、方法论。王雪伟：监督、资源、方法论、研究经费获取。利益冲突声明作者声明，他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文报告的工作。致谢本研究由国家自然科学基金委员会（项目编号：52108464）和福建省风能灾害与风能工程重点实验室基金（项目编号：KF20250106）资助。宁赵 | 唐旭 | 吴丰波 | 王旭 | 王雪伟